《山西省2021届高三二模数学（理）试题 附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2021届高三二模数学（理）试题 附答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】B3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 设一组样本数
2、据，的方差为100，则数据，的方差为（ ）A. 0.1B. 1C. 10D. 100【答案】B5. 椭圆的焦点分别为，直线与交于，两点，若，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 如图所示，在三棱锥中，且，则下列命题不正确的是（ ）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面【答案】C7. 在中，已知，面积为2，则边的长有（ ）A. 最大值B. 最小值C. 最大值2D. 最小值2【答案】D8. 三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图，四个完全相同直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一
3、个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 已知为双曲线：的右焦点，以点为圆心，1为半径的圆与双曲线的渐近线相切于点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】B10. 的展开式中的常数项为（ ）A. 1B. 32C. 192D. 252【答案】D11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则外接圆面积的最小值为（ ）A. B. C. D. p【答案】A12. 已知函数，当时，若恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知不等式
4、组表示的平面区域是一个三角形区域，则实数的取值范围是_【答案】14. 若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为_.【答案】15. 在锐角中，为的中点，且，则_【答案】16. 欲将一底面半径为，体积为的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为_【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知公差为正数的等差数列满足，且是与的等比中项（1）求通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（
5、2）18. 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，且（1）证明：平面；（2）求二面角的大小【答案】（1）证明见解析；（2）19. 为了适应教育改革新形势，某实验高中新建实验楼、置办实验仪器、开设学生兴趣课堂，将分子生物学知识和技术引入其中，激发了广大学生的学习和科研热情现已知该生物科研兴趣小组共有9名学生在一次制作荧光标记小鼠模型时，将9名学生分成3组，每组3人（1）若将实验进程分为三个阶段，各个阶段由一个成员独立完成现已知每个阶段用时1小时，每个阶段各成员成功率为若任意过程失败，则该实验须重新开始求一个组在不超过4个小时完成实验任务的概率；（2）现某小组3人代表学校组队外出参加生物实验竞赛，其
6、中一项赛程为小鼠灌注实验该赛程规则为：三人同时进行灌注实验，但每人只有一次机会，每个队员成功的概率均为若单个队员实验成功计2分，失败计1分设小组总得分为，求的分布列与数学期望；主办方预计通过该赛程了解全国生物兴趣课程的开设情况现从所有参赛队员中抽取人成绩计入总得分，若总得分大于的概率为，求数列的前15项和【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为5；20. 已知为抛物线：上一动点，为的焦点，定点在的内部，若的最小值为4.（1）求的方程；（2）不经过原点的直线与交于，两点(其中点在轴上方)，若以线段为直径的圆经过点，且圆心在直线上.证明：直线与在点处的切线垂直.【答案】（1）；（2）证明见解析.
7、21. 已知函数，（1）讨论的单调性；（2）当时，函数的最小值为（其中为的导函数），求的值【答案】（1）见解析；（2）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知曲线：(参数)，曲线：.（1）求的普通方程与的直角坐标方程；（2）设曲线，公共点为，为坐标原点，求的面积.【答案】（1）：，：；（2）.选修4-5：不等式选讲23. （1）证明：；（2）若，求的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http:/）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师QQ：537008204曹老师QQ：713000635
