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1、中考数学专项练习第10讲 数据分析一、数据的代表知识总结一、平均数算术平均数：一般地，如果有 个数 、 ， ，那么把 叫做这 个数的算数平均数，简称平均数【温馨提示】如果一组数据 ， ， ， 得平均数是 ，则数据 ,，.， 的 平 均 数是 如果这 个数据比较大，而且数值之间接近，我们就可以采用“选基准数”求和的简便算法，给每个数都减去或者加上一个相同的数去算得平均数，再加上或减去这个数即可加权平均数：在求 个数的算术平均数时，如果 出现 次， 出现 次， 出现 次， 这里,那么这 个数的算术平均数为： ,也叫做这个数的加权平均数，其中分别叫做的权平均数的意义：平均数反映的是一组数据的平均水平
2、，在计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用平均数极易受极端值的影响， 当一组数据中个别数据如果偏大或偏小，对平均数的值影响较大，所以在很多评比中常去掉最高分和最低分，再计算平均分二、中位数和众数中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数19 / 19众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数经典例题例题11一个中学足球队的1
3、0名队员的身高如下（单位：） 计算这些队员的平均身高 答案厘米 解析 方法1：平均身高所以足球队员的平均身高为厘米方法2：将上面的数据都减去，得到一组新数是： ， ，计算这组新的平均数，得因为前面每个数都减去，把这里的数都加上，就得出队员的平均身高为厘米【Tips】如果这 个数据比较大，而且数值之间接近，我们就可以采用“选基准数”求和的简便算法，给每个数都减去或者加上一个相同的数去算得平均数，再加上或减去这个数即可 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：统计综合2小明数学学科课堂表现及平时作业为分、期中考试为分、期未考试分，若这三项成绩分别按、的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩
4、是 分 答案 解析 由题意可得，（分）故答案为： 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：统计综合3某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中的一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 答案 解析 实际的平均数是，求出的平均数错错 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：统计综合4设两组数 ， ， ，和 ， ， ， 的平均数为 和 ，那么新的一组数，的平均数是（）A.B.C.D. 以上都不对 答 案 B 解 析 B 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：统计综合5一组数据，的平均数是 ，则数据，的平均数是 答案 解析 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析
5、题型：统计综合例题21一组数据从小到大排列为 ， ， ， ， ， ，这组数据的中位数为 ，那么这组数据的众数为 答案 解析 根据题意得， ，得， 则这组数据的众数为 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：众数2学校开展为贫困地区捐书活动，以下是 名同学捐书的册数： ， ， ， ， 已知这组数据的平均数是 ，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.和B.和C. 和D. 和 答案 解析 D由题可知：平均数，解得：， 则这组数据的中位数是 ，众数是 故 选 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：中位数3个互不相等的自然数的平均数是，中位数是，则这 个数中最大数的最大值是 答案 解析 五
6、个互不相等自然数的平均数是五个互不相等自然数的和为中位数是，求这五个数中最大数这组数据为 ， ，这五个数中最大数的最大值为.故答案为 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：中位数例题31某班 个课外兴趣小组人数如下：， ， 已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数 答案 中位数为 或 解析 平均数 当时，四个数从小到大排列为 ， ，中位数，即， 解得，满足的条件当时，四个数从小到大排列为 ， ，中位数 ，即 ， 解得，不满足的条件当时，四个数从小到大排列为 ， 中位数，即， 解得，满足的条件综合， 的值为 或 当时，中位数为 ；当时，中位数为 标注 【题型】 统计与概率 数
7、据的分析 题型：统计综合2如果 ， 为给定的实数，且，那么 ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）A.B.C.D. 答案 解析 D由绝对值的知识点可知 ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是D 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：中位数3当五个整数从小到大排列后，其中位数为 ，如果这组数据的唯一众数是 ，那么这 个整数可能的最大的和是多少？ 答案 解析 把这组数据由小到大排列，根据中位数是 ， 则第三个是 ， 是唯一的众数，则第 个和第 个都是 ，而且前两个小于 ，并且不相等， 最大是第一个 ，第二个是 ，和的最大值为： 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：中位
8、数例题4“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来我区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为分，并分别按的比例折算总分，最后，按照折算后成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 名音乐教师，而参与的 名选手的各项成绩见下表：序 号笔试成绩专业技能测试成绩说课成绩（1） 写出说课成绩的中位数、众数（2） 已知序号为 ， ， ， ， 号选手的成绩已经折算出，分别为分，分，分 ， 分，分，请计算 号选手的成绩，并判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 答案 （1） 中位数是，众数为（2） 号选手的成绩为：（分），录取的选手为 号和 号选手 解析
9、 （1） 将说课成绩按从小到大的顺序排列：、，中位数是，出现的次数最多，则众数为（2） 号选手的成绩为：（分）， ， ， ， ， ， 号选手的成绩分别为分，分，分，分，分， 分，录取的选手为 号和 号选手 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：统计综合二、数据的波动知识导航一、极差定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量二、方差定义：在一组数据 ， ， ， 中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用 来表示，即通过化简，方差的表达式还可简化为或或者.方差的性质：设一组数据 ，
10、 ， ， 的方差为 ，则数据 , ,， 的方差 为 ， 数据的 方 差 为 方差的意义：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定标准差：，即标准差是方差的算术平方根经典例题例题51一组数据 、 、 、 、 的极差是 ，其中 是整数，则 答案或 解析 当 是最大值，则， 所以；当 是最小值，则， 所以；故答案为或 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：极差2一组数据：， ， ， 的平均数是 ，则 方差 答案1:2:解析一组数据：， ， ， 的平均数是 ，则方差标注【题型】 统计与概率
11、数据的分析 题型：方差3如果样本方差，那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 答案1:2:解析解： 在公式中，平均数是 ，样本容量是 ，在中，这个样本的平均数为 ，样本容量为 ， 故答案为： ， 标注【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：统计综合4已知，的平均数，方差，则，的平均数为 ，方差为 答案1:2:解析观察可知每个数比原来的数的 倍小 ，所以平均数为所以方差为标注【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：统计综合例题6为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了株苗，测得苗高如下：（单位：） 甲： ， ， ，乙： ， ， ， ， 请你经过计算后回答如下问题：（1） 哪种农作物的株苗长的比较高？（2） 哪种农作物的株苗长的比较整齐？ 答案 （1） 一样高（2） 甲 解析 （1） 甲的平均数乙的平均数所以两种作物的株苗长的一样高（2） 甲的方差是乙的方差是所以甲种作物的株苗长的比较整齐 标注 【题型】 统计与概率 数据的分析 题型：统计综合例题7垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球个，每垫球到位 个记 分运动员甲测试成绩表测试序号成绩（分）运动员乙测
