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1、绝密启用前 试卷类型:A2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、若集合,则( )A B C D2、若复数(是虚数单位),则( )A B C D3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A B C D4、袋中共有个除了颜色外完全相同的球,其中有个白球,个红球从袋中任取个球,所取的个球中恰有个白球,个红球的概率为( )A B C D5、平行于直线且与圆相切的直线的方程是( )A或 B或C或 D或6、若变量,满足约束条件,则的最小值为( )A B C D7、已知双曲
2、线的离心率,且其右焦点为,则双曲线的方程为( )A B C D8、若空间中个不同的点两两距离都相等,则正整数的取值( )A至多等于 B至多等于 C等于 D大于二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分)(一)必做题(1113题)9、在的展开式中,的系数为 10、在等差数列中,若,则 11、设的内角,的对边分别为,若,则 12、某高三毕业班有人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言(用数字作答)13、已知随机变量服从二项分布,若,则 (二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)14、(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为,点的
3、极坐标为,则点到直线的距离为 15、(几何证明选讲选做题)如图,已知是圆的直径,是圆的切线,切点为,过圆心作的平行线,分别交和于点和点,则 三、解答题16.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知向量(1) 若,求的值;(2) 若与的夹角为,求的值.17. (本小题满分12分)某工厂36名工人年龄数据如下表(1) 用分成抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2) 计算(1)中样本的均值和方差;(3) 36名工人中年龄在和之间有多少人?所占百分比是多少(精确到0.01)?18.(本小题满分14分)如图2,三角形所在的平面
4、与长方形所在的平面垂直,点是的中点,点分别在线段上,且.(1) 证明:;(2) 求二面角的正切值;(3) 求直线与直线所成角的余弦值.19. (本小题满分14分)设,函数(1) 求的单调区间;(2) 证明在上仅有一个零点;(3) 若曲线在点P处的切线与x轴平行,且在点处的切线与直线OP平行,(O是坐标原点),证明:.20. (本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A、B.(1) 求圆的圆心坐标;(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3) 是否存在实数k,使得直线与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.21. (本小题满分14分)数列满足:.(1) 求的值;(2) 求数列的前 n项和;(3) 令证明:数列的前项和满足北京凤凰学易科技有限公司 电话:010-58425260 邮箱: 学科网 版权所有