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1、精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备精品知识点数列基础知识点与方法归纳1.等差数列地定义与性质定义 ： an（ d 为常数），ana1n1d ，and1推论公式：，等差中项 ： x， A， y 成等差数列y ,2 Axa1an2nnn21等差数列前n 项与：Snadn1an性质 ：为等差数列（ 1）若 mnpq，则aq；（下标与定理）注意：要求等式左右两边项数相等amana p2（ 2）数列d ；仍为等差数列， Sn， S2nSn， S3 n仍为等差数列，公差为S2nna2 n,a 2 na 2 n 1,1（ 3）若三个成等差数列，可设为ad，a，ad ；ambmS2 m 1T
2、2 m 1（ 4）若 an， bn 为等差数列，且前 n 项与分别为 Sn， Tn ，则；2（ 5） an为等差数列bn （ a，b 为常数，为关于n 地常数项为 0 地二次函数）Snan2Sn 地最值可求二次函数Snanbn 地最值；或者求出an中地正、负分界项，an0可得 Sn 达到最大值时地 n 值.即：当0 ，解不等式组0， da1an01an0当 a10 ，由可得Sn 达到最小值时地 n 值.0， dan01an， 有1 )(6)项数为偶数 2n 地等差数列1为中间两项S2 nn(a1a2 n )n(a 2a2 nn(anan 1 )( an , an)S奇S偶anannd ，S偶S
3、奇.1an(2n1) an (an为中间项 ) ,（7）项数为奇数2n1地等差数列，有 S2 nn11S奇S偶an ，.S奇S偶n第 1 页，共 8 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备精品知识点等比数列地定义与性质2.ana1n1定义 ：q （ q 为常数，q0 ）， an且a1 q.推论公式：n2Gxyx、G、 yGxy等比中项：成等比数列，或.等比数列中奇数项同号，偶数项同号等比数列前n 项与公式 ：性质 ： an为等比数列（ 1）若 mnpq，则am anap aq(下标与定理 )注意：要求等式左右两边项数相等。q n 。（ 2） S ， S仍为等比数列 ,公比为S
4、， SSn2nn3n2nan. （ 3）为正项等比数列，则为等比数列。注意 ：由Sn求 an 时应注意什么？n1 时， a1S1 ；n2 时，anSnSn1 .第 2 页，共 8 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备精品知识点3. 求数列通项公式地常用方法（1) 定义法求通项公式 ( 已知数列为等差数列或等比数列）s1( n1)与n地关系 或 sn与a n地关系时（2）已知，求 anSnan。snsn 1 (n2)例：数列地前项与求数列地通项公式 ;解：当时，当时数列地通项公式为练习： 设数列地前项与为，且求数列地通项公式。（3）求差（商）法111例：数列an，a1 25 ，求 ana2an2 n2n2212解： n1a114时，a1215 ，1211a1a2an2 n52n221211n2 时，a1a2an2 n1512n 12214 ( n2(n1)2)1n21 得：2 ， a， aannnnn 12练习： 再数列中，, 求数列地通项公式。(4)累乘法形如地递推式anana2a1a3an11由，f (2)，f (n) ，则f (1)f (n)a2annana11两边分别相乘得，af (k)1k 1第 3 页，共 8 页精品资料积极向上，探索自己本身价值，学业有成学习必备精品知识点ann13，an例： 数列中，a1
