《重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题 附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题 附答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆八中20202021学年度（下）半期考试高二年级数学试题命题：傅小利 刘洪涛审核：邱长江打印：傅小利校对：刘洪涛一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A.1B.2C.3D.42.命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，3.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A.0.1585B.0.1586C.0.1587D.0.15884.现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组三人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（ ）A.9B.18C.36D.545.设函数，则的（ ）A.极小
2、值点为1，极大值点为B.极小值点为，极大值点为C.极小值点为，极大值点为D.极小值点为，极大值点为16.随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（ ）附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.100B.200C.300D.4007.对某贫困地区人均纯收入进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，现采取分层抽样的方法，从，这三个区间中随机抽取6人，再从6人中随机抽取
3、3人，则这三人中恰有2人年人均纯收入位于的概率是（ ）A.B.C.D.8.已知，是椭圆的左右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ）A.4B.3C.2D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示，以下说法正确的是（ ）A.甲比乙的平均分低B.甲的方差小于乙的方差C.甲的中位数大于乙的中位数D.甲比乙的平均分高10.已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ）A.二项展开式
4、中无常数项B.二项展开式中倒数第5项为C.二项展开式中各项系数之和为D.二项展开式中二项式系数最大的项为11.一盒中有8个不同的乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过，现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中记盒中已使用过的球的个数为，下列结论正确的是（ ）A.等于3的概率为B.的所有可能取值是3，4，5C.最有可能的取值是5D.的数学期望是12.双曲线（，）左支上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则离心率的可能取值是（ ）A.B.C.2D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数，则|_14.甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为，乙命中的概率为
5、，且他们的结果互不影响，若命中目标的人数为，则_15.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则质点回到原点的概率为_16.已知函数，若曲线与的公切线与曲线切于点，则_四、解答题：共70分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）设的内角，的对边分别为，其中，已知（）求角的大小；（）在，这三个条件中任选一个_，若这样的三角形存在，求三角形的周长；若该三角形不存在，请说明理由18.（12分）为迎接2022年北京冬奥会，某滑雪场开展主题为“心往北京，滑向2022”的滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过
6、1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时（）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19.（12分）如图，已知直三棱柱中，是棱上的动点，是的中点，（I）当是棱的中点时，求证：平面；（）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由20.（12分）为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴
7、趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图： 模型模型经计算得，（）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程（系数精确到0.1）参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，21.（2分）已知椭圆的离心率为，其短轴长为，设直线，过椭圆右焦点的直线（不与轴重
8、合）与椭圆相交于，两点，过点作，垂足为（I）求椭圆的标准方程；（）求证：直线过定点，并求出定点的坐标22.（12分）已知函数，（）证明：；（）若时，恒成立，求实数的取值范围；（）求的最小值重庆八中20202021学年度（下）半期考试高二年级数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCBABADABCDABDCD二、填空题题号13141516答案1508.解：是焦点为、的椭圆上一点，的外角平分线，设的延长线交的延长线于点，由题意知是的中位线，点的轨迹是以为圆心，以5为半径的圆，当点与轴重合时，与短轴端点取最近距离，故选：D12.解：设双曲线的左焦点为，则，根据双曲线的对
9、称性可得四边形为矩形，所以，因为，所以，则，即，因为，则，所以，则，所以，故选：CD16.解：设公切线与切于，由，则曲线在处的切线方程为，即，曲线在处的切线方程为，得，故答案为：0三、解答题17.解：（）因为，所以，又因为，所以，即，又因为，所以（）由余弦定理得，即，若选：因为，所以，所以，与矛盾，所以满足条件的三角形不存在若选：因为，所以，由，得，所以的周长若选：因为，又，所以，所以，所以的周长18.解：（）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元都付0元的概率为，都付40元的概率为，都付80元的概率为，故所付费用相同的概率为（）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和的可能取值为0，40，80
10、，120，160，的分布列为：04080120160数学期望19.解：（）取中点，连接、中，、分别是、的中点，且，又矩形中，且，且，可得四边形是平行四边形，平面，平面，平面（）以、为、轴，建立如图空间直角坐标系，可得，设，得，设平面的法向量为则有，解之并取，得平面的法向量为，当二面角的大小是时，有，解之得因此，在棱上存在点，当时，二面角的大小是20.解：（）根据残差图分析，得出模型残差波动小，应该选择模型；（）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数为，；，；，所以关于的线性回归方程为：19.解：（）由题意可得，解得，故椭圆的方程为（）证明：由题得，设直线，设，联立方程，得，所以有，且，因为，所以直线的方程为，由，得，将代入，则直线的方程为，故直线过定点，即定点为22.（），证明，即证明，即证明设，时，单调递增；时，单调递减，即成立（）时，即，由（）知，当时，成立当时，显然时不成立，综上，（）设，在上单调递增，存在使，且时即，递减；时即，递增，在是单调递增，
