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1、2019-2020第一次月考数学试卷（满分120分，时间100分钟）、选择题（每题 3分，共30分） 1.若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形.下列图形是对角线四边形的是（）A. 一般四边形 B.平行四边形2.下列判断中，正确的个数有（）（1）全等三角形是相似三角形（3）所有的等边三角形都相似A. 1个B . 2个3,已知x2- 3x+1 = 0,则一的值是（xZ-x+lA B , 224.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来率为x,根据题意可列方程为（）A . 200 （ 1 -x） 2= 162C . 162 （ 1+x） 2= 200C.矩形D.菱形（2）顶角
2、相等的两个等腰三角形相似（4）所有的矩形都相似.C. 3个D. 4个)C D. 33200元降到162元.设平均每次降价的百分B. 200 (1+x) 2= 162D. 162 (1 -x) 2 = 200第4页（共4页）5 .已知关于x的一元二次方程 mx2+2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A . mv - 1B . m1C. mv 1 且 mw 0 D. m 1 且 mw06 .在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标号为 ，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）“1-3-5A-B -C 一D.-1
3、6164167 .已知a, b, c,华二华二今玉则k的值为（）b+c a+c a+bA. 1B .2或-1C. - 2D. 1 或-28 .已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）9 .如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲：连接AC,作AC的垂直平分线 CM,则四边形 ANCM是菱形.乙：分别作/ A, / B的平分线AE, BF,分别交BC, AD于E, F,连接 EF,则四边形 ABEF是菱形.MN 分别交 AD, AC, BC 于 M, O, N,连接 AN,A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错
4、误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误10 .如图，在平行四边形 ABCD中，AC、BD相交于点。，点E是OA的中点，连接BE并延长交 AD于点F,已知 Saaef = 3,则下列结论: Sabce=30; Saabe=9; AAEFAFD 2ACD,其中一定正确的是（）A.B.C.、填空题（每题 3分，共15分）11 .关于x的一元二次方程（a - 1） x2+x+a2T = 0的一个根0,则a值为12 .如图，AB/ GH / CD,点H在BC上，AC与BD交于点 G,AB=2, CD =4,则 GH 的长为.13 .现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1, -2, 3, 4.把卡片背面
5、上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .14 .如图， ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中：/ACP = /B;/APC = /AC APACB: /CAP=/BAC;能确定 APC 和 ACB口/ AB AC相似的是（只填写序号）.BC15 .如图，分别以直角 ABC的斜边AB,直角边AC为边向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE, F为AB的中点，DE与AB交于点G, EF与AC交于点H, /ACB=90 , /BAC=30 .给出如下结论:根据两人的作法可判断（）EF，AC;四边形ADFE为菱形；AD = 4AG;FH=BD4其中正确结论的为 （请
6、将所有正确的序号都填上）.三、解答题（共8个小题，满分75分）16. （8分）解下列方程，.、_ 2， 一（1） 2x 4x= 3.(2) (x+1) (2-x) = 1 .17. （9分）已知关于 x的方程x2- （m-3） x - m2=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1,x2，且x1+x2-2x1x2=0，求m的值。18. （9分）如图，在 ABC中，D、E分别是边 AC、BC的中点，F是BC延长线上一点,/ F=/ B.(1)若AB = 10,求FD的长；19. （9分）阅读对话，解答问题:(2)若 AC=BC,求证： CDEsDFE.（1）分
7、别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a, b）的所有取值；2（2）求在（a, b）中使关于x的一兀二次方程 x - ax+2b= 0有头数根的概率.20. (9分)如图，在菱形 ABCD中，AB=2, / DAB = 60，点E是AD边的中点.点 M是AB边上一动点(不与点 A重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证：四边形 AMDN是平行四边形；(2)填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形;当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形.21. (10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每
8、月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？22. (10分)如图， ABC是等边三角形，点 D, E分别在BC, AC上，且 BD=CE, AD与BE相交于点F ,j(I)证明： ABD-BCE;力(n)证明： ABEsfae；/(出)若 AF=7, DF = 1,求 BD 的长.B DC23. (11 分)如图，在 RtABC 中，/ B=90 , BC = 5行，/C=30 .点 D 从点 C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点 A匀速运动，同时点 E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D、E运动的时间是t秒(t0).过点D作DFLBC于点F,连接DE、EF.(1)求证：AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 如果不能，说明理由.(3)当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由.第4页(共4页)
