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1、中考数学专项练习第10讲 线与角一、线知识引入过山车中的秘密过山车，你都玩过吗？没玩过，你见过吗？那你们知道过山车其中隐藏的秘密吗？如果把每一个座位看成一个点，当过山车开动起来，这些点就动起来了，于是一条条完美的线就呈现在我们的眼前，或直或曲，或缓或急，美妙的过山车就映入眼帘生活中，类似的美好还有很多很多，夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，节假日的烟花照亮整个星空，国庆飞机战队喷射的震撼的彩色尾气，等等这些都说明一个数学事实点动成线！25 / 25在你的身边找找，你能找到哪些线？线段桌子沿，钢琴弦，中性笔等都可以看作线段；射线手电筒的光线，激光笔的光线等都可以看作射线； 直线铁轨，绵延不
2、断的马路等都可以看作直线.聪明的你，你还可以想出哪些生活中的线吗？知识导航定 义示例剖析直线：能够向两端无限延伸的线用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如图直线AB，也可以写作直线BA用一个小写字母来表示，如直线 ，如图射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点用两个大写字母来表示第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点如射线OA，如图，但不能写作射线AO用一个小写字母来表示，如射线 ，如图线段：直线上两点和中间的部分叫线段， 这两个点叫线段的端点用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点， 无先后顺序之分，如线段
3、AB，如图，也可以写作线段BA也可以用一个小写字母来表示：如线段 ，如图直线、射线、线段的主要区别类型端点延长线及反向延长线用两个大写字母表示直线0个无无顺序射线1个有反向延长线第一个表示端点线段2个两者都有无顺序定义示例剖析中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点如图点O是线段AB的中点记为：点与直线的关系：点在直线上；点在直线外公理：经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”两点之间的距离：两点确定的线段的长度经典例题例题11如下图，直线 ，射线、线段中能相交的是（）A.B.C.D. 答案 解析D射线向远离 的方向
4、延伸，并不能与 相交；是线段，长度确定，不能延伸，不能与 相交；射线、不能相交；射线向靠近 的方向延伸，可以与 相交 故 选 标注几何图形初步 直线、射线、线段 直线、射线、线段问题 题型：直线、射线、线段概念考查2下列语句正确的有（ ）射线与射线是同一条射线；两点之间的所有连线中，线段最短；连结两点的线段叫做这两点的距离；欲将一根木条固定在墙上，至少需要 个钉子；在平面内有一点 使得，那么，点 就是线段的中点A. 个B. 个C. 个D. 个 答案 解析B射线和射线，端点方向不一样，错；连接两点的线段的长度叫做两点的距离， 错；中点要在线段上，且使，错；则正确，选 标注综合类问题 最短路径问题
5、 题型：两点之间线段最短3已知点 、 、 在一条直线上，则下列等式中，能判断点 是线段的中点的个数有（） A. 个B. 个C. 个D. 个 答案A 解析如图所示，点 是线段的中点， 故本小题正确，点 可能在的延长线上时不成立, 故本小题错误， 可 能在的延长线上时不成立， 故本小题错误，点 在线段上 ， 不能说明点 是中点， 故本小题错误 标注几何图形初步 直线、射线、线段 直线、射线、线段问题 题型：线段中点与等分点4把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是： 答案 解析两点之间，线段最短 略 标注综合类问题 最短路径问题 题型：两点之间线段最短例题21如图， 、
6、 是线段上的两点，且 是线段的中点，若，则的长为（）A. B.C.D. 答案 解析C 为中点， 标注几何图形初步 直线、射线、线段 直线、射线、线段问题 题型：线段和差-有图2如图，已知 点为线段的中点， 点为的中点，则 答案 解析为中点，为中点，故答案为 标注几何图形初步 直线、射线、线段 直线、射线、线段问题 题型：线段和差-有图3如图，点 在线段的延长线上，点 是线段的中点，则的长度是 答案 解析略 标注几何图形初步 直线、射线、线段 直线、射线、线段问题 题型：线段和差-有图例题31补全解题过程已知：如图，点 是线段的中点，求的长 解：， = 点 是线段的中点， = = 答案1 234
7、56 解析略 标注几何图形初步 直线、射线、线段 直线、射线、线段问题 题型：线段和差-有图2如图，已知点 、 、 、 、 在同一直线上，且， 是 线段的中点(1) 点 是 线段的中点吗？说明理由(2) 当，时，求线段的长度 答案(1)(2)点 是 线段的中点 线段的长度为 解析(1)(2)点 是 线段的中点， 是 线段的中点，即，点 是线段的中点，即线段的长度为 标注几何图形初步 直线、射线、线段 直线、射线、线段问题 题型：线段和差-有图3如图， 为线段中点，点、点 分别为线段、上的点，且满足(1) 若，求的长(2) 若，求的长 答案(1)(2) 解析(1)， 为 线段中点，(2) 为 线
8、段中点， 标注几何图形初步 直线、射线、线段 直线、射线、线段问题 题型：线段和差-有图二、角知识引入学而思表中的秘密亲爱的同学们，看看学而思的定制表，1-12，你认识几个？O(_)O哈哈我猜你们不认识，那么降低点难度，时间你们总是认识的吧，一起读出来吧.这几个时间中，时针和分针的夹角分别是多少呢？他们分别是什么角锐角、直角还是钝角？其实小学都认识过角的你们，知不知道角的准确定义呢？其实，把时针和分针看作一条射线，那么角的定义就显而易见了！知识导航角的定义定义1由具有公共端点的两条射线组成的图形叫角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边定义2由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置
9、所成的图形.处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边角的表示角的单位换算1=601=60角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线如图 ，射线OC是AOB的平分线， 则1=2经典例题例题41下列四个图形中，能用，三种方法表示同一角的是（ ）A.B.C.D. 答案 解析B选项符合题意 故 选 标注几何图形初步 角 角的定义和分类 题型：角的表示2下列说法中正确是 （填序号）由两条射线组成的图形叫做角；角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关；角的两边是两条射线；把一个角放到一个放大 倍的放大镜下观看，角的度数也扩大
10、 倍 答案 解析角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，故错误；角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故正确；角的两边是两条射线，故正确；把一个角放到一个放大 倍的放大镜下观看，角的度数不变，故错误 标注几何图形初步 角 角的定义和分类 题型：角的表示3判断正误：1. 两条射线组成的图形叫做角2. 大于直角的角叫做钝角3. 平角是一条直线4. 两个锐角的和不一定是钝角5. 若 点 ， 分 别在的两边上，则和表示同一个角 答案 解析FFFTT1：两条射线组成的图形叫做角 错误，因为角需要有顶点2：大于直角的角叫做钝角 错误，还应该小于度3：平角是一条直线 错误，平角还有顶点4：两个锐角的和不一定是钝角，正确5：若点 ， 分别在的两边上，则和表示同一个角，正确 标注几何图形初步 角 角的定义和分类 题型：角的表示例题5计算(1) .(2) (3) = (4) (5).(6) .(7) . 答案(1) 12(2) 12(3) 12(4)(5)123(6)(7) 解析(1)角度相邻单位间进率为进制(2)角度相邻单位间进率为进制(3)角度相邻单位间进率为进制(4)角度相邻单位间进率为进制(5)角度相邻单位间进率为进制(6)角度相邻单位间进率为进制(7)角度相邻单位间进率为进制 标注几何图形初步 角 角度的运算 题型：角度换算例题6
