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1、2021届各地最新模拟试题精编02:平面向量一、单选题1已知复数在复平面内对应的向量分别为,则的模为( )ABC4D2已知向量的夹角为,则( )AB2C1D03设向量,若与共线,则实数的值为( )ABCD4在中,点D满足,点E为线段的中点,则向量( )ABCD5己知A、B、C三点共线(该直线不过原点O),且,则的最小值为( )A10B9C8D46已知等边的三个顶点均在圆上,点,则的最小值为( )ABCD7已知以为焦点的抛物线上的两点,满足,则点的横坐标为( )ABCD8下列关于平面向量的说法正确的是( )A若共线,则点A,B,C,D必在同一直线上B若且,则C若G为的外心,则D若O为的垂心,则9
2、设,是两个不共线的平面向量,若,且与共线,则实数的值为( )ABCD10过点的直线与函数的图象交于,两点,为坐标原点,则( )ABC5D1011已知点,平面区域是由所有满足(其中,)的点组成的区域,若区域的面积为,则的最小值为( )ABCD12、分别为双曲线的焦点,以为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于、四点,若直线,的斜率之积为,则双曲线的离心率( )ABCD13已知圆:与圆:相交于,两点,且,则下列错误的结论是( )A是定值B四边形的面积是定值C的最小值为D的最大值为214已知圆,为圆外一点,过引圆的切线,两切点分别为和,若,则( )ABCD15在直角中,分别是的内角,所对的边,点是的重心,
3、若,则( )ABCD16已知,且向量与的夹角为120,又,则的取值范围为( )ABCD17在中,内角,所对的边分别为,且,设是的中点,若,则面积的最大值是( )ABCD18在四边形中,设(,).若,则( )ABCD19在平面直角坐标系xOy中,若抛物线C:y2=2px()的焦点为F,直线x=3与抛物线C交于A,B两点,AF|=4,圆E为的外接圆,直线OM与圆E切于点M,点N在圆E上,则的取值范围是( )ABCD20已知双曲线的左,右焦点分别为,点在双曲线C的渐近线上,且与轴垂直,则双曲线的离心率为( )ABCD二、多选题21已知向量,则( )AB若,则C若,则D22已知为所在平面内一点,则下列
4、正确的是( )A若,则点在的中位线上B若,则为的重心C若,则为锐角三角形D若,则与的面积比为23下列说法中错误的为( )A已知,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是B向量,不能作为平面内所有向量的一组基底C非零向量,满足且与同向,则D非零向量和,满足,则与的夹角为3024下列关于向量,的运算,一定成立的有( )ABCD25已知,则( )AB向量与的夹角为CD26如图,已知长方形中,则下列结论正确的是( )A当时,B当时,C对任意,不成立D的最小值为427已知向量,则下列结论正确的有( )AB若,则C的最大值为2D的最大值为328已知向量(2,1),(1,1),(m2,n),其中m,n均为正数,
5、且(),下列说法正确的是( )Aa与b的夹角为钝角B向量a在b方向上的投影为C2m+n=4Dmn的最大值为229若平面向量,满足,则对于任意实数,的最小值是( )ABC2D130在中,D,E,F分别是边,中点,下列说法正确的是( )ABC若,则是在的投影向量D若点P是线段上的动点,且满足,则的最大值为三、填空题31已知单位向量的夹角为.与垂直,则_.32在中,若,则的值是_.33已知平面向量满足:,则的最大值是_34如图所示,在平行六面体中,若,则_.35在平面直角坐标系中,长度为的线段的两个端点分别在轴和轴上运动,点是直线上的动点,则的最小值为_36在中,有下述四个结论:若为的重心,则若为边
6、上的一个动点,则为定值2若,为边上的两个动点,且,则的最小值为已知为内一点,若,且,则的最大值为2其中所有正确结论的编号是_37已知面积为的中,为上一点,且满足,则的最小值为_38已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组,则的取值范围是_.39已知平行四边形中,平面内有动点,满足,则的取值范围为_40在中,为的外心,若,则的值为_.41已知向量,若,则向量与夹角的余弦值为_.42已知向量,且,则的最大值为_43已知向量,若且,则的最小值是_44已知,是单位向量,且设,若为等腰直角三角形,则_45已知是边长为4的等边三角形,为平面内一点,则的最小值是_四、双空题46在边长为2的正三角形中,D是的
7、中点,交于F若,则_;_47如图,在四边形ABCD中,向量,的夹角为若E,F分别是边AD的三等分点和中点,分别是边的三等分点和中点,则_,_48在直角梯形中,(),为中点,若,则的值为_,的值为_49阿波罗尼期(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为4,动点满足,则动点的轨迹所围成的图形的面积为_;最大值是_.50已知菱形的边长为,点、分别在边、上,若,则的值为_;若为线段上的动点,则的最大值为_.2021届各地最新模拟试题精编01:集合、简易逻辑、复数参考答案1D【解析】由已知得故选:D2D【
8、解析】因为,所以.故选:D.3A【解析】因为向量,所以;若与共线,则,解得.故选:A.4D【解析】由E为线段的中点,则,又D满足,.故选:D.5C【解析】因为A、B、C三点共线(该直线不过原点O),且,所以当且仅当,即时等号成立故选:C6C【解析】,因为等边的三个顶点均在圆上,所以,因此,因为等边的三个顶点均在圆上,所以原点是等边的重心,因此,所以有:,当时,即同向时,有最小值,最小值为,故选:C7D【解析】由题意,A、F、B共线且直线AB的斜率存在,可设直线为,联立方程,消元得:,且,设,则.,又,综上,有,可得,故选:D.8D【解析】A:若共线,则A,B,C,D在同一直线上或,错误;B:若
9、为零向量,由任意向量都与零向量平行知,此时不一定平行,错误;C:若G为的外心,有,且不可能等于标量0,错误;D:O为的垂心,由,又,所以,同理有,即有,正确.故选:D.9C【解析】由与共线,即,所以有=,所以,消去可得,则故选:C10D【解析】,函数的图象关于点对称,直线与函数的图象交于,两点时,得出,两点关于点对称,则有,于是故选:D11D【解析】如图所示,延长到点,延长到点,使得,作,则四边形,均为平行四边形由题意可知:点组成的区域为图中的四边形及其内部,四边形的面积,即,当且仅当时取等号的最小值为9故答案为:912C【解析】如图所示:如图,因为,所以,联立圆与双曲线的渐近线方程,可得,由
10、题意,即,故选:C13C【解析】因为圆的半径为,而,所以是正三角形,为定值,A正确;,圆半径为,所以到弦的距离为,又到的距离为所以,而,是的垂直平分线,B正确;由上得,当时,最小值是,C错;,当且仅当时,所以最大值是2,D正确故选:C14B【解析】圆的圆心为(坐标原点),因为为切线段,故,同理,又,故,故,解得或(舍,因为),故,故选:B.15B【解析】因为是的重心,所以,因为,所以,所以,又是直角三角形,而,所以不可能是直角,不妨设是直角,则,因此,故选:B16C【解析】由,因为,且向量与的夹角为120,所以,又因为,所以,设,以、为邻边做平行四边形,如图所示:因为,所以平行四边形是菱形,而
11、向量与的夹角为120,所以,因此,因为,所以,因此所以有,故选:C17A【解析】所以,由余弦定理可知:,因此有,因为是的中点,所以有,平方得:,因为,所以,故选:A.18C【解析】解:,设,则,即,即,故选:C.19B【解析】由题意,设,所以,解得,所以抛物线的方程为,所以直线的方程为,设圆心坐标为,所以,解得,即,圆的方程为,不妨设,设直线的方程为,则,根据,解得,由,解得,设,所以,因为,所以故选:B20C【解析】由题意,因为点在双曲线C的渐近线上,且与轴垂直,假设点在第二象限,所以,则,所以,可得,所以离心率.故选:C21ACD【解析】显然,A对,得:或,B错,C对,D对故选:ACD22
12、ABD【解析】对于A,设中点为,中点为,即,三点共线,又为的中位线,点在的中位线上,A正确;对于B,设中点为,由得:,又,在中线上,且,为的重心,B正确;对于C,与夹角为锐角,即为锐角,但此时有可能是直角或钝角,故无法说明为锐角三角形,C错误;对于D,为线段上靠近的三等分点,即,D正确.故选:ABD.23AC【解析】对于,与的夹角为锐角,且时与的夹角为,所以且,故错误;对于B,向量,即共线,故不能作为平面内所有向量的一组基底,B正确;向量是有方向的量,不能比较大小,故C错误;对于因为,两边平方得,则,故,而向量的夹角范围为,得与的夹角为,故项正确故错误的选项为AC故选:AC24ACD【解析】选项B中左边为的共线向量,右边为的共线向量不正确,