《中考数学第6讲 反比例函数与一次函数综合(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第6讲 反比例函数与一次函数综合(学生版)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第6讲 反比例函数与一次函数综合一、反比例函数与一次函数的图象知识导航反比例函数的图象图象反比例函数( 为常数，)的图象由两支曲线组成，通常称为双曲线，每条曲线随着 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交性质当时，两支曲线分别位于第一、三象限内；在每一个象限内， 的值随值的增大而减小.当时，两支曲线分别位于第二、四象限内；在每一个象限内， 的值随值的增大而增大.一次函数的图象示意图(草图)经过的象限变化趋势性质一、二、三从左向右上升随 的增大而增大， 随 的减小减小13 / 13一、三、四一、二、四、从左向右下降随 的增大而减小， 随 的减小增大二、三、四
2、经典例题例题11一次函数，且 随 的增大而减小，那么反比例函数满足（）A. 当时，B. 在每个象限内， 随 的增大而减小C. 它的图象与直线无交点D. 图象分布在第二、四象限2函数的图象可能是（ ）A.B.C.D.例题21若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.2在同一坐标系内，表示函数与(，)的图像只可能是下图中的（）A.B.C.D.yxO3已知关于 的函数和，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）.A.B.C.D.例题31如图，直线与 轴交于点 ，与轴交于点 ，以线段为边，在第一象限内作正方形，点 落在双曲线上，则 .2如图，直线与双曲线交于点 ，与 轴交于点
3、 ，则（ ）A.B.C.D.二、反比例函数与方程不等式知识导航题型方法“反比例函数+一次函数”与不等式画出反比例和一次函数的图象；标出交点、观察图象；利用图象的高低对应出自变量x的取值范围.反比例函数与方程（公共点问题）联立两解析式，方程的根即图象交点的横坐标，交点的个数即对应一元二次方程根的情况，再利用一元二次方程根的判别式求解即可.对于特殊图形、线段的交点问题找临界状态即可经典例题例题41如图，已知一次函数与反比例函数图象交于、 两点，则不等式解集为（）A.B.C.或D.或6 y543214 3 2 1O1234x1 2 3 4 5 6 72在直角坐标系中，直线与双曲线的图象相交于点、，则
4、当时， 的取值范围是 3如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为，当时， 的取值范围是（ ）A.或B.或C.或D.或例题51反比例函数的图象与直线有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则 的取值范围是（ ）A. B.C.D.2如图，在平面直角坐标系中，点，在一次函数的图象上，与反比例函数交于点(1) 求一次函数和反比例函数的函数关系式(2) 将一次函数的图象向下平移 个单位，恰好与反比例函数图象只有一个交点，求 的值三、反比例函数与面积知识导航如下图，直线与反比例函数（）交于 、 两点，与 、 轴的交点分别为 、 ，那么.经典例题例题6已知、两点是一次函数和
5、反比例函数图象的两个交点(1) 求一次函数和反比例函数的解析式(2) 求的面积(3) 观察图象，直接写出不等式的解集例题7如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线相交于点，与 轴交于点 yACxOB(1) 求直线（）的解析式(2) 若点 在 轴上，且，求点 的坐标四、数学万花筒奥雷姆和一次函数西方关于坐标的概念可追溯到古希腊数学家阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元前262-前190)，然而第一个给出一次函数关系者应是法国数学家奥雷姆(N. Oresme，1320-1382)。此前人们一直认为真理(规律)只有在静止状态下才能总结出来，故而未能用函数图像表示出变量之间的
6、关系。奥雷姆早年求学于巴黎大学。1348年始在纳瓦拉学院学习神学，并取得神学硕士学位。后奥雷姆成为牧师(后为主教)，同时也是一位大学教授。在西方中世纪的学者多半是神职人员，他们有着充分的研究时间，生活来源还有保障，又有机会接触各种典籍文献。而奥雷姆还有一个优越条件，其得到国王的大力支持。图：奥雷姆对一次函数的研究奥雷姆对变量问题进行了研究。他认为，可测量皆为模拟量，如时间或长度无论如何分割和截取其性质均不会改变。奥雷姆详细分析了匀加速直线运动，他用一条水平直线(相当于横坐标轴)表示时间， 直线上每一点代表一个时刻。每个时刻对应着一个速度，该速度可用一条垂直于此点的线段来代表，其长度正比于速度的
7、大小。速度随着时间均匀地增大，故线段长度也均匀增长，其端点构成一条直线(即一次函数)。该直线、水平直线和表示初速度、末速度的线段围成一个梯形。若初速度为0，则形成三角形时间，其面积就是物体运动在时间内所通过的距离。奥雷姆所应用的方法已接近现代解析几何，这在当时是个了不起的创造。五、懒人笔记六、巩固加油站巩固1若，则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.巩固2如图，面积为 的正方形的顶点 在 轴上，顶点 在反比例函数的图象上，已知点的坐标是，则 的值为 巩固3如图，直线与双曲线交于点 ，将直线向右平移 个单位后，与双曲线交于点 ，与 轴交于点 若，则 的值为 巩固4如图，在
8、平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点 在 轴的正半轴上，点 在边上，反比例函数的图象过点 ， 若，则 的值为巩固5 若一次函数与反比例函数的图象如图所示，则不等式的解集为 巩固6已知正比例函数与反比例函数交，两点，当正比例函数的值大于反比例函数值时， 的取值范围为 巩固7如图，直线与双曲线（）相交于 ， 两点，与 轴相交于 点，的面积是 若将直线向下平移 个单位，则所得直线与双曲线（）的交点有（）A. 个B. 个C. 个D. 个，或 个，或 个巩固8已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于 、 两点，已知当时，yxO；当时，.(1) 求一次函数的解析式(2) 已知反比例函数在第一象限上有一点 到 轴的距离为 ，求的面积.
