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1、2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（全国卷）01文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则是的（ ）。A、充分不必要条件 B
2、、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2已知平面向量，若存在实数，使得，则实数的值为（ ）。A、 B、 C、 D、3新冠肺炎肆虐全，疫情波及多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震荡新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转。这场全球公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺
3、序应为（ ）。A、甲乙丙丁戊 B、甲丁丙乙戊 C、甲丙丁戊乙 D、甲丙戊乙丁4已知函数，、，则、的大小关系为（ ）。A、 B、 C、 D、5已知实数、满足约束条件，其中，若目标函数的最大值为，则（ ）。A、 B、或 C、或 D、6某城镇重点打造运动体闲小镇品牌，修建了休闲运动广场，广场内设置了一些石凳供大家体息，这些石凳可看作是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图，若被截正方体的棱长是，则每个石凳的表面积为（ ）。A、 B、C、 D、7已知函数，若，且，则（ ）。A、 B、 C、 D、8已知某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形，则该几何体外接球的体积为（
4、 ）。A、 B、C、 D、9秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如下的程序框图所示用秦九韶算法求次多项式，当()时的值的过程，若输入，则输出的的值为（ ）。A、B、C、D、10如图所示，已知和分别是双曲线：(，)的左、右焦点，圆与双曲线位于轴上方的图像从左到右依次交于、两点，如果，则的余弦值为（ ）。A、 B、C、 D、11如图所示，正方体D的棱长为，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（ ）。A、B、平面C、的面积与的面积相等D、三棱锥的体积为定值12已知函数()的图像经过，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ）。A、 B、 C、 D、第卷二、填空题（
5、本题共4小题，每小题5分，共20分）13利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 。14已知，则复数在复平面内所对应点的轨迹方程为 。15设函数，则满足的的取值范围是 。16在中，角、的对边为、，若，则的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列满足：(，)且、，数列的前项和为()。（1）求数列、的通项公式；（2）符号表示不超过实数的最大整数，记，为数列的前项和，求。18（本小题满分12分）已知函数，。（1）求曲线在()处的切线方程；（2）当时，若，求证：。19（本小题满分12分）某海产品经销商调查发
6、现，该海产品每售出可获利万元，每积压则亏损万元。根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图3所示，将频率视为概率。（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货，以(单位：，)表示今年的年需求量，以(单位：万元)表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率。20（本小题满分12分）如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点、的动点。点在边上，且。现沿将折起到的位置，使。（1）证明平面；（2）记，表示四棱锥的体积，求的最值。21（本小题满分12分）已知点是抛物线：()上一定点，过点作射线、，分别交抛物线于点、，且。（
7、1）求证：直线过定点；（2）若直线的斜率为，试在抛物线上点与点之间的弓形弧上求一点，使的面积最大，并求其最大值。请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为(为参数)，圆的坐标方程为。（1）求直线和圆的直角坐标方程；（2）若在圆上，求的取值范围。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围。202
8、1年高考数学模拟考场仿真演练卷（全国卷）01文科数学全解全析123456789101112ADDCAABCAACD1已知集合，则是的（ ）。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，是的充分不必要条件，故选A。2已知平面向量，若存在实数，使得，则实数的值为（ ）。A、B、C、D、【答案】D【解析】，则，解得或，又，故选D。3新冠肺炎肆虐全，疫情波及多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震荡新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转。这场全球公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学
9、学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（ ）。A、甲乙丙丁戊B、甲丁丙乙戊C、甲丙丁戊乙D、甲丙戊乙丁【答案】D【解析】戊是法国人，还会说德语，只能用法语交流，则两侧只能是乙和丙，乙旁边是丁，丙旁边是甲，故选D。4已知函数，、，则、的大小关系为（ ）。A、B、C、D、【答案】C【解析】由得，则在上单调递增，即，故选C。5已知实数、满足约束条件，其中，若目标函数的最大值为，则（ ）。A、B
10、、或C、或D、【答案】A【解析】表示区域为如图阴影部分，、，目标函数的几何意义是可行域内的点与所连直线的斜率最大，故有，即，解得或(舍)，故选A。6某城镇重点打造运动体闲小镇品牌，修建了休闲运动广场，广场内设置了一些石凳供大家体息，这些石凳可看作是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图，若被截正方体的棱长是，则每个石凳的表面积为（ ）。A、B、C、D、【答案】A【解析】由题意知每个石凳有个正方形表面，每个正方形的面积为，有个正三角形表面，每个正三角形的面积为，每个石凳的表面积，故选A。7已知函数，若，且，则（ ）。A、B、C、D、【答案】B【解析】单调递增，则在上递增，则，故选B。8已知某几
11、何体的三视图如图所示，三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形，则该几何体外接球的体积为（ ）。A、B、C、D、【答案】C【解析】原三视图可还原成三棱锥，可把三棱锥还原成正方体如图，棱长为，则三棱锥的外接球的半径为此正方体的半径，则，故选C。9秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如下的程序框图所示用秦九韶算法求次多项式，当()时的值的过程，若输入，则输出的的值为（ ）。A、B、C、D、【答案】A【解析】执行程序框图，输入，经过第次循环得，经过第次循环得，经过第次循环得，经过第次循环得，经过第次循环得，退出循环，故输出的的值为，故选C。10如图所示，已知和分别是
12、双曲线：(，)的左、右焦点，圆与双曲线位于轴上方的图像从左到右依次交于、两点，如果，则的余弦值为（ ）。A、B、C、D、【答案】A【解析】连接、，取的中点，的中点，连接、，由已知及双曲线的定义得，中，又，故选A。11如图所示，正方体D的棱长为，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（ ）。A、B、平面C、的面积与的面积相等D、三棱锥的体积为定值【答案】C【解析】在正方体D中，、是线段上的两个动点，且， 平面，平面，A对，平面平面且平面，平面，B对，到的距离为，到的距离大于上下底面中心的连线，即大于，的面积大于的面积，C错，到平面的距离即是到的距离为是定值，底面是定值，三棱锥的体积也为定值，D对，故选C。12已知函数()的图像经过，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ）。A、B、C、D、【答案】D【解析】由已知可得，解得，故，易知函数的零点个数即函数的图像与直线的交点个数，设，定义域为，则，设，则恒成立，在内单调递增，又，则当时，即，当时，即，在处取得极小值也是最大值，则，又当时，当时，的图像如图所示，由图像可知，即时，函数的图像与直线有四个交点，即函数有四个零点，故选D。13利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 。【答案】【解析】由题意知，又得，根据几何概
