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1、导数综合讲义第一课时导数运算以及导数几何意义1 导数的运算例1.已知函数则的解析式是 .例2.设函数，其中，则导数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 例3.已知在处的切线方程 .变式训练：1. 已知函数的导数为，且满足，则 2.函数，若是偶函数，则 3.函数，则 2 导数几何意义（1） 切线问题：核心-切点坐标（在点和过点）例1.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.例2.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 例3.已知为偶函数，当 时，则曲线在点处的切线方程式 例4.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 例5.设直线分别是
2、函数图像上点处的切线，垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（ ）A. B. C. D.例6.已知函数.（1）若过点存在条直线与曲线相切，求的取值范围.（2）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）变式训练：1.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_2.若曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）A. 2 B. C. 3 D. 3.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：4.已知函数，其中是实数设 ，为该函数图象上的两点，且（1）指出函数的单调区间.（2）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值.（3）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.（2） 切线应用：求最短距离问题（直与曲，曲与曲）例1.点分是曲线和直线 上任意一点，求最小值.例2.函数图象关于直线对称的图象为，分别是两图象上的动点，求的最小值.例3.已知，求的最小值.例4.已知实数满足，求的最小值.例5.已知直线与函数和分别交于两点，若的最小值为，则_例6.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）A. B. C. D.变式训练：1. 已知在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为_.2.已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为_.3.已知，则的最小值为_.4.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为_.
