《2020-2021学年上海市行知中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年上海市行知中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年上海市行知中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1若函数在上是增函数，且，那么“”是“”的（ ）条件A必要不充分B充分不必要C充分必要D既非充分也非必要【答案】C【分析】由单调性的定义可得答案.【详解】因为函数在上是增函数所以若，则，反之也成立所以“”是“”的充分必要条件故选：C2如果，那么下列不等式中错误的是（ ）ABCD【答案】C【分析】逐一分析每一个选项判断得解【详解】对于选项A，根据不等式的加法法则，显然正确，所以该选项正确；对于选项B，因为，所以，所以该选项正确；对于选项C，当c=0时，显然不成立，所以该选项错误；对于选项D，所以，所以该选项正确故选：C3下
2、列函数中，在上既是奇函数又是严格减函数的是（ ）ABCD【答案】C【分析】结合，以及减函数的判定，每个选项依次分析即可.【详解】A选项，在R上不保证一直单调递减，故错误；B选项，定义域满足，故定义域不是R，故错误；C选项，故为奇函数，对于，故为单调递减；对于，故为单调递减；对于，故为单调递减所以在R上为减函数；故正确；D选项，不满足奇函数的判定；故选：C4函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,64【答案】D【分析】方程不同的
3、解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.【详解】设关于的方程有两根，即或.而的图象关于对称，因而或的两根也关于对称而选项D中.故选D.【点睛】对于形如的方程（常称为复合方程），通过的解法是令，从而得到方程组，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.二、填空题5函数的图像必经过点，则点的坐标是_【答案】【分析】结合指数幂的运算和指数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，令，可得，即函数的图象必过点.故答案为：.6满足的所有集合有_个【答
4、案】【分析】集合必含有元素再加上的子集元素即可【详解】依题意得集合可以是共有8个故答案为：87若正数满足，则的最小值为_【答案】【分析】根据对数知识得，再根据基本不等式可求得结果.【详解】因为，且，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立.故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是
5、最容易发生错误的地方.8设关于的方程的不同实数解的个数为，当实数变化时，的可能取值组合的集合为_【答案】【分析】将方程的实数解的个数问题转化为与交点的个数问题，作图分析即得答案【详解】由题意知：为与交点的个数在平面直角坐标系中画出与的图象，如图：当时，该方程没有实数根，；当时，该方程恰有两个实数解，；当时，该方程有四个不同的实数根，；当时，该方程有三个不同的实数根，；当时，该方程有两个不同的实数根，；的可能取值组合的集合为故答案为【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，关键是能够将问题转化为函数交点个数问题，通过数形结合的方法来进行求解9设函数，若的定义域为，则实数的取值范围_【答案】【分
6、析】根据绝对值三角不等式可得，再根据的解集为可得.【详解】因为，又的定义域为，所以的解集为，因为，所以.故答案为：.10若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是_【答案】【分析】首先根据复合函数单调性法则，得到在上是减函数，根据二次函数图象的对称轴的位置关系得到参数的取值范围.【详解】因为，所以是上的减函数，要使函数在上是严格增函数，则一定有在上是减函数，因为二次函数的对称轴为，所以，即实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关根据复合函数在某个区间上的单调性求参数取值范围的问题，正确解题的关键是理解复合函数单调性法则以及二次函数单调区间与对称轴的关系.11对于任意实
7、数不等式恒成立，则的取值范围是_【答案】【分析】因为，原不等式化为，即计算即可【详解】因为所以化为对于任意实数恒成立所以由，则故答案为：12已知，且，则实数的取值范围为_【答案】【分析】先利用函数奇偶性的定义，求得函数为奇函数，再结合指数函数的单调性，求得函数单调递增函数，把不等式转化为，得到，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为奇函数，又由，结合指数函数的性质，可得函数单调递增函数，则不等式可化为，即，可得，即，解得，即实数的取值范围为.故答案为：.13设，若是的最小值，则的取值范围为_【答案】【分析】根据函数的额解析式和基本不等式，求得分段函数求出函数的各段
8、的最小值，列出关系式，即可求解.【详解】由题意，函数，若是的最小值，可得，且，当时，可得，当且仅当时等号成立，要使得函数的最小值为，则，解得，综上可得实数的取值范围为.故答案为：.14若存在实数，使得不等式对任意都成立，则实数的取值范围是_【答案】【分析】当时，恒成立，当时，由可得，然后求出的最小值和的最大值，然后可解出答案.【详解】当时，恒成立当时，由可得令，在上单调递增，令，在上单调递减，在上单调递增所以当时，在上单调递减，此时成立，满足题意当时，在上单调递减，在上单调递增，此时有，解得 综上：故答案为：三、解答题15已知集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【分析
9、】（1）化简集合，根据交集的概念进行运算可得结果；（2）化简集合，根据子集关系列式可解得结果.【详解】（1），由，得，得，得，所以.（2），由得，解得.16已知函数（1）若，求函数在区间上的值域；（2）若函数在区间上有最小值，求的值【答案】（1）值域为；（2）或或【分析】（1）当时，其对称轴为，然后可得答案；（2）函数图象的对称轴为，分、三种情况讨论即可.【详解】（1）当时，其对称轴为所以，所以函数在区间上的值域为（2）函数图象的对称轴为当，即时，在区间上单调递增，解得或（舍）当，即时，在区间上单调递减，区间上单调递增解得 当，即时，在区间上单调递减，解得或（舍）综上：或或17某学校要建造一个
10、面积为平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形和分别以为直径的两个半圆组成跑道是一条宽米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮（1）设半圆的半径(米)，矩形长（米），试建立与的函数关系；（2）由于条件限制，问当取何值时，塑胶跑道的面积最小？ 【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据面积关系列式可求得结果；（2）求出塑胶跑道的面积，再根据对勾函数的单调性可求得结果.【详解】（1）依题意可得，所以 ，由得，所以，.（2）设塑胶跑道的面积为，则，因为在上单调递减，且，所以当时，取得最小值，最小值为.18已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（1）函数是否属于集合？说明理
11、由；（2）设函数求的取值范围；（3）设函数图像与函数的图像有交点且横坐标为，证明：函数，并求出对应的（结果用表示出来）【答案】（1），答案见解析；（2）；（3）证明见解析；【分析】（1）集合M中元素的性质，即有成立，代入函数解析式列出方程，进行求解即可；（2）根据和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）利用和，整理出关于的式子，利用图象与函数的图象有交点，即对应方程有根，与求出的式子进行比较和证明.【详解】（1）若在定义域内存在，则方程无解，所以（2）由题意得当时，；当时，由，得，解的综上，；（3）函数又函数图像
12、与函数的图像有交点且横坐标为则，其中即【点睛】此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力.19已知函数为奇函数，其中（1）若函数的图像过点，求实数和的值；（2）若，试判断函数在上的单调性并证明；（3）设函数，若对每一个不小于的实数，总存在一个小于的实数，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）在上严格递增；证明见解析；（3）【分析】(1)由奇函数可得,再代入即可.(2)设再计算的正负即可判断单调性.(3)由题意可分,与三种情况进行讨论再根据与的值域关系进行不等式求解.【详解】（1）为奇函数，即恒成立，又的图像过点，；（2）由题意知，证明：任取则，即在上严格递增；（3）当时，；当时，当时，任意，任意时，不满足条件，舍；当时，任意，任意由题可知，所以，；当时，任意，任意，由题可知令，则为严格减函数，且，；综上：第 14 页 共 14 页
