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1、 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】关于高二数学数列教案数列一：教学目标：1、知道数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列。2、理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。二：教学重点：1、 数列的概念及数列与集合的区别2、 数列与函数的关系3、 归纳数列的通项公式三：教学过程：一、问题情境（1）填数：2，4，6， ，10；（2）：-1，1，-1，1，（3）细胞分裂：1，2，4，8，16，（象棋中放米粒）（4）斐波那契数列：1，1，2，3，
2、5，8，13，（5）奥运会金牌数：（1984-2004）15，5，16，16，28，32问：上面这些例子有什么共同的特点二、学生活动:通过观察发现：1、 每一个问题里都有一系列的数2、 这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒，并且有些数可以相同，但表示不同的意义。通过讨论，得到这些情景的共同特点是都有一组按照一定次序排列的数。三：数学建构1、 数列：按照一定次序排列的一列数 与集合比较：（1）有序；（2）不互异2、 数列的项：数列中的每个数用小写的英文字母：简记为第1项（首项），第n项3、 数列与函数的关系：（1） 定义域：（或它的有限子集）（2） 自变量由小到大依次取值（3） 函数值4、 数列
3、的通项公式：数列的第n项与序号n之间的关系可用一个公式来表示（1） 作用：给出一个数列（1） 数列简记为所有奇数前5项（2）（3） （2）不是每个数列都能写出它的通项公式； 有的数列虽然有通项公式，但形式不唯一； 仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的四：数学运用例1：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式. 摆动数列 练：（） 练：（）解： 练：5数列的表示方法： 函数、列表法、图象法，解析法 通项公式例2：数列的通项公式是：， 做出图象；数列中有多少项是负数为何值时，有最小值并求出最小值.6数列的分类： 恒成立例3：已知数列的通项公式为，其中均为正数，比较与
4、的大小.解： 增练： 最大项是 ，最小项是 .五：回顾小结1、 数列的概念及分类，数列和函数的关系2、 数列的通项公式六：课外作业1、 课后练习5，62、 习题1，2，3，4，5，62.2.1 等差数列教学目标1 明确等差数列的定义2 能用定义判断一个数列是否为等差数列. 3 掌握等差数列的通项公式，了解等差数列通项公式的推导过程及思想，并能在解题中加以利用.教学重点 1 等差数列的概念；2 等差数列通项公式的推导及应用.教学难点 理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义.教学方法 启发式数学教具准备 多媒体ppt(内容见下面)教学过程 上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通
5、项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点.一、 问题情境（1） 影院双号的座位号为：2，4，6，8，10，12；（2） 小明觉得自己的英语很好，单词量3000，今天起不背单词，每天忘掉5个，依次为：3000，2995，2990，2985，2980；（3） 1986年，人类在地球上观测到哈雷慧星第5次出现，最早在1682年，每隔76年观测到一次，依次为：1682，1758，1834，1910，1986，2062.二、 学生活动请大家观察以上三个数列，看看这三个数列有什么共同特点生：这些数列后一项与前一项之差是常数，分别是2、5、76.三、 建构数学等差数列：一般地，如果一个数列从第
6、2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.是等差数列（常数）练习1下列数列是否是等差数列：(1) 3,7,11,15,19,23(2) 1,2,4,6,8,10,12(3) 3,3,3,3,3,3,3(4) 5,0,5,0,5,0,5(5) 8,6,5,2,0,-2,-4归纳：() 公差是由后项减前项所得，而不仅仅是前后两项的差； () 对数列，若，则是等差数列，其中为公差.练习2求证数列：是等差数列.分析：要证一个数列是等差数列，根据等差数列的定义，只要证是一个与无关的常数.证明：由题可知： 数列是等差数列推导：等差数
7、列的通项公式法一：累加法 等差数列的首项是，公差是 当时，左式，右式，即时，等式也成立 ()法二：递推法（不完全归纳法） 上式对亦成立 口答：求引例的通项公式（学生）根据等差数列的通项公式，再这四个量中，只要知道其中任意三个量，就可求出另一个量.（知三求一）四：数学运用例1(1) 求等差数列的第20项解： (2) 是不是等差数列的项分析：要判断是不是该数列的项，关键式求出数列的通项公式，看是否存在正整数，使得成立解： 令 得 即是该数列得第项练习2. 在等差数列中，已知，求 解： 思考：能否不求，而利用等差数列项与项之间的关系求解猜想：证明： 故 五、回顾小结：1. 等差数列的概念；2用定义法
8、判断数列是否为等差数列；3等差数列通项公式的推导及应用.六、课外作业1、课后练习及数学之友2.2.2等差数列的通项公式教学目的：1理解等差中项的概念，会求两个数的等差中项；2初步掌握从等差数列中项的序号关系推断序号对应的项的关系；3会用等差中项等性质解决简单问题。教学重点：等差数列的性质教学过程：一、问题情境：1、等差数列的定义2、等差数列的通项公式3、推导公式例：已知一个无穷等差数列的首项为a1,公差为d：（1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新数列，（2）取出数列中的所有奇数项，（3）取出数列中所有项数为7的倍数的各项，这3个新数列是等差数列吗如果是，首项和公差分别是多少am+1,a
9、m+2,am+n首项是am+1，公差为da1,a3, a5a2n+1首项是a1，公差为2da7,a14, a21a7n首项是a7，公差为7d二、学生活动问题：如果在a与b中间插入一个数A， 使a，A，b成等差数列， 那么A应满足什么条件 证：由a,A,b成等差数列，可得：A-a = b-A 2A=a+b 即A-a=b-A可以考虑一下反过来是否也成立2A=a+b A-a = b-A亦即 a,A,b成等差数列三、建构数学1、定义: 如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。不难发现：在一个等差数列中，从第2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。符号化：a
10、n为等差数列2an=an-1+an+1(n2)证：在等差数列an中若2an=an-1+an+1(n2)则anan-1an+1an(n2)由于n2 且 nN则a2a1a3a2= a4-a3an+1an =常数所以an为等差数列an为等差数列 2an=an1+an+1(n2)证：an为等差数列设首项为a1,公差为d，则通项公式为 an=a1+(n-1)d 任取一项an=a1+(n-1)d (n2)前一项为an-1=a1+(n-2)d= an-d后一项为an+1=a1+nd= an+dan-1+an+1= an-d +an+d=2an例如：数列1、3、5、7、9、11、13、有3是1和5的等差中项5
11、是3和7的等差中项也是1和9的等差中项即：25=3+7 =1+9亦即：2a3=a2+a4 =a1+a57是5和9的等差中项也是3和11还是1和13的等差中项即：27=5+9=3+11=1+13亦即：2a4=a3+a5 =a2+a6 =a1+a7进一步观察发现： 引申： an是它的前后“等距离”的 项的等差中项。 由于：a3a3 = a2+a4 =a1+a5332415a4a4 = a3+a5 =a2+a6 =a1+a744352617 猜测：在等差数列an中,若m+n=p+q, 则 am+an=ap+aq2、性质在等差数列an中，若m+n=p+q, 则am+an=ap+aq 证明：由等差数列的
12、通项公式得am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)dap=a1+(p-1)d,aq=a1+(q-1)d则am+an=2a1+(m+n-2)dap+aq=2a1+(p+q-2)d因为m+n=p+q所以am+an=ap+aq四、数学运用例题1在-1和8之间插入两个数a和b，使这四个数成等差数列，则a 、b的值各是多少解：这四个数分别为-1, a, b, 8则a为-1和b的等差中项b为a和8的等差中项，得：故a,b的值分别是2和5。 例题2在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8的值。解：由a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5 得：5a5=450故：a5=90所以：a2+a8=2a5=290=180例题3已知数列的通项公式为an=pn+q,其中p,q是常数且p0，那么这个数列是否一定是等差数列如果是，其首项与公差是什么分析：由等差数列的定义，要判定an是不是等差数列，只要看an-an-1(n2)是不是一个与n无关的常数就行了。 证明：取数列an中的任意相邻两项 an-1与an(n2)，由已知条件：an=pn+q得：an=pn+q, an-1=p(n-1)+q
