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1、画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,第1章 点和直线,1.1 点的投影 1.2 两点的相对位置 1.3 直线的投影 1.4 直线段的实长和对投影面的倾角 1.5 点、直线与直线的相对位置,*,东华大学机械工程学院,3,A,1.1.1点的三面投影图,正投影面,水平投影面,侧立投影面,Z投影轴,X投影轴,Y投影轴,O,三投影面体系 三面-三轴,空间一点如何确定?,点的投影标记！,*,东华大学机械工程学院,4,A,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a 点A的侧面投影 a,V 正投影面 H 水平投影面
2、 W 侧立投影面,1.1.1点的三面投影图,*,东华大学机械工程学院,5,1.1.1点的三面投影图,*,东华大学机械工程学院,6,H,V,W,O,XA,YA,ZA,aX,az,aYH,aYW,1.1.1点的三面投影图,A的三面投影图 三投影-三标记,*,东华大学机械工程学院,7,1.1.1点的三面投影图,*,东华大学机械工程学院,8,Aa = aay = aaz = Oax =xA Aa = aax = aaz = Oay = yA Aa= aax =aa y = Oaz =zA,1.1.2 点的直角坐标与三面投影的关系,*,东华大学机械工程学院,9,aa X轴 aaz = aayH = XA
3、 aaZ轴 aax =aayW =ZA aax =aaz =YA,1.1.3 三投影面体系中点的投影规律,45o辅助线,由两面投影可以求出第三面投影,*,东华大学机械工程学院,10,1.1.4投影面和投影轴上的点的投影,在投影面上的点（点M、点N） 在投影轴上的点（点K）,第1章 点和直线,1.1 点的投影 1.2 两点的相对位置 1.3 直线的投影 1.4 直线段的实长和对投影面的倾角 1.5 点、直线与直线的相对位置,*,东华大学机械工程学院,12,1.2.1两点相对位置的确定,A、B两点的相对位置？,XA XB , B点在A点右 YA YB , B点在A点前 ZA ZB , B点在A点上
4、,前后左右上下,*,东华大学机械工程学院,13,当两点的某两个坐标相同，处于同一投射线上，对某一投影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。,1.2.2 重影点的投影,（ ）,（ ）,可见性,*,东华大学机械工程学院,14,Z,YH,X,O,YW,C点和D点：XCXD，ZC ZD， YCYD,C点和E点：XCXE，YC YE， ZEZC,1.2.2 重影点的投影,第1章 点和直线,1.1 点的投影 1.2 两点的相对位置 1.3 直线的投影 1.4 直线段的实长和对投影面的倾角 1.5 点、直线与直线的相对位置,*,东华大学机械工程学院,16,1.3.1 直线的投影,O,A,B,一般位
5、置直线，与三个投影面都倾斜的直线投影面倾斜线。,a b、 ab、a b均小于实长； a b、ab、a b均倾斜于投影轴； 投影a b、 ab、a b不能反映 、 、 实际大小；,*,东华大学机械工程学院,17,一般位置直线： 投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。 特殊位置直线: 投影面平行线：平行于一个投影面且与其它两个投影面倾斜。 正平线 水平线 侧平线 投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其它两个投影面平行。 铅垂线 正垂线 侧垂线,1.3.2 各类直线的投影特性,*,东华大学机械工程学院,18,投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小,1.3.2
6、 各类直线的投影特性-投影面平行线-正平线,*,东华大学机械工程学院,19,投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真实大小,1.3.2 各类直线的投影特性-投影面平行线水平线,*,东华大学机械工程学院,20,投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真实大小,1.3.2 各类直线的投影特性-投影面平行线侧平线,*,东华大学机械工程学院,21,投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =AB,b(a),b(a),1.3.2 各类直线的投影特性-投影面垂直线正垂线,*,东华大学机械
7、工程学院,22,投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB,1.3.2 各类直线的投影特性-投影面垂直线铅垂线,*,东华大学机械工程学院,23,投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =AB,1.3.2 各类直线的投影特性-投影面垂直线侧垂线,第1章 点和直线,1.1 点的投影 1.2 两点的相对位置 1.3 直线的投影 1.4 直线段的实长和对投影面的倾角 1.5 点、直线与直线的相对位置,*,东华大学机械工程学院,25,1.4.1 几何分析,O,A,B,|zA-zB|,|yA-y
8、B|,|xA-xB|,1,2,3,可以由两面投影求出相应的实长和倾角,*,东华大学机械工程学院,26,X,a,a,b,b,|zA-zB|,ab,实长,|zA-zB|,实长,1.4.2 作图方法,怎么求？,*,东华大学机械工程学院,27,例 已知直线AB的实长L和a b 及a ，求水平投影ab 。,X,a,a,b,A,B,L,1.4.2 作图方法例子,第1章 点和直线,1.1 点的投影 1.2 两点的相对位置 1.3 直线的投影 1.4 直线段的实长和对投影面的倾角 1.5 点、直线与直线的相对位置,*,东华大学机械工程学院,29,点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上；反之，点的各个投
9、影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上从属性。,1.5.1 直线上点-直线上点的投影,a,b,a,b,a,b,O,A,B,*,东华大学机械工程学院,30,点分割线段成定比，则分割两线段的各个同面投影之比等于其两线段之比定比性。,A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b,1.5.1直线上点-点分割线段成定比,*,东华大学机械工程学院,31,例题已知侧平线AB的两投影和直线上S点的正面投影s，求水平投影s。,1.5.1直线上点-点分割线段成定比,方法一,Z,YH,YW,ab,方法二,as,*,东华大学机械工程学院,32,1.5.2 两直线的相对位置,H,H
10、,H,A,B,C,D,A,B,C,H,平行,交叉,相交,垂直,*,东华大学机械工程学院,33,1.5.2 两直线的相对位置平行两直线,H,空间两平行直线的投影必定互相平行，反之若两直线的各组同面投影都互相平行，则两直线在空间必互相平行。,*,东华大学机械工程学院,34,例 判断两直线的相对位置,X,c,a,b,d,a,b,c,d,方法一,方法二,b0,s0,as,sb,a s : s b= as : sb,结论：AB平行CD,AB、CD同面,1.5.2 两直线的相对位置平行两直线,*,东华大学机械工程学院,35,H,1.5.2 两直线的相对位置相交两直线,空间两相交直线的投影必定相交，且两直线
11、交点的投影必定为两直线投影的交点。,*,东华大学机械工程学院,36,H,A,B,C,D,1.5.2 两直线的相对位置交叉两直线,若空间存在既不平行也不相交的直线，则两直线交叉。,*,东华大学机械工程学院,37,X,c,a,b,d,a,b,c,d,1,2,1(2),结论：AB、CD交叉,1.5.2 两直线的相对位置交叉两直线-例子,*,东华大学机械工程学院,38,A,B,C,H,当相交/交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直（直角投影定理） 。,1.5.3 垂直两直线的投影,反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线为投影面
12、平行线，则两直线在空间也必定互相垂直。,交叉两直线也符合此投影特性,*,东华大学机械工程学院,39,X,b,a,ab,d,d,A,B,C,H,ab,c,D,d,c,c,例 求AB、CD两直线的公垂线,分析：AB是铅垂线，CD是一般位置直线，它们的公垂线是水平线。,k,k,1.5.3 垂直两直线的投影-例子,1.1 点的投影 1.2 两点的相对位置 1.3 直线的投影 1.4 直线段的实长和对投影面的倾角 1.5 点、直线与直线的相对位置,第1章 点和直线,画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,下次课见,演讲完毕，谢谢观看！,
