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1、精品学习资料精品学习资料几何中的最值问题一、知识点睛几何中最值问题包括：“ 面积最值 ” 及“ 线段（和、差）最值”.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“ 垂线段最短 ”、“两点之间线段最短 ” 及“ 三角形三边关系” 等相关定理转化处理.常用定理：1、两点之间，线段最短（已知两个定点时）3、三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）B2 、垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）APA+PB 最小，需转化，|PA- PB| 最大，需转化，使点在线同侧ABPllP使点在线异侧BB二、精讲精练如图，圆柱形玻璃杯，高为正好在杯
2、外壁，离杯上沿12cm ，底面周长为4cm 与蜂蜜相对的点18cm ，在杯内离杯底4cm 的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁 cm 1.C处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为AAyADAPD蚂蚁AKN ( a +2 ,0)QMP( a,0)EPB(4 ,-C 蜂蜜OQxOBCPBNCBA(1 ,-第3)5第1 题图第 2 题图第题图第题图题图342如图 , 点 P 是 AOB内一定点，点M 、 N分别在边OA 、 OB上运动，若 ， OP =3，则 周2.AOB=45PMN长的最小值为.3.如图，正方形ABCD的边长是4 ， DAC的平分线交DC 于点E，若点P， Q 分别是AD 和AE 上的动点，则D
3、Q +PQ 的最小值为.4.如图，在菱形的最小值为ABCD.中， AB=2， A=120 ，点 P、 Q、 K 分别为线段BC、 CD 、 BD 上的任意一点，则PK+ QKy如图，当四边形PABN 的周长最小时，A、 B 分别在C 5.a=BD 6、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O 在坐标原点，顶点轴、 y 轴的EF=2 ，x正半轴上，OA =3， OB =4， D为边OB 的中点若 E、 F 为边OA 上的两个动点，且.OEFAx*欢迎下载第 1 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料*当四边形CDEF的周长最小时，则点F 的坐标为.AB7、如图，两点A、 B在直线MN外的同侧，A
4、 到MN 的距离AC =8， B 到的距离BD =5，MNPAPBCD = 4， P在直线MN上运动，则的最大值等于MDPCN1*欢迎下载第 2 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料8、点 A 、 B均在由面积为的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若 P 是 x 轴上使得1PAPBOPOQQ 是y 轴上使得的值最小的点，则QA+QB的值最大的点，yCy ABAFDPMEOxOAxBBPCAPB第8 题图第 9题图第 10 题图第 11 题图9、如图，在 ABC 中， AB=6 ， AC = 8， BC=10 ， P为边上一动点，PE AB于 E ， PF AC 于 F，
5、 M 为 EF 中点，BC则 AM 的最小值为10 、如图，已知 AB=10 ， P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作等边 APC 和等边 BPD ，则 CD 长度的最小值为11 、如图，点P 在第一象限， ABP 是边长为2 的等边三角形，当点A 在 x 轴的正半轴上运动时，点B2随之在y2轴的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是 .若将 ABP 中边PA 的长度改为，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为 AB12 、动手操作：在矩形纸片ABCD中， AB=3 , AD =5如图所示，折叠纸片，CP使点A落在BC 边上的A 处，折痕为PQ
6、，当点A 在 BC 边上移动时，折痕的端点AP、 Q 也随之移动若限定点P 、 Q 分别在AB、 AD 边上移动，则点A 在 BC 边上可移动的最大距离为QD13 、如图，直角梯形纸片ABCD ， AD AB， AB=8 ， AD =CD =4，点E、 F 分别在线段AB 、 AD 上，将 ；AEF 沿 EF翻折，点A 的落点记为P（ 1）当 P 落在线段CD 上时，的取值范围为PD（ 2）当DP 落在直角梯形CPABCD内部时，DPDC的最小值等于.AMNFFPABBCAEBAE14 、在 中， BAC=120 ，AB=AC =4 ， M 、 N两点分别是边AB 、 AC上的动点，将 AMN
7、 沿翻折，A 点ABCMN的对应点为A ，连接BA ，则BA 的最小值是 15 如图，在边长为2 的菱形ABCD中， A=60 ， M 是 AD边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将 AMN沿 MN所在直线翻折得到A MN ，连接A C ，则3 ，点A C 长度的最小值是16 、如图， O 的半径为2 ，点 O 到直线l的距离为P 是直线l上的一个动点，PQ 切O 于点Q，则PQ 的最小值为17 、如图，已知点P 是半径为1 的A 上一点，延长AP 到C，使PC=AP ，以AC为对角线作ABCD若AB=3，则ABCD面积的最大值为18 、如图，四边形ABCD 中， BAD 120 ， B D
8、 90 ，在BC 、 CD 上分别找一点M、 N，使 AMN周长最小时，则 AMN ANM的度数为；5.如图，菱形ABCD中， A=60 ， AB=3 ， A 、 B 的半径分别为2 和 1， P、 E、 F分别是边CD 、 A 和 B 上的动点，则PE+PF 的最小值是6.如图， ABC 中， BAC=60 ， ABC=45 ，AB=2， D 是线2*欢迎下载第 3 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料*段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O分别交AB， AC 于E， F，连接EF，则线段EF 长度的最小值为2*欢迎下载第 4 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料三、几何最值相关的解答
9、题；1 、如图在正方形ABCD中， E、 F 分别是AB 、 BC 上的动点，DF 数量关系和位置关系为 AB中点，探究AG与 AD的数量关系；且 A E = BF ,CE、DF 交于点G 试探究下列问题；CE 与(1)（ 2 ）当点E（ 3 ） BG 的最小值；2、如图，四边形ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形，M 为对角 线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60得到BN，连接EN、 AM 、 CM.求证： AMB ENB ； 当M 点在何处时，AM CM 的值最小；当M点在何处时，AM BM CM 的值最小，并说明理由；A31 时，求正方形的边长当 AM B
10、M CM 的最小值为.NEMB3、 在锐角 ABC 中， AB=4 ， BC=5 ， ACB=45 ，将 AB 绕C 点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC 1 （ 1）如图1，当点C1 在线段C A 的延长线上时，求 CC 1A1 的度数；（ 2）如图2，连接AA1， CC 1若 ABA 1 的面积为4，求 CBC 1 的面积；（ 3）如图3，点E 为线段A B 中点，点P 是线段AC上的动点，在 ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点的对P应点是点P1，求线段EP1 长度的最大值与最小值5、 已知梯形ABCD ， AD BC ， AB BC ，AD 1， AB 2， BC 3，问题1：
11、如图1，若P 为 AB 边上一点，以PD， PC 为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题2：若 P 为 AB 边上任意一点，延长PD 到 E，使DE PD，再以PE， PC 为边作平行四边形PCQE ，请探究对角 线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题3：如图3，若P 为 DC 边上任意一点，延长PA 到 E，使AE nPA(n为常数 ) ，以PE、 PB 为边作平行四边形PBQE ，请探究对角 线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由*欢迎下载第 5 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料*3*欢迎下载第 6 页，共 8 页精品学习资料精品学习资料几何中的最值问题（作业）1如图， 在梯形ABCD中， AB CD， BAD =90 ， AB=6 ，对角线AC 平分 BAD ，点E 在AB上，且AE=2 （ AE AD ），点P 是上的动点，则PE PB 的最小值是A ACCADCAD60OCDPPPMDB45ABACQEBMBANBQCC3 题图第 1在边长为题图2cm第2 题图第第 4P 为对角线
