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1、精品学习资料精品学习资料让学生尝试“数学的发现”“数列求和”教学案例教学背景新课程提出课程功能的“三维目标”理念，强调在数学学习活动中要充分发挥学生的主动 性，使学生的学习过程成为在教师指导下的知识的再创造过程；因此，我们在数学教学中要关注学生的主动性；知识的学习并非是一个被动的过程，而是一个主动建构的过程；知识的传授不能简单的从一个人迁移到另一个人，它必须基于个人对具体问题的兴趣、探究、 交流、 反思、 消化、“等差数列、等比数列求和”改造，使之适合学生自己的知识结构；本节课由一个很普通的问题：引出了一系列问题，经历探索、实践、失败、再探索、再实践，逐步深化理解，体现螺旋上升的认知规律，让学
2、生在亲历知识的形成和发展的过程中体验学习的快乐；教学过程、提出问题，回顾旧知教师求和方法？在数列这一章的学习中，我们经常遇到有关数列求和问题，知道数列有哪些常见的（学生思考）教师那么，让我们通过具体问题总结吧！135(2 n1) 问题（）222n （）12学生这两个数列分别是等差和等比数列，可直接利用求和公式求和，答案为n(n1) ，2 n1 ；2n( n1) ，21所用方法一样， 但结果不同， 因为都是 n1项，用公式求和为学生1 ；教师很好！对于等差和等比数列，可直接利用公式求和，我们不妨称之为公式法，但要注意，利用公式求和时，要清楚数列的首项，公差（比），项数等；1)(a22)( a3(
3、an问题(a3)n) ( a0, a1)学生把括号拆开重新分组，就得到一个等差数列和一个等比数列，即2a3an+a )原式( a(123n)a n )aa(11(1n)n2教师我们把这种方法叫做分组求和法；（学生都点头接受）1111n(n 问题（）1223341)1欢迎下载第 1 页，共 4 页精品学习资料精品学习资料112411n(n （）13352)1n(n1n1学生（观察思考后） 因为，所以可用裂项相消法求和；（请1)n1该同学板演，教师巡视）在学生解题过程中，教师通过巡视了解到，一小部分同学认为第（）小题和第（）小题 一样，在消去后只剩首末两项，即121312141n1121原式 =(
4、1)(1)n2n2教师这样对吗？为什么？要注意什么？1(121312121n14131151416111n1学生错；原式)n1n1n21211n2学生在拆项的过程中，开始和末尾可以多拆几项，并且，开始剩几个“正项”，末尾相对应就剩几个“负项”，是两端对称的；2nnx1 问题12x3x教师学生仔细观察数列各项特点，想到了什么方法？是一个等比和等差数列对应项相乘得到的新数列，可用错位相减法求和2n 1设Sn12x3xnx2n 1n则xSnx2x(n1)xnx两式上下对应相减，得2n1n11xSn1xxxnxxnxnxn11所以Sn21x教师好的！ 这位同学用错位相减法熟练的解决了这个问题，在解题过
5、程中体现了转化的思想，即通过错位相减将问题转化为等比数列求和，另外要注意乘以公比得到第二个式子时要错开一位，以便对应项相减，最后注意符号变化，运算正确； 、对比归纳，探究规律教师现在请大家仔细回味，结合自己体会，总结一下你是如何掌握数列求和的各种方法的？（同学们兴奋起来，有的紧张思考，有的热烈讨论）学生学生学生 教师看到题目好像就知道求和方法了；（大家笑了）记住常见题型和相应的方法；（大家深有感触）应该针对数列的特点选择不同的求和方法；如前面的四种类型问题；很好！ 针对数列的特点灵活选择不同的求和方法确实是很重要的一个环节，让我们2欢迎下载第 2 页，共 4 页精品学习资料精品学习资料再看一个
6、具体例子；112113 问题 511213123412n学生先要研究数列特点, （思考）（有同学笑了，但老师鼓励他继续说）先求数2n(n列的通项，再用裂项相消法求和，同问题；（同学们也活跃起来）an1)学生对，数列的通项反映了数列的特点，刚才的这些数列都可借助通项研究其规律，再选择简便的求和方法，不妨称之为“通项法”；同学们通过分析、比较，似乎发现了“新大陆”、积极实践，深化认识，情绪高昂；教师较复杂的数列求和，我们可以研究通项公式入手，发现通项的规律，就能转化为常见的数列求和，这就体现了一个很重要的数学思想方法转化；我们也可称之为通项化归法，（同学们都很兴奋，因为是自己探究的结果）下面，让我
7、们在实践中检验我们的结论吧！（） 333333333 问题（）已知数阵（如图）13,5,7,46,8,79,109,10,11,12,13求前 n 行中所有数的和；学生练习，老师巡视，了解到大家都已掌握通项化归法；虽然中间计算过程有点困难，但解 题目标明确了，方向是正确的，强化了对方法的认识，也增强了信心；、总结思考，拓展思维教师数列求和是一项重要内容，重在研究数列的通项；我们通过自己的努力，进行分析、比较、总结、归纳，得出了一般规律，这是我们最大的收获；但任何方法都不是万能的，如：x1200844 x220082007f () 的和2008，求 （f）问题已知fxf ()2大家动手尝试，失败
8、；教师这并不是说我们方法不行，而是我们还没找到其中的规律，只要大家大胆猜想，敢于探索，不断的尝试、总结、再尝试，就会成功；教学反思、新课程倡导新的学习方式，以自主合作，探究为主，教师应遵循学生发展的需要和状况 设计、组织教学活动，而不是请学生按照先设计好的过程参加学习；教师应该放下架子，做一个配角，与学生一起发现问题，解决问题，同步思维，更要注重分享学生的每一次成功的喜悦；教师的“教”是为了更好的促进学生的“学”，以激励学生的探究为目标，服务于每位学生的发展；2、教学强调体验过程，强调自主探究的能力的发展；其教学的关键是让学生在学习过程中参与更多，想更多，因而也获得更多；数学教学不仅要关注他们
9、的数学学习的结果，更要关注他 们在数学活动中的变化和发展，要让学生张开数学思想的翅膀，变被动学习为主动学习；在这个3欢迎下载第 3 页，共 4 页精品学习资料精品学习资料过程教师要循循善诱，不断发现学生在探究过程中出现的新亮点，并及时给予鼓励，表扬一个，带动一批，为学生的学习热情加油打气；同时，还要不断的修正学生探究过程中出现的偏差，真 正起到组织者、引导者、合作者的作用；、本课的整个探究过程充满了猜想思考，同学们经历着艰辛，更体验着幸福，正如美国心理学家布鲁纳所说的： “最好的动机莫过于学生对所学教材本身内在的兴趣，有新发现的自信感；学生用自己的发现作为最高奖励而推进学习过程”；参考文献普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）4欢迎下载第 4 页，共 4页
