《专题九 计数原理概率统计 第三篇经典考题体验篇--《2021年高考考前必读》【原卷版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题九 计数原理概率统计 第三篇经典考题体验篇--《2021年高考考前必读》【原卷版】（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考数学考前必读第三篇 经典考题体验篇专题九 计数原理概率统计一、单选题1（2021全国高三其他模拟）算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位，上面一颗珠（简称上珠）代表5，下面一颗珠（简称下珠）代表1，即五颗下珠的大小等于同组一颗上珠的大小现在从个位和十位
2、这两组中随机选择往下拨一颗上珠，从个位、十位和百位这三组中随机往上拨2颗下珠，算盘表示的数能被5整除的概率是（ ）ABCD2（2021全国高三其他模拟）国庆节期间，小明在中下载了两首歌曲：今天是你的生日和我和我的祖国，他选择的是随机播放的形式，每4分钟变化一次，其中出现今天是你的生日的概率为，出现我和我的祖国的概率为若在前8次播放中出现今天是你的生日有5次、出现我和我的祖国有3次，则前2次出现今天是你的生日，其余6次可任意出现今天是你的生日3次的概率为（ ）ABCD3（2020全国高考真题（文）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12.设1ijk12若kj=3且ji=4，则称ai，a
3、j，ak为原位大三和弦；若kj=4且ji=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）A5B8C10D154（2020全国高考真题（理）的展开式中x3y3的系数为（ ）A5B10C15D205（2020全国高考真题（文）设一组样本数据x1，x2，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，10xn的方差为（ ）A0.01B0.1C1D106（2020全国高考真题（理）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）ABCD7（2020海南高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场
4、馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A120种B90种C60种D30种8（2019浙江省高考真题）设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大9（2020天津高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（ ）A10B18C20D3610（2020海南高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）A2种B
5、3种C6种D8种11（2020全国高考真题（理）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ）ABCD12（2019全国高考真题（理）西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅
6、读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）ABCD二、多选题13（2021全国高三其他模拟）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22”现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位）满足以下条件：甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.2则下列说法正确的是（ ）A进入夏季的地区有2个B丙地区肯定进入了夏季C乙地区肯定还未进入夏季D不能肯定甲地区进入了夏季14（2021全国高三其他模拟）某学校为研究高三学生的考试成绩，根据高三第一次模拟考试
7、在高三学生中随机抽取50名学生的思想政治考试成绩绘制成频率分布直方图如图所示，已知思想政治成绩在的学生人数为15，把频率看作概率，根据频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）ABC本次思想政治考试平均分为80D从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在内的概率为15（2021江苏高三其他模拟）某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：则下列说法中正确的有（ ）A与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少B2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍C2010年与2
8、020年艺体达线人数相同D与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加16（2021全国高三其他模拟）据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是（ ）A到2050年已经退休的人数将超过B2050年中国4655岁的人数比1625岁的人数多C2050年中国25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍D若从中抽取10人，则抽到5人的年龄在3645岁之间的概率为17（2020海南高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说
9、法正确的是A这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;18（2020海南高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ）A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着的增大而增大C若，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)三、填空题19（2021全国高三其他模拟）已知二项式的展开式的二项式系数之和为64，且二项式的展开式中项的系数为15，则_20（2
10、020江苏高考真题）已知一组数据的平均数为4，则的值是_.21（2020天津高考真题）在的展开式中，的系数是_22（2020天津高考真题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_四、双空题23（2020浙江高考真题）设，则_；_24（2020浙江高考真题）盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则_；_五、解答题25（2021全国高三其他模拟）2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各个国家都翘首以盼疫苗上市.现在
11、全球已经有多款疫苗上市，并且陆续在各个国家开始接种.如今我国有一款疫苗，经过三期临床试验以后，估计该款疫苗每次接种的有效率可达90%，并且已经陆续接到其他国家的订单.现已知该款疫苗需要接种两次，假设前后两次接种互不影响.（1）某人接种了我国的这款疫苗，则其可以接种成功的概率为多少？（2）已知某国家已经有意向与我国签订疫苗订单，买疫苗之后免费为本国首批10万人注射.但是由于部分人可能在两次注射疫苗之后未接种成功，所以该国决定购买一批预备疫苗为之后没有接种成功的人进行第二轮注射，第二轮注射仍为注射两次.根据以上信息，估计理想情况下该国需要从我国一共购买多少支疫苗？26（2021全国高三其他模拟）某
12、通信公司为了更好地满足不同层次的消费者对流量的需求，准备推出两款流量包“普通版”和“自由版”该通信公司选了某个城市作为试点，结果如下表，其中年龄低于40岁的总人数与不低于40岁的总人数之比为年龄（单位：岁）自由版5912552普通版01356（）若以“年龄是否低于40岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为选择不同款式的流量包与人的年龄有关；年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计自由版普通版合计（）为制定合理的资费标准，该公司以“年龄是否低于40岁为分界点”采用分层抽样的方式从中抽取9人进行市场调研，再从中选5人进行电话咨询，设其中40岁以下的人数为，求的分布
13、列及数学期望参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中27（2018全国高考真题（文）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠
14、？并说明理由28（2021全国高三其他模拟）在年的新冠肺炎疫情影响下，国内国际经济形势呈现出前所未有的格局某企业统计了年前个月份企业的利润，如下表所示：月份企业的利润（万元）（1）根据所给的数据建立该企业所获得的利润（万元）关于月份的回归直线方程，并预测年月份该企业所获得的利润；（2）企业产品的质量是企业的生命，该企业为了生产优质的产品投放市场，对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查，若每个环节中出现不合格产品立即进行修复，且每个环节是相互独立的，前三个环节中生产的产品合格的概率为，每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为元，第四个环节中产品合格的概率为，不合格产品需要的修复费用为元，设每件产品修复的费用为元，写出的分布列，并求出每件产品需要修复的平均费用参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，为样本数据的平均值29（2021
