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1、2021届各地最新模拟试题精编02：平面向量一、单选题1已知复数在复平面内对应的向量分别为，则的模为（ ）ABC4D2已知向量的夹角为，则（ ）AB2C1D03设向量，若与共线，则实数的值为（ ）ABCD4在中，点D满足，点E为线段的中点，则向量（ ）ABCD5己知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，则的最小值为（ ）A10B9C8D46已知等边的三个顶点均在圆上，点，则的最小值为（ ）ABCD7已知以为焦点的抛物线上的两点，满足，则点的横坐标为（ ）ABCD8下列关于平面向量的说法正确的是（ ）A若共线，则点A，B，C，D必在同一直线上B若且，则C若G为的外心，则D若O为的垂心，则9
2、设，是两个不共线的平面向量，若，且与共线，则实数的值为（ ）ABCD10过点的直线与函数的图象交于，两点，为坐标原点，则（ ）ABC5D1011已知点，平面区域是由所有满足（其中，）的点组成的区域，若区域的面积为，则的最小值为（ ）ABCD12、分别为双曲线的焦点，以为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于、四点，若直线，的斜率之积为，则双曲线的离心率（ ）ABCD13已知圆：与圆：相交于，两点，且，则下列错误的结论是（ ）A是定值B四边形的面积是定值C的最小值为D的最大值为214已知圆，为圆外一点，过引圆的切线，两切点分别为和，若，则（ ）ABCD15在直角中，分别是的内角，所对的边，点是的重心，
3、若，则（ ）ABCD16已知，且向量与的夹角为120，又，则的取值范围为（ ）ABCD17在中，内角，所对的边分别为，且，设是的中点，若，则面积的最大值是（ ）ABCD18在四边形中，设(，).若，则（ ）ABCD19在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ）ABCD20已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线C的渐近线上，且与轴垂直，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、多选题21已知向量，则（ ）AB若，则C若，则D22已知为所在平面内一点，则下列
4、正确的是（ ）A若，则点在的中位线上B若，则为的重心C若，则为锐角三角形D若，则与的面积比为23下列说法中错误的为（ ）A已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C非零向量，满足且与同向，则D非零向量和，满足，则与的夹角为3024下列关于向量，的运算，一定成立的有（ ）ABCD25已知，则（ ）AB向量与的夹角为CD26如图，已知长方形中，则下列结论正确的是（ ）A当时，B当时，C对任意，不成立D的最小值为427已知向量，则下列结论正确的有（ ）AB若，则C的最大值为2D的最大值为328已知向量(2，1)，(1，1)，(m2，n)，其中m，n均为正数，
5、且()，下列说法正确的是（ ）Aa与b的夹角为钝角B向量a在b方向上的投影为C2m+n=4Dmn的最大值为229若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ）ABC2D130在中，D，E，F分别是边，中点，下列说法正确的是（ ）ABC若，则是在的投影向量D若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为三、填空题31已知单位向量的夹角为.与垂直，则_.32在中，若，则的值是_.33已知平面向量满足：，则的最大值是_34如图所示，在平行六面体中，若，则_.35在平面直角坐标系中，长度为的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，点是直线上的动点，则的最小值为_36在中，有下述四个结论：若为的重心，则若为边
6、上的一个动点，则为定值2若，为边上的两个动点，且，则的最小值为已知为内一点，若，且，则的最大值为2其中所有正确结论的编号是_37已知面积为的中，为上一点，且满足，则的最小值为_38已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组，则的取值范围是_.39已知平行四边形中，平面内有动点，满足，则的取值范围为_40在中，为的外心，若，则的值为_.41已知向量，若，则向量与夹角的余弦值为_.42已知向量，且，则的最大值为_43已知向量，若且，则的最小值是_44已知，是单位向量，且设，若为等腰直角三角形，则_45已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是_四、双空题46在边长为2的正三角形中，D是的
7、中点，交于F若，则_；_47如图，在四边形ABCD中，向量，的夹角为若E，F分别是边AD的三等分点和中点，分别是边的三等分点和中点，则_，_48在直角梯形中，（），为中点，若，则的值为_，的值为_49阿波罗尼期（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为4，动点满足，则动点的轨迹所围成的图形的面积为_；最大值是_.50已知菱形的边长为，点、分别在边、上，若，则的值为_；若为线段上的动点，则的最大值为_.2021届各地最新模拟试题精编01：集合、简易逻辑、复数参考答案1D【解析】由已知得故选：D2D【
8、解析】因为，所以.故选：D.3A【解析】因为向量，所以；若与共线，则，解得.故选：A.4D【解析】由E为线段的中点，则，又D满足，.故选：D.5C【解析】因为A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，所以当且仅当，即时等号成立故选：C6C【解析】，因为等边的三个顶点均在圆上，所以，因此，因为等边的三个顶点均在圆上，所以原点是等边的重心，因此，所以有：，当时，即同向时，有最小值，最小值为，故选：C7D【解析】由题意，A、F、B共线且直线AB的斜率存在，可设直线为，联立方程，消元得：，且，设，则.，又，综上，有，可得，故选：D.8D【解析】A：若共线，则A，B，C，D在同一直线上或，错误；B：若
9、为零向量，由任意向量都与零向量平行知，此时不一定平行，错误；C：若G为的外心，有，且不可能等于标量0，错误；D：O为的垂心，由，又，所以，同理有，即有，正确.故选：D.9C【解析】由与共线，即，所以有=，所以，消去可得，则故选：C10D【解析】，函数的图象关于点对称，直线与函数的图象交于，两点时，得出，两点关于点对称，则有，于是故选：D11D【解析】如图所示，延长到点，延长到点，使得，作，则四边形，均为平行四边形由题意可知：点组成的区域为图中的四边形及其内部，四边形的面积，即，当且仅当时取等号的最小值为9故答案为：912C【解析】如图所示：如图，因为，所以，联立圆与双曲线的渐近线方程，可得，由
10、题意，即，故选：C13C【解析】因为圆的半径为，而，所以是正三角形，为定值，A正确；，圆半径为，所以到弦的距离为，又到的距离为所以，而，是的垂直平分线，B正确；由上得，当时，最小值是，C错；，当且仅当时，所以最大值是2，D正确故选：C14B【解析】圆的圆心为（坐标原点），因为为切线段，故，同理，又，故，故，解得或（舍，因为），故，故选：B.15B【解析】因为是的重心，所以，因为，所以，所以，又是直角三角形，而，所以不可能是直角，不妨设是直角，则，因此，故选：B16C【解析】由，因为，且向量与的夹角为120，所以，又因为，所以，设，以、为邻边做平行四边形，如图所示：因为，所以平行四边形是菱形，而
11、向量与的夹角为120，所以，因此，因为，所以，因此所以有，故选：C17A【解析】所以，由余弦定理可知：，因此有，因为是的中点，所以有，平方得：，因为，所以，故选：A.18C【解析】解：，设，则，即，即，故选：C.19B【解析】由题意，设，所以，解得，所以抛物线的方程为，所以直线的方程为，设圆心坐标为，所以，解得，即，圆的方程为，不妨设，设直线的方程为，则，根据，解得，由，解得，设，所以，因为，所以故选：B20C【解析】由题意，因为点在双曲线C的渐近线上，且与轴垂直，假设点在第二象限，所以，则，所以，可得，所以离心率.故选：C21ACD【解析】显然，A对，得：或，B错，C对，D对故选：ACD22
12、ABD【解析】对于A，设中点为，中点为，即，三点共线，又为的中位线，点在的中位线上，A正确；对于B，设中点为，由得：，又，在中线上，且，为的重心，B正确；对于C，与夹角为锐角，即为锐角，但此时有可能是直角或钝角，故无法说明为锐角三角形，C错误；对于D，为线段上靠近的三等分点，即，D正确.故选：ABD.23AC【解析】对于，与的夹角为锐角，且时与的夹角为，所以且，故错误；对于B，向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；对于因为，两边平方得，则，故，而向量的夹角范围为，得与的夹角为，故项正确故错误的选项为AC故选：AC24ACD【解析】选项B中左边为的共线向量，右边为的共线向量不正确，
