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1、Time will pierce the surface or youth, will be on the beauty of the ditch dug a shallow groove ; Jane will eat rare!A born beauty, anything to escape his sickle sweep.- Shakespeare数学（三）高等数学学习任务表：任务名称任务对应章节任务对应知识点习题章节习题大纲要求学习任务1第1章 第1节映射与函数函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数初等函数具体概念和形式，函数关系的建立习题
2、114(1) (2) (3)(7) (8)(9) (10),5(1)(2) (3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1) (2)(3)(4),17,181理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念6了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则第1章 第2节数列的极限数列极限的定义数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性) 习题121(1) (2) (4) (5) (7) (8
3、) 第1章 第3节函数的极限函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）习题131,2,3,4第1章 第4节无穷小与无穷大无穷小与无穷大的定义无穷小与无穷大之间的关系习题141,4,5,6,8第1章 第5节极限运算法则极限的运算法则(6个定理以及一些推论) 习题151(1) (2) (3) (4) (6)(7) (10) (11) (12)(14),2(1) (2),3(1),4(1) (2) (3) (4),5(1) (3)学习任务2第1章 第6节极限存在准则 两个重要极限函数极限存在的两个准则（
4、夹逼定理、单调有界数列必有极限）两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）利用函数极限求数列极限习题161(1) (2)(4) (5) (6),2(1)(2)(3),4 (2)(3) (4)(5)1了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法2理解无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系3理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型4了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性最大值和最小值定理介值定理)，并会应用这些性质.第1章 第7节无穷小的比较无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷
5、小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法习题171,2,3(1) (2),4(2) (3)(4)第1章 第8节函数的连续性与间断点函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）判断函数的连续性和间断点的类型习题181,2(1) (2),3(1) (2)(4),4,5第1章 第9节连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性 习题191,3(2) (4) (5) (6),4(1) (4)(5)(6),5,6第1章 第10节闭区间上连续函数的性质有界性与最大值最小
6、值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题1101,2,3,4第1章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题一1,2,3(1)(2),5,9(1)(2) (4)(5)(6),11,12,13学习任务3第2章 第1节导数概念导数的定义、几何意义、力学意义单侧与双侧可导的关系可导与连续之间的关系函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限会求平面曲线的切线方程和法线方程习题213,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,14,16(1),17 ,
7、18 1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程2掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数第2章 第2节函数的求导法则导数的四则运算公式（和、差、积、商）反函数的求导公式复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式分段函数的求导习题222(1)(6)(7)(9),3 (2)(3),4,7(1)(3)(6) (8)(9),8(8)(9),9,10(1)(2),11(2)(4) (6)(8)(9)(10)第2章 第3节高阶导数高阶导数n阶导数的求法（
8、归纳法，莱布尼兹公式）习题233,4,9,10(1) (2),11(1)(2)(3)(4)学习任务4第2章 第4节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数的求导方法，对数求导法习题242,3,4 1. 会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数2. 了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.第2章 第5节函数的微分函数微分的定义，几何意义基本初等函数的微分公式微分运算法则，微分形式不变性习题251,2,3(1)(4)(7)(8)(10),4(1)(2)(3)(5)(7)(8),5,6第2章 总复习题二总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总
9、复习题二1,2,3,6(1)(2),7,8(1)(3)(4)(5),9(1),11,14学习任务5第3章 第1节微分中值定理费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意义构造辅助函数习题311,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,151理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解柯西（Cauchy)中值定理，掌握这三个定理的简单应用2会用洛必达法则求极限第3章 第2节洛必达法则洛必达法则及其应用习题321(1)(2)(3)(4)(5) (6)(9)(12)(14)(15),2,3,4学习任务6第3章 第3节泰勒公式泰勒中值定理麦克劳林展开式习题
10、332,3,4,5,6,7,10(1)(2)(3)1了解泰勒定理，掌握这个定理的简单应用2掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用第3章 第4节函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调区间，极值点函数的凹凸区间，拐点渐近线 习题343(2)(3)(5)(6),4,5(1) (2)(3) (4),6,7,9(1)(2)(3)(4) (5)(6),10(1) 3),11,12,14,15第3章 第5节函数的极值与最大值最小值函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件最大值最小值问题函数类的最值问题和应用类的最值问题习题351(1) (2)(4) (5)
11、(7) (8)(9)(10),4(1) (2) (3),5,6,7,8,9,10,11,12,13,14学习任务7第3章 第6节函数图形的描述利用导数作函数图形函数的间断点、和的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内和的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点 习题361,3,4,51会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线 2会描述简单函数的图形第3章 总复习题三总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题三1,2(1),2(2),4,5,6,9,10(1)(3)(4),11(2)(3)
12、,12,14,17,19,20学习任务8第4章 第1节不定积分的概念与性质原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）基本的积分公式原函数的存在性、几何意义 习题412(1)(2)(7)(10)(13)(14) (17)(18) (19)(21) (22)(24) (25),5 1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法 第4章 第2节换元积分法第一类换元积分法（凑微分法）第二类换元积分法习题422(1)(3)(6)(9)(12)(15)(18) (24)(26)(30)(33)(36),2(16
13、) (21)(37) (39)(42) (44)第4章 第3节分部积分法分部积分法 习题431,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24学习任务9第4章 总复习题四总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题四1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,361了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式2了解反常积分的概念，会计算反常积分第5章 第1节定积分的概念与性质定积分的定义与性质(7个性质)函数可积的两个充分条件习题513(3)(4),11,12(2)(3),13(5)第5章 第2节微积分的基本公式积分上限函数及其导数 牛顿莱布尼兹公式习题522,3,4,5(2)(3),6 (6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,12学习任务10第5章 第3节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法习题531(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)1掌握定积分的换元积分法和分部积分法2了解反常积分的概念，会计算反常积分第5章 第4节
