《2021届浙江省宁波市高考适应性考试（二模）数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届浙江省宁波市高考适应性考试（二模）数学试卷（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省宁波市高考数学适应性试卷（二模）一、选择题（共10小题）.1已知集合A1，2，3，4，By|y，xA，则AB（）A1，4B2，3C1，16D1，22已知抛物线y22px（p0）的准线经过点P（1，2），则该抛物线的焦点坐标为（）A（1，0）B（2，0）C（0，1）D（0，2）3若实数x，y满足约束条件，则z3x4y的取值范围是（）A，0）B，0C，10）D，104我国古代科学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等已知某不规则几何体与如
2、图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）A8B82C122D125设x0，y0，则“x2y2”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6函数f（x）的图象大致是（）ABCD7设0a1，随机变量X的分布列是：X01a1+a2Pbc则当b在（0，）内增大时，（）AD（X）增大BD（X）减小CD（X）先减小再增大DD（X）先增大再减小8如图，在等腰梯形ABCD中，AB2AD2BC2CD4现将DAC沿对角线AC所在的直线翻折成DAC，记二面角DACB大小为（0），则（）A存在，使得DA平面DBCB存在，使得DABCC不存在，使
3、得平面DAC平面ABCD存在，使得平面DAB平面ABC9设aR，函数f（x），若函数yff（x）恰有3个零点，则实数a的取值范围为（）A（2，0）B（0，1）C1，0）D（0，2）10已知数列xn满足x00且|xk+1|xk1+2|，kN*，则|x1+x2+x2021|的最小值是（）A17B19C69D87二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11若复数zm21+（m1）i为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数m ，|2+i+z| 12已知函数f（x）2sin（x+）（0，|）部分图象如图所示，则 ，为了得到偶函数yg（x）的图象，至少要将函数yf（x）的图象向右
4、平移 个单位长度13在二项式（ax+）n（a0）的展开式中，所有二项式系数和为256，常数项为70，则n ，含x6项的系数为 14已知正数a，b满足a+b2，当a 时，a取到最大值为 157个人分乘三辆不同的汽车，每辆车最多坐3人，则不同的乘车方法有 种（用数字作答）16已知向量|2，+（，R），且|，则+2的最大值为 17已知点F为双曲线1（a0，b0）的左焦点，A为该双曲线渐近线在第一象限内的点，过原点O作OA的垂线交FA于点B，若B恰为线段AF的中点，且ABO的内切圆半径为（ba），则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18在A
5、BC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，1+（）求角A；（）若ABC的周长为10，求ABC面积的最大值19在如图所示的几何体中，CD平面ABC，EA平面ABC，且ABBCCACDEA，F是CA的中点（）求证：DFFB；（）求BE与平面BDF所成角的正弦值20设Sn为等差数列an的前n项和，其中a11，且an+1（nN*）（）求常数的值，并写出an的通项公式；（）设Tn为数列（）的前n项和，若对任意的nN*，都有|pTn2|1，求实数p的取值范围21已知椭圆C：+y21（m1）的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2作直线l交椭圆C于A（x1，y1），B（x2，y2），其中y10，y20
6、，AF1F2、BF1F2的重心分别为G1、G2（）若G1坐标为（），求椭圆C的方程；（）设BF1G1和ABG2的面积为S1和S2，且，求实数m的取值范围22已知aR，设函数f（x）aln（x+a）+lnx（）讨论函数f（x）的单调性；（）若f（x）e+ln1恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（共10小题）.1已知集合A1，2，3，4，By|y，xA，则AB（）A1，4B2，3C1，16D1，2解：A1，2，AB1，2，故选：D2已知抛物线y22px（p0）的准线经过点P（1，2），则该抛物线的焦点坐标为（）A（1，0）B（2，0）C（0，1）D（0，2）解：抛物线y22px（p0）的
7、准线经过点P（1，2），1，该抛物线焦点坐标为（1，0）故选：A3若实数x，y满足约束条件，则z3x4y的取值范围是（）A，0）B，0C，10）D，10解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，），联立，解得B（2，1），作出直线3x4y0，由图可知，平移直线3x4y0至A时，z3x4y取最小值为，至B时，z3x4y取最大值为10而B不在可行域内，z3x4y的取值范围是，10）故选：C4我国古代科学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等已知某不规
8、则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）A8B82C122D12解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为由长为3，宽为2，高为2的长方体，在长方体的两头挖去两个半圆柱组成的不规则的几何体；故V232122122故选：C5设x0，y0，则“x2y2”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解：x0，y0，x2y2，x2y2，当x3，y1时，x2y2成立，但31不成立，不是充分条件当1，则 1，x2y2，是必要条件，综上所述：x2y2 是1的必要不充分条件故选：B6函数f（x）的图象大致是（）ABCD解
9、：根据题意，f（x），有x40，ex+20，则f（x）0恒成立，排除CD，f（x），其导数f（x），在区间（4，+）上，f（x）0，f（x）为减函数，排除A，故选：B7设0a1，随机变量X的分布列是：X01a1+a2Pbc则当b在（0，）内增大时，（）AD（X）增大BD（X）减小CD（X）先减小再增大DD（X）先增大再减小解：0a1，由随机变量X的分布列，知：1，b+c，E（X）0+（1a）b+（1+a）c+2bab+（1+a）（）+12ab+，EX20+（1a）2b+（1+a）2c+4（1a）2b+（1+a）2（）+11+（1+a）24ab，DXEX2（EX）24a2b2+2a2b+a2（2
10、b）2+，当b在（0，）内增大时，DX先增大再减小故选：D8如图，在等腰梯形ABCD中，AB2AD2BC2CD4现将DAC沿对角线AC所在的直线翻折成DAC，记二面角DACB大小为（0），则（）A存在，使得DA平面DBCB存在，使得DABCC不存在，使得平面DAC平面ABCD存在，使得平面DAB平面ABC解：取AB中点E，连接DE，交AC于F，因为AB2AD2BC2CD4，所以AED、BEC、EBC都是等边三角形，所以ACED，DACBAC30，ACB90在翻折过程中，ACDF，ACFE，所以DFE，对于A，假设存在，使得DA平面DBC，因为DC平面DBC，所以DADC，与DA和DC成60角矛
11、盾，所以A错；对于B，当90时，平面DAC平面ABC，因为BCAC，所以BC平面DAC，又因为DA平面DAC，所以DABC，所以存在，使得DABC，所以B对；对于C，当90时，平面DAC平面ABC，所以C错；对于D，假设存在，使得平面DAB平面ABC，过D作DMAB于M，因为平面DAB平面ABCAB，所以DM平面ABC，因为AC平面ABC，所以ACDM，又因为ACDF，DFDMD，所以AC平面DMF，又因为MF平面DMF，所以ACFM，又因为ACFE，所以FM与FE重合，即M点与E点重合，此时DEF90，与DEF为等腰FED一个底角矛盾，所以D错故选：B9设aR，函数f（x），若函数yff（x
12、）恰有3个零点，则实数a的取值范围为（）A（2，0）B（0，1）C1，0）D（0，2）解：设tf（x），当x0时f（x）|x1|，可得t0，要使yf（t）有3个零点，0t1；那么x0时f（x）x2+ax的对称轴x，若a0，yf（t）不存在3个零点当a0时，要使yf（t）有3个零点，则x时取得最大值t（0，1，）即0+1，解得2a2；综上可得a的取值范围是（2，0）故选：A10已知数列xn满足x00且|xk+1|xk1+2|，kN*，则|x1+x2+x2021|的最小值是（）A17B19C69D87解：由题意可知xk是整数，对|xk+1|xk1+2|进行两边平方得，；，；，2（x1+x2+x2020+x2021）+6067，|x1+x2+x2020+x2021|，当x2021+277时，|x1+x2+x2020+x2021|17，x2021+278时，|x1+x2+x2020+x2021|19，故选：A
