《中考数学第11讲 转角问题(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第11讲 转角问题(教师版)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专项练习第11讲 转角问题一、三角板问题经典例题例题1如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有（ ）A.个B.个C. 个D. 个19 / 19 答案 解析 C根据角的和差关系可得第一个图形， 根据同角的余角相等可得第二个图形，根据等角的补角相等可得第三个图形， 第四个图形，不相等，因此的图形个数共有 个 标注 【题型】 几何图形初步 角 角度的运算 题型：角的和差的计算与证明-有图例题2如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 ，则 答案 解析 故答案为： 标注 【题型】 几何图形初步 角 角度的运算 题型：三角板的应用二、转角问题知识导航转角问题是角度的综合运
2、算，涉及到动态的变化，和动点问题一样，难点在于t时间以后角的具体问题的表示。经典例题例题3如图，点 为直线上一点，过 点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点 处，一边在射线上，另一边在直线的下方图（1） 将图 中的三角板绕点 按逆时针方向旋转至图 的位置，此时图（2） 将图 中的三角板绕点 按逆时针方向旋转至图 的位置，使得在的内部试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由图（3） 在上述直角三角板从图 逆时针旋转一周的过程中，若三角板绕点 按 每秒的速度旋转， 当直角三角板的直角边所在直线恰好平分时，求此时三角板绕点 的运动时间的值 答案 （1）（2）（3） 或 解 析 （1） ，则（2
3、） 设则，（3） 当第一次平分时，所在直线平分， 此时，则转过时，当第二次所在线段平分时，此时，则转过了，或可平分 标注 【题型】 几何变换 旋转 旋转基础 题型：旋转性质应用例题4如图 ，两个形状大小完全相同的含有、的三角板如图放置，、与直线重合， 且三角板，三角板均可以绕点 逆时针旋转（1） 试说明：（2） 如图 ，若三角板 的边 从 处开始绕点 逆时针旋转一定角度， 平分 ， 平 分 ， 求 （3） 如图 ，若三角板 的边 从 处开始绕点 逆时针旋转，转速为 /秒，同时三角板的边 从 处开始绕点 逆时针旋转，转速为 /秒，在两个三角板旋转过程中（ 转到与 重合时，两三角板都停止转动），以
4、下两个结论： 为定值；为定值，请选出正确的结论，并说明理由图 答案 （1） 说明见解析（2）（3） 正确，证明见解析 解析 （1） ，（2） 设，平分， ，平分， ， ，（3） 正确，设运动时间为 秒，则，可以看出随着时间在变化，不为定值，结论错误 标注 【题型】 几何图形初步 角 角度的运算 题型：三角板的应用例题5已知：如图 ，点 、 、 依次在直线上，现将射线绕点 沿顺时针方向以每秒 的速度旋转，同时射线绕点 沿逆时针方向以每秒 的速度旋转，如图 ，设旋转时间为秒秒 图图（1） 用含 的代数式表示的度数（2） 在运动过程中，当第二次达到时，求 的值（3） 在旋转过程中是否存在这样的 ，使
5、得射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角（指大于 而不超过的角）的角平分线？如果存在，请直接写出 的值；如果不存在，请说明理由 答案 （1）（2）（3） 存在； 的值分别为、秒 解析 （1） 略（2） 如图，根据题意知：， 当第二次达到时，即，解得：， 第二次达到故答案为：（3） 射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：平分时，解得：；平分时，即，或，解得：，或（不符合题意，舍去）；平分时，或，解得：或（不符合题意，舍去）；综上，当 的值分别为、秒时，射线是由射线、射线、射线中的其中两条组成的角的平分线故答案为：存在； 的值分别为、秒 标注 【题型】 三角形
6、全等三角形 角平分线 题型：角分线性质应用例题6图如图 ，射线在的内部，图中共有 个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“奇妙线”（1） 一个角的角平分线 这个角的“奇妙线”（填“是”或“不是”）（2） 如 图 ，若，射线绕点 从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转， 当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为图 1 当 为何值时，射线是的“奇妙线”？2 若射线同时绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转，请求出当射线是的“奇妙线”时 的值 答 案 （1） 是（2） 1或或2或 或 解析 （1） 根据“奇妙线”的定义，一个角的角平分线是这个角的奇妙线（2） 1依题意有
7、：第一种情况：，解得 第二种情况：，解得第三种情况：，解得2依题意有：第一种情况：，解得第二种情况：，解得第二种情况：，解得故当射线是的奇妙线时 的值的值为 或或三、学霸笔记 标注 【题型】 综合类问题 阅读与应用问题 阅读-几何相关四、数学万花筒学好几何文字语言人们交流思想离不开语言,思考问题也离不开语言.在科学性很强的几何中，对文字的要求更高为了迅速适应比较系统的几何学习，我们应该就下面几点加强对几何文字语言的训练第一，必须理解和熟悉几何中常用的名词和用语几何第一章有许多概念，这些概念都有它们的名词其中有少数几个名词是用文字语言来描述它们的含意，而含意的描述又往往不能达意如直线，我们只能给
8、出它的形象 一根拉得很紧的线，但这不能展现直线向两方无限延伸的本质如果不理解这个直线可向两方无限延伸的本质，就没法正确判断图1中的两条直线a，b是否相交，不能肯定图2中点P是否在直线AB上 因此今后提到直线，我们就应该知道：“这条直线不仅仅是笔直的，而且是向两方无限延伸着的”除了极少数几个描述的名词外，其余的名词都用文字语言规定它们含意定义这些名词的定义都是用那些描述含意的名词和学过的有定义的名词来叙述，叙述通常用“.叫做.”形式，如“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线殷的端点”学习定义或用语都要咬文嚼字，因为对它们的意义的理解一旦差之毫厘，就会导致失之千里如“小于直角的角叫
9、做锐角”是正确的，“大于直角的角叫做钝角”就错了，又如“连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离”，因而两点的距离不是连结这两点的线段要深刻理解和掌握各个概念的本质，还需注意相近概念之间的联系和区别比较才有鉴别， 通过文字语言的比较就能透彻理解概念，正确使用概念如“两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角”，显然这两个角都必须是锐角，因此一个钝角不会有它的余角又如“两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角”，也显然这两个角不可能都是锐角或者都是钝角，除非这两个角都是直角，不然必定是一个锐角一个钝角两个角互为余角或互为补角，是指两个角的数量关系，没有涉及到它们的位置关系，只有当两个角互为邻补角
10、时才既有数量关系又有位置关系除了学好几何名词外，我们还要学好几何中的规范用语如图3不能说“延长直线AB”，“延长线段BA”等等只能说“延长线段AB”，或“反向延长线段BA”几何名词是几何语言结构中的单位，规范的几何语言是人们长期积累的精练的几何语言周密的思考，严谨的推理和正确交流数学思想方法都必须明白准确的名词用语第二必须透彻理解并熟悉掌握公理和定理的题设和结论公理和定理都是命题，命题的文字语言有三种形式：第一种形式是：“如果.，那么.”，或“若.，则.”，如“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这时很容易确定“如果”、“若”后面就是题设，“那么”、“则”后面就是结论，第
11、二种形式就不那么明显了， 但是叙述比较完整，如“两条直线相交，只有一个交点”，很容易必写成第一种形式：“如果两条直线相交，那么只有一个交点”这样，命题的题设和结论也清楚了第三种形式因为叙相当简单， 所以首先要了解命题的意思，完整命题的叙述，然后改写成第一种形式，如“对顶角相等”，是说“两个角成对顶角，它们就相等”，从而可改写成“如果A和B是对顶角，那么A=B”它的题设和结论也就明显了善于分析命题的题设和结论，是我们学好、用好公理和定理，以及提高审题和解题的必要的能力第三，必须灵活运用等价语言在几何图形中，对同一个事实经常有几种不同的叙述方法，这些说法是等价语言如图4，“线段AB的中点M”还有如
12、下各种等价的说法（1） M是线段AB的中点；（2） A、M、B是同一条直线上的三点，且AM=MB；（3） M是线段AB上的点，且AB=2AM（或AB=2MB）；（4）点M在线段AB上，且 或 ；（5）点B在线段AM的延长线上，且AM=MB；.然而有时不同的说法不是等价的例如公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”可以说成“过两点有且只有一条直线”其中前一个“有”，说出这样的直线存在，后一个“只有”，说明这样的直线最多有一条因此这个公理像生活用语那样说成”经过两点只有一条直线”，理由是这句话少了一层“这样的直线存在”的意思但是它可以说成“两点确定一条直线”因为“确定”也是“有目只有”的意思所以我们要善于识别不同的说法是否等价等价语言运用自如，常常有利于开拓思路，有利于说理，并使叙述简捷巩固1五、巩固加油站用一副三角板不可以拼出的角是（ ）A. B.C.D. 答案 解析 C已知一副三角板各角的度数是度，度，度，度， 可以拼出的度数就是用度，度，度，度相加减， 显然得不到 标注
