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1、Prepared on 21 November 2021三角函数高考题及练习题含答案三角函数高考题及练习题（含答案）1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数yAsin(x)的图象及性质2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查在这一
2、讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等1. 函数y2sin21是最小正周期为_的_(填“奇”或“偶”)函数答案：奇解析：ycossin2x.2. 函数f(x)lgxsinx的零点个数为_答案：3解析：在(0，)内作出函数ylgx、ysinx的图象，即可得到答案3. 函数y2sin(3x)，的一条对称轴为x，则_答案：解析：由已知可得3k，kZ，即k，kZ.因为|，所以.4. 若f(x)2sinx(01)在区间上的最大值是，则_答案：解析：由0x，得0x，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin，且00，0)的部分图象如图所示(1) 求
3、f(0)的值；(2) 若00)，所得函数的图象关于直线x对称(1) 求m的最小值；(2) 证明：当x时，经过函数f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒为负数；(3) 设x1，x2(0，)，x1x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值(1) 解：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x3cos2xsin2x2cos2.因为将f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m0)，得到g(x)2的图象，又g(x)的图象关于直线x对称，所以2k，即m(kZ)因为m0，所以m的最小值为.(2) 证明：因为x，所以42x，所以f(x)在上是减函数所以当x1、x2，且x1f(x2)，从而经过任
4、意两点(x1，f(x1)和(x2，f(x2)的直线的斜率k0.(1) 若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2) 令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且a0，根据题意有 0.(2) f(x)2sin2x，g(x)2sin212sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ, 即g(x)的零点相邻间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415. 已知函数f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1) 求f的值；(2) 将函数yf(x
5、)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间解：(1) f(x)sin(x)cos(x)22sin.因为f(x)为偶函数，所以对xR，f(x)f(x)恒成立，因此sinsin，即sinxcoscosxsinsinxcos()cosxsin，整理得sinxcos0.因为0，且xR，所以cos0.又0，故.所以f(x)2sin2cosx.由题意得2，所以2，故f(x)2cos2x，因此f2cos.(2) 将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，所以g(x)f2cos2cos.当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调
6、递减区间为(kZ)题型四 三角函数图象及性质、三角公式综合运用例4 已知函数f(x)2sin2cos2x1，xR.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若h(x)f(xt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3) 当x时，不等式|f(x)m|0，0，|)，在同一周期内，当x时，f(x)取得最大值3；当x时，f(x)取得最小值3.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求函数f(x)的单调递减区间；(3) 若x时，函数h(x)2f(x)1m有两个零点，求实数m的取值范围解：(1) 由题意，A3，T2，2.由22k得2k，kZ.又 ， ， f(x)3sin.(2) 由2k2x2k，得2k
7、2x2k，即kxk，kZ. 函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(3) 由题意知，方程sin在上有两个根 x， 2x. ， m13，7)1. (2013江西卷)设f(x)sin3xcos3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_答案：a2解析：f(x)sin3xcos3x2sin，|f(x)|2，所以a2.2. (2013天津卷)函数f(x)sin在区间上的最小值是_答案：3. (2013全国卷)函数ycos(2x)(0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_答案：解析：由f(x)在区间上具有单调性，ff知，函数f(x)的对称中心为，函数f(
8、x)的对称轴为直线x，设函数f(x)的最小正周期为T，所以T，即T，所以，解得T.5. (2014福建卷)已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1) 若0，且sin，求f()的值；(2) 求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(解法1)(1) 因为0，sin，所以cos.所以f(). (2) 因为f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.(解法2)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin.(1) 因为0，sin，所以.从而f()sinsin.(2) T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所
