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1、 Revised as of 23 November 2020通用版备战高考物理知识点最后冲刺大全八动量与能量教案八、动量与能量一、知识网络1动量 2机械能二、画龙点睛规律1两个“定理”（1）动量定理：Ft=p 矢量式 (力F在时间t上积累，影响物体的动量p)（2）动能定理：Fs=Ek 标量式 (力F在空间s上积累，影响物体的动能Ek)动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象但所描述的物理内容差别极大动量定理数学表达式：F合t=p，是描述力的时间积累作用效果使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化例如，质量为m的小球以速度v0与竖直方向成角打在光滑的水平面上，与水平面的接
2、触时间为t，弹起时速度大小仍为v0且与竖直方向仍成角，如图所示则在t内：以小球为研究对象，其受力情况如图所示可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上有如下的方程：F击t-mgt=mv0cos-（-mv0cos）小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性应用动能定理时就无需作这方面考虑了t内应用动能定理列方程：W合=m02/2m02/2=02两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件系统不受外力或所受外力之和为零公式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 或 p=p （2）机械能守恒定律：适用条件只有重力（
3、或弹簧的弹力）做功公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 Ep= Ek3动量守恒定律与动量定理的关系动量守恒定律的数学表达式为：m1v1+m2v2=m1v1m2v2，可由动量定理推导得出如图所示，分别以m1和m2为研究对象，根据动量定理：F1t= m1v1- m1v1 F2t= m2v2- m2v2 F1=-F2 m1v1+m2v2=m1v1m2v2可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些因此，不能将这两个物理规律孤立起来4动能定理与能量守恒定律关系理解“摩擦生热”(Q=fs)设质量为m2的板在光滑水平面上以速度2运动，质量为m1的物块以速度
4、1在板上同向运动，且12，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为1和2由动能定理得： -fs1=m112/2m112/2 fs2=m222/2m222/2 在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及式可得：Q=(m112/2+m222/2)(m112/2m222/2)=f(s1s2)= fs 由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的乘积。特别要指出，在用Q= fs计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况：（1）若一个物体相对于另一个物体
5、作单向运动，s为相对位移；（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，s为相对路程。5.相互作用中的动量与能量，三类碰撞中能量的变化：(1)完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大(2)完全弹性碰撞：动量守恒，机械能也守恒。设两物体发生完全弹性碰撞，其中m1以v1匀速运动，m2静止。据可得讨论：(a)当m1m2时，v1与v1方向一致；(b)当m1=m2时，v1=0,v2=v1，即m1与m2交换速度(c)当m1m2时，v1反向，v2与v1同向。(3)非完全弹性碰撞：为一般情况，只有动量守恒，机械能有损失，损失量不最大，亦不最小。6 功和能的关系做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少
6、能量发生了变化，功是能量转化的量度动能定理合外力对物体做的功等于物体动能的增量即重力做功与重力势能增量的关系重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值即WG=EP1EP2= EP弹力做功与弹性势能增量的关系弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值即W弹力=EP1EP2= EP功能原理除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于物体机械能的增量即WF=E2E1=E机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变即 EK2+EP2 = EK1+
7、EP1， 或 EK = EP静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；（2）相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小为 W= fS相对 （S相对为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则S相对为相对运动的路程）（3）在滑动摩擦力对系统做功的过程中，系统的机械能转化为其他形式的
8、能，其大小为 Q= fS相对一对作用力与反作用力做功的特点(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零例题： 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。解析：解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：由系统机械能守恒得： 解得全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得 本题和上面分
9、析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。例题：动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么解析：A能追上B，说明碰前vAvB,；碰后A的速度不大于B的速度， ；又因为碰撞过程系统动能不会增加， ，由以上不等式组解得：此类碰撞问题要考虑三个因素：碰撞中系统动量守恒；碰撞过程中系统动能不增加；碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。例题：设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，
10、并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理： 对木块用动能定理： 、相减得： 这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的
11、路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 由上式不难求得平均阻力的大小：至于木块前进的距离s2，可以由以上、相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： 一般情况下，所以s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式： 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系
12、统动能损失仍然是EK= f d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式计算EK的大小。 做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。 以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。例题：在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量P，有 A平抛过程较大 B竖直上抛过程较大C竖直下抛过程较大 D三者一样
13、大的。 解析：1由动量变化图中可知，P2最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所以应选B。2、由动量定理可知I合P，而I合mgt，竖起上抛过程t2为最大，而mg均相同。所以I2为最大。正确答案为B【小结】 对于动量变化问题，一般要注意两点：(1)动量是矢量，用初、末状态的动量之差求动量变化，一定要注意用矢量的运算法则，即平行四边形法则。(2) 由于矢量的减法较为复杂，如本题解答中的第一种解法，因此对于初、末状态动量不在一条直线上的情况，通常采用动量定理，利用合外力的冲量计算动量变化。如本题解答中的第二种解法，但要注意，利用动量定理求动量变化时，要求合外力一定为恒力。例题： 向空中发射一物体不计空气
14、阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b两块若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向则 Ab的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大Ca，b一定同时到达地面D炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等解析： 物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：(mA+mB)v = mAvAmBvB当vA与原来速度v同向时,vB可能与vA反向，也可能与vA同向,第二种情况是由于vA的大小没有确定，题目只讲的质量较大，但若vA很小，则mAvA还可能小于原动量(mA+mB)v。这时,vB的方向会与vA方向一致，即与原来方向相同所以A不对。a， b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动即做平抛运运动，落地时间由决定。因为h相等，所以勤务地时间一定相等，所以选项C是正
