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1、中考数学专项练习第9讲 圆的概念和性质一、圆的基本概念知识导航定 义示例剖析圆定义一在一个平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 所形成的图形叫做圆其中，固定的端点叫做圆心，线段叫做半径表示为“”定义二在一个平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径等 圆能够重合的两个圆叫做等圆弦弦连结圆上任意两点的线段叫做弦劣弧优弧或直径经过圆心的弦叫做直径弧弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以为端点的弧记，读作弧AB半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆优弧大于半圆的弧叫做优弧劣弧小于半圆的弧叫做劣弧15 / 15等弧在同圆或等
2、圆中，能够互相重合的弧叫做等弧圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角下面这些都不是圆周角：圆周角顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角弧、弦、圆心角之间的关系（圆的对称性）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等如图，由定理可知：若，则、；若，则、；若，则、经典例题例题11如图，若点 为 的圆心，则线段 是 的半径；线段 是 的弦，其中最长的弦是 ； 是劣弧； 是半圆若，则 ， ， 2如图，是 的直径， 是延长线上一点，点 在 上，且，的延长线交 于 点 若，则的度数是 3如图，已知，是 的弦， 点 在弦上，连接并延长交于 于点 ，则的度数是（ ）A.B.C.D.4判断下
3、列语句的正误：1. 半圆是弧2. 半径相等的两个圆是等圆3. 过圆心的线段是直径4. 两个端点能够重合的弧是等弧5. 周长相等的两个圆是等圆6. 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分7. 把一个圆形纸片对折两次，两条折痕的交点就是圆心8. 圆的任一直径都是圆的对称轴9. 长度相等的弧是等弧10.半径相等的两个半圆是等弧11. 直径是最长的弦12.半圆所对的弦是直径13.过圆心的弦是圆的直径14.劣弧与优弧的和是整圆15.圆的半径是 ，则弦长的取值范围是大于 且不大于二、垂径定理知识导航定理示例剖析垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图， 若是的直径，于 ， 则是，的一条弦，
4、推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧若，则，经典例题例题21已知如图的直径为 ，圆心 到弦的距离的长为 ，则弦的长是（ ）OAMBA.B.C.D.2如图， 的直径，是 的弦，垂足为 ，且，则的长为 （ ）A.B.C.D.3如图，是 的直径，为弦，于 ，若，则 的直径为 例题31如图，在半径为的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为 ，且，则的长为（）A.B.C.D.2如图，是 的直径，弦交于点 ，则的长为（）A.B.C.D.三、圆周角定理知识导航定理示例剖析圆周角定理定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论1同弧或等弧所对的圆周角相等若，则推论2直径所对的圆周角是直角
5、； 的圆周角所对的弦是直径推论3四个顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形如图，四点都在圆上， 则圆内接四边形的对角互补经典例题例题41如图， 、 、 分别是上的三点，则等于（ ）A.B.C.D.2如图所示，在中，则的半径为 A.B.C.D.3如图，在中，弦半径，则的度数为（ ）A.B.C.D.4如图， ， ， 为 上的点， 的半径于点 ，已知，则 的半径为（ ）A.B.C.D.例题51如 图 ， 、 、 、 是上的点，直径交于点 ，已知，则=（）A.B.C.D.2如图，在半径为 的中，弦，点 是优弧上一点（不与 、 重合），则例题6 1如图，内接于，为的直径，那么的值为（ ）A.B.C.D.2
6、如 图 ， 点 、 、 、 都在上，且四边形是平行四边形，则的度数为（ ）.A.B.C.D. 不能确定OAB3如 图 ， 、 、 在上，则的度数是（ ）CA.B.C.D.4如图，四边形内接于 ， 是上一点，且，连接并延长交的延长线于点 ， 连接，若，则的度数为 四、数学万花筒圆的历史起源古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心， 它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘
7、上制成的。6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给团下定义要早100年。五、懒人笔记六、巩固加油站巩固11（ ）直径是弦，弦是直径（ ）半圆是弧（ ）周长相等的两个圆是等圆（
8、 ）长度相等的两条弧是等弧（5）同一条弦所对的两条弧是等弧（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长命题正确的有（）A.B.C.D.2下列判断中正确的是（ ）A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3如果两条弦相等，那么（）A. 这两条弦所对的弧相等B. 这两条弦所对的圆心角相等C. 这两条弦的弦心距相等D. 以上答案都不对巩固21如图，在 中，半径与弦垂直于点 ，且，则的长是（ ）A.B.C.D.2如图， 的直径垂直弦于 点 ，且，则的长为（ ）A.B.C.D.巩固3在圆柱形油槽内装有一些油截面如
9、图所示，油面宽为 分米，如果再注入一些油后，油面上升 分米，油面宽度为 分米，圆柱形油槽直径为 （ ）A. 分米B. 分米C.分米D.分米巩固41如图，是 的直径，弦于点 ， 的半径为，则圆心 到弦的距离为（ ）A.B.C.D.巩固52如图，是 的弦，于点 ，点 是优弧上一点，若，则的度数是 1如图，是 的直径，若，则的度数是（ ）A.B.C.D.2如图，已知经过原点的 与 、 轴分别交于 、 两点，点 是劣弧上一点，则（yxO）A.B.C.D. 无法确定巩固61如图，是半圆的直径，点 是的中点，则等于（ ）A.B.C.D.2如图， 过原点，且与两坐标轴分别交于点 ，点 ，点 的坐标为，是第三象限内上一点，则 的半径为（ ）A.B.C.D.
