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1、名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼学习好资料欢迎下载五年级下册数学（找次品）一、填空1再 10 个零件里有1 个为次品（次品重一些） ，用天平称，至少称（ 答案： 3。2灰太狼用1 瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村地）次就一定能找出次品。15 瓶纯净水中地1 瓶，聪明地喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。考查目地：对找次品地方法地掌握。答案： 3。解析: 可以把 15 瓶平均分成三份（ 5，5，5），把其中地 2 份分别放再天平上，如果平衡，则剩下地一份就为含有变形药水地； 如果不平衡，重地一份就为含有变形药水地一份。再把重地这份分成（ 2， 2，1），用天平来判断
2、找出重地一瓶即为变形药水。3为了用尽可能少地次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？考查目地：找次品中进行合理分组地能力。答案：解析:再找次品地过程中，为了用最少地次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3 份，故 6 个待测物品可分为（2， 2， 2）三组；当待测物品为 15 个时，至少需要称量3 次，可分为（ 5，5，5）三组；当待测物品为19 个时，至少需要称量 3 次，可分为（ 7，7，5）三组；当待测物品为25 个时，至少需要称量3 次，可分为（ 9， 9， 7）三组。再分组过程中，可以进行比较，找到解决问题地多种策略及最佳策略。4有 5 个零件，其中有一个为次品，重量稍重，根据如图
3、所示可以推断出（ 品。）号零件一定为正考查目地：对找次品地逻辑推理过程地掌握。答案：。解析: 根据找次品地方法，由于只有一个为次品且其质量稍重，行正确解答。可以肯定这个次品再天平地左边，其他地 3 个零件都为正品， 从而进5一个偶然地机会，阿凡提从他地朋友那里得到了8 枚外表一模一样地金币，但为其中有1 枚为假地，重量较轻，于为他找来一架天平，想用它找出那枚假地硬币。想一想，他至少需要用天平称（）次才能找出假地硬币。考查目地：利用找次品地方法解决实际问题。答案： 2。解析 : 根据题意，把8 枚金币分成三组（ 3，3，2），把 3 个一组地分别放再天平地两端。若天平平衡，则次品再2 个地一组里
4、，把这2 个分成两组（ 1， 1），放再天平两端，轻地就为次品；若天平不平衡，就把轻地一组分成（1， 1， 1），任第 1 页，共 6 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼学习好资料欢迎下载选两个放再天平上，若天平平衡，则没称地为次品；若天平不平衡，则轻地为次品。由此可知至少称两次才能找出假地硬币。 二、选择1有三袋食盐，其中2 袋每袋 500 克，另一袋不为500 克，但不知道比500 克轻还为比500 克重。用天平至少称（）次能保证称出这袋食盐比500 克重或轻。用天平找次品基本方法技巧规律用天平找次品时，保证称最少次数找出次品基本方法技巧规律。一、分组原则： 把待测物品分成3 份。能
5、够均分就平均分成3 份；不能平均分地，应让多地与少地一分只相差 1。这样才能保证称地次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图例 1：8 个物品中有1 个次品，最少称几次能找出次品？分组 8322由此分为3， 3， 2 这三组。画“次品树形”分组图称第 1 次称第 2 次由此可知最少称2 次例 2：27 个物品中有1 个次品，最少称几次能找出次品？分组 2739由此分为9， 9， 9 这三组。第 2 页，共 6 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼学习好资料欢迎下载画“次品树形”分组图称第 1 次称第 2 次称第 3 次由此可知最少称3 次三、探索规律，深化总结用天平找次品时，所测物品
6、与测试地次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）要辨别地物品数目保证能找出次品需要测地次数2-314-9210-27328-81482-2435总结：称 n 次，最多可以分辨3 地 n 次方个物品数目。（ 3 地 n 次方表示n 个 3 相乘）第 3 页，共 6 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼学习好资料欢迎下载用天平找次品地规律与公式总结知道次品地轻重 （偏轻或偏重） 才可以这么少次数地。保证找出次品又节省对称次数地称法为把待测物品分为3 组。如除以 3 后地余数为2，将余下地2 个分配给两组，先让该两组对称，平，则取第三组分为3 组（大于 3 个时），重复上诉方法。余数
7、为1，将余下地1 个分配给不进行第一次对称地一组，接下来地方法与余数为称次数。2 时相同。这样一来，每增加2 倍（原来地3 倍），就会增加1 次对1 到 3 个只需要称1 次4 到 9 个需要称2 次10 到 27 个需要称3 次28 到 81 个需要称4 次你发现了什么规律？3=3 地 1 次方， 9=3 地 2 次方， 27=3 地 3 次方， 81=3 地 4 次方81 个零件，分成 3 堆，每堆 27 个，第一堆放再天平左边， 第二堆放再天平右边， 最后一堆放再一边。称第一次：如果两边相等，那么次品再最后一堆里。把27 个可疑零件分为3 堆，每堆 9 个，也为把第一堆放再天平左边，同上
8、。称第二次：如果左边地轻，则再把第三次：如果一样重，则再把最后地 称出次品。9 个可以零件分成3 份，分别放再天平左边、右边、别地地方。称3 个可以零件放再天平左边、右边、别地地方。称第四次，就可用天平找次品，如下表：（只含一个次品，已知次品重量比正品重或轻。）23 个物品 1 次保证能测出；49 个物品 2 次保证能测出；(2 31)(31+1 32)1027 个物品 3 次保证能测出；2881 个物品 4 次保证能测出；82243 个物品 5 次保证能测出；(32+1 33)(33+1 34)(34+1 35)要保证 6 次能测出次品，物品数目最多多少个？还有，这有什么规律？为什么？第 4
9、 页，共 6 页名师归纳大肚能容，笑容可掬，更上一层楼学习好资料欢迎下载所以，要保证6 次能测出次品，物品数目最多为：36=729 个（按照上述括号内地规律可以发现，35+1 36）6 次能测出次品地范围为：已知“ 23 个物品 1 次保证能测出”，那么次可以称出；已知“ 49 个物品 1 次保证能测出”，那么 需要 2 次可以称出；2 3（也就为2 31表示 3 地 1 次方）需要 14 9（也就为 31+1 32表示 3 地 2 次方）以下均按照这个规律！现再明白没？4 个物体，一个为次品，不知道轻重，最少用天平称几次保证找出来最佳答案2次。设物体好为1、2、3、4.为不失一般性，第一种情
10、况：称1 与 2，如果平，则3、 4 中有一次品，称1（或者 2）与 3，如果不平， 3 为次品，否则4 为次品。第二种情况：称1 与 2，如果不平，则1、2 中有一次品，称否则 2 为次品。3（或者 4）与 1，如果不平， 1 为次品，有 13 个兵乓球，其中有一个次品，不知道轻重，用天平最多3 次一定找到次品将球分城 3 堆。 4， 4， 5将两堆 4 个地分别放再天平两端当天平平衡地时候：天平上八个球都为正常重量所寻小球肯定再5 个一堆里面将五个球分两堆，2，3将 3 个地那堆与正常球中取出地三个球分别放再天平两端平衡：可得不正常球再剩下两个中，取其中一个正常与其比较重量，不等则为此球，相等则为另一个球不平衡：则可知道不正常球再这三个球中，且知道比正常球重还为轻（已经与正常球进行过比较），此处我们设重（或轻），再此三球中取其二放于天平两端，若平衡，则为剩下那个小
