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1、PERT网络分析法(计划评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique)编辑什么是PERT网络分析?PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。PER
2、T网络是一种类似流程图的箭线图。它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点；2、活动（Activities）表示从一个事件到另一个事件之间的过程；3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。编辑PERT的基本要求11.完成既定计划所需要的各项任务必须全部
3、以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。3.网络中每项活动可以有三个估计时间。就是说,由最熟悉有关活动的人员估算出完成每项任务所需要的最乐观的、最可能的和最悲观的三个时间。用这三个时间估算值来反映活动的“不确定性”
4、,在研制计划中和非重复性的计划中引用三个时间估算是鉴于许多任务所具有的随机性质。但是应当指出的是,为了关键路线的计算和报告,这三种时间估算应当简化为一个期望时间犷和一个统计方差2,否则就要用单一时间估算法。4.需要计算关键路线和宽裕时间。关键路线是网络中期望时间最长的活动与事件序列。宽裕时间是完成任一特定路线所要求的总的期望时间与关键路线所要求的总的期望时间之差。这样,对于任一事件来说,宽裕时间就能反映存在于整网络计划中的多余时间的大小。编辑PERT的计算特点PERT首先是建立在网络计划基础之上的，其次是工程项目中各个工序的工作时间不肯定，过去通常对这种计划只是估计一个时间，到底完成任务的把握
5、有多大，决策者心中无数，工作处于一种被动状态。在工程实践中，由于人们对事物的认识受到客观条件的制约，通常在PERT中引入概率计算方法，由于组成网络计划的各项工作可变因素多，不具备一定的时间消耗统计资料，因而不能确定出一个肯定的单一的时间值。在PERT中，假设各项工作的持续时间服从分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均算出一个期望值作为工作的持续时间。在编制PERT网络计划时，把风险因素引入到PERT中，人们不得不考虑按PERT网络计划在指定的工期下，完成工程任务的可能性有多大，即计划的成功概率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行风险估计。在绘制网
6、络图时必须将非肯定型转化为肯定型，把三时估计变为单一时间估计，其计算公式为：式中： ti为i工作的平均持续时间； ai为i工作最短持续时间(亦称乐观估计时间)； bi为i工作最长持续时间(亦称悲观估计时间)； ci为i工作正常持续时间，可由施工定额估算。其中，ai和bi两种工作的持续时间一般由统计方法进行估算。三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。为了进行时间的偏差分析(即分布的离散程度)，可用方差估算：式中：2i为i工作的方差。标准差网络计划按规定日期完成的概率，可
7、通过下面的公式和查函数表求得。式中： Q为网络计划规定的完工日期或目标时间； M为关键线路上各项工作平均持续时间的总和； 为关键线路的标准差； 为概率系数。编辑PERT网络分析法的工作步骤开发一个PERT网络要求管理者确定完成项目所需的所有关键活动，按照活动之间的依赖关系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项活动的时间。这些工作可以归纳为5个步骤。1、确定完成项目必须进行的每一项有意义的活动，完成每项活动都产生事件或结果；2、确定活动完成的先后次序；3、绘制活动流程从起点到终点的图形，明确表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表示事件，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线流程图，我们称之为PER
8、T网络；4、估计和计算每项活动的完成时间；5、借助包含活动时间估计的网络图，管理者能够制定出包括每项活动开始和结束日期的全部项目的日程计划。在关键路线上没有松弛时间，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整个项目的完成期限。编辑PERT网络分析法的改进2编辑分布及其性质分布是定义在区间(0,1)上的一个连续性随机变量,它的概率密度函数为,其中p,q为分布的两个形状参数,B(p,q)是以p,q为参数的贝塔函数.虽然分布定义在(0,1)区间上,但经过仿射变换Y=a+ (ba)X,可以使分布定义在任何有限区间(a,b)上。分布的灵活性极大,它可以用于通常发生的许多形式.例如区间(a,b)上的均匀分布就是参数
9、p=1,q=1的贝塔分布,当参数p与q都趋于无穷时,分布就趋于退化分布.此时,计划评审技术的时间估计就为准确的时间预计,从而就可以用关键路线法(CPM)去解决有关问题.分布具有以下性质：性质1若随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的分布,则，。性质2若随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的分布,则随机变量X最有可能的取值为x0=p 1p+q 2。定义1随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的分布,若Y=a+ (ba)X,则称Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的分布。性质3若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的分布,则，。性质4若随机变量Y服从(a,b)区间上的
10、参数为p,q的分布,则Y的最可能取值为。性质5随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的分布,则当pq时,该分布为负偏,当pq时该分布为正偏,当p=q时,该分布为对称分布.性质6若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的分布,则当p,q越大时,该分布的峰度越大。编辑改进后的计划评审技术计划评审技术中的活动期望时间(ET)公式和活动时间方差公式都是在活动时间被假设为服从参数为p=4,q=4的分布时得到的,而该假设是基于以下两个前提,一是最可能时间的可能性4倍于乐观时间和悲观时间的可能性,二是最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的平均值.实际在项目管理实践中,这两个前提都不一定成立,因而活
11、动时间服从参数为p=4,q=4的分布也是站不住脚的.那么,怎么才能使参数也趋于合理呢?很显然必须从假设的两个前提入手。第一,估计活动最可能时间时可以根据经验等估计最可能时间的可能性是乐观时间和悲观时间的可能性的倍数.该倍数越大,用于拟合活动时间的分布的参数p,q也就越大,该倍数越小,用于拟合活动时间的分布的参数p,q也就越小.看两种极端情况,若活动最可能时间的可能性是乐观时间和悲观时间的可能性的1倍,则可用参数p=1,q=1的分布拟合活动时间,即用(a,b)区间上的均匀分布拟合活动时间.若活动的最可能时间的可能性无穷倍于乐观时间和悲观时间的可能性,则可用退化分布(单点分布)拟合活动时间,就是说
12、对活动时间的估计是准确的。第二,从分布的性质可以看到,活动最可能时间在y0取得,而y0不一定是乐观时间和悲观时间的平均值,这样就不必用相等参数的分布拟合活动时间,只有当最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的平均值时,这时用相等参数的分布拟合活动时间才是合理的,通过上述两点的分析,可对计划评审技术做如下改进。(1)不仅估计活动的最可能时间m,而且估计最可能时间的可能性为乐观时间和悲观时间的可能性的倍数的值k。(2)在前一步的基础上,用合理的参数的分布去拟合活动时间,方法是:令pq=k2且y0=m,即:(3)(3)解此方程组,便可得到p,q的值,计算活动时间的期望时间ET和活动时间方差公式2如下:，
13、(4)增加第一步是为了找到更适合的B分布来拟合活动时间.第二步中方程组的(1)式是基于以下原理得到的,这个原理就是k值越大,用于拟合活动时间的分布的p、q值越大.方程组的(2)式是由y0=m经过变形得到的.第三步中的活动期望时间(ET)和活动时间方差(2)的公式是根据上一节的性质3得到的.方程组实际上构成一个一元二次方程,解此方程组,便得到参数p和q的具体值,不妨设解为p=p0,q=q0,这样就可以用p=p0,q=q0的分布拟合活动时间.可以看到当k=1,时,方程组的解为p=1,q=1,即用参数为p=1,q=1的B分布拟合活动时间.当k=4,时,方程组的解为p=4,q=4.即用参数为p=4,q
14、=4的分布拟合活动时间.将p=4,q=4代入(4)式得到:，(5)可见计划评审技术是改进后的计划评审技术的特例.关于方程组的解是否存在的问题,可由下列性质得到性质1上面方程组一定存在非负解,且非负解唯一证不妨令,显然,有方程(2)式得:,代入(1)式得到(1 c)p2+ (2c 1)pck2= 0,因为该一元二次方程的判别式,故方程组存在解且存在唯一非负解。编辑PERT网络技术的作用1、标识出项目的关键路径，以明确项目活动的重点，便于优化对项目活动的资源分配；2、当管理者想计划缩短项目完成时间，节省成本时，就要把考虑的重点放在关键路径上；3、在资源分配发生矛盾时，可适当调动非关键路径上活动的资
15、源去支持关键路径上的活动，以最有效地保证项目的完成进度；4、采用PERT网络分析法所获结果的质量很大程度上取决于事先对活动事件的预测，若能对各项活动的先后次序和完成时间都能有较为准确的预测，则通过PERT网络的分析法可大大缩短项目完成的时间。编辑PERT网络分析法的优点和局限性（一）时间网络分析法的优点1.是一种有效的事前控制方法。2.通过对进行时间网络分析可以使各级主管人员熟悉整个工作过程并明确自己负责的项目在整个工作过程中的位置和作用，增强全局观念和对计划的接受程度。3.通过时间网络分析使主管人员更加明确其工作重点，将注意力集中在可能需要采取纠正措施的关键问题上，使控制工作更加富有有效。4.是一种计划优化方法。（二）时间网络分析法的局限性时间网络分析法并不适用于所有的计划和控制项目，其应用领域具有较严格的限制
