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1、本讲目标： 了解层次分析法的主要思想及优点； 掌握层次分析法应用的程序。,第十讲 层次分析法 在项目风险分析中的应用,前言,小至个人的日常生活，大至政府，都经常要做决策，而当我们在做决策时，除了需要足够的信息，有组织的思考，及运用逻辑和经验外，个人优先考量的更是深深影响决策的过程。因此运用缜密的思考来看清问题，和使用权重的观念来辅助判断，将有助於我们的决策。而在许多有关决策的方法中， 层次分析法 ( The Analytic Hierarchy Process,AHP ) 颇受广泛应用。,一、方法的来源及发展简史 二、方法在管理科学中的主要应用领域 三、方法的主要思想及优点 四、方法在项目风险
2、管理中的应用案例,方法的来源及发展简史,AHP是匹兹堡大学教授Thomas L. Saaty在1970年所发展出来的，它主要基础是线性代数 ( Linear Algebra ) 和图论 ( Graph Theory ) ( Saaty 2) 构造两两比较判断矩阵; 3) 计算权重向量并做一致性检验; 4) 计算合成权重,求出总排序.,建立系统的递阶层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先将包含的因素分组，每一组作为一个层次，按最高层、若干有关的中间层和最底层的形式排列起来。如下图：,构造判断矩阵,任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判
3、断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。 判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。假设A层次中因素Ak 与下层次中因素B1,B2, ,Bn有联系，则构造的判断矩阵如下：,表中，bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示，通常bij取1,2,3, ,9及它们的倒数，具体含义见下表：,风险因素对比标度,采用1至9的比例标度的依据是：（1）心理学的研究表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5至9级之间，采用1至9的标度反映了大多数人的能力；（2）大量的社会调查表明
4、，1至9的比例标度早已为人们所熟悉和采用；（3）科学考察和实践表明，1至9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。,层次单排序,所谓层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层次而言的重要性进行排序的基础。 层次单排序就是计算判断矩阵的特征值和特征向量，即对判断矩阵B，计算满足: 的特征根与特征向量。式中max为B的最大特征根；W为对应于max的正规特征向量；W的分量Wi即是相应元素单排序的值。,然后计算一致性指标 ，如果CI = 0, 则表明该判断矩阵具有完全一致性,检验结束, 若CI0, 则需接着进行
5、随机一致性比率CI /R I的计算,其中R I指判断矩阵的平均随机一致性指标,如表3. 若CI /R I 0. 1,则认为判断矩阵和单排序结果的一致性是可以接受的.否则,重新进行判断,写出新的判断矩阵.,平均随机一致性指标R I修正值表,层次总排序,利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言本层次所有因素重要性的权值，这就是层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行，对于最高层下面的第二层，其层次单排序即为总排序。假定上一层次所有因素A1, A2, , Am的总排序已完成，得到的权值分别为a1, a2, , am,与ai对应的本层次因素B1, B2, , Bn单排序的结
6、果为： 这里，若Bj与Ai无关，则 =0。层次总排序如下：,AHP法计算的根本问题是如何计算判断矩阵的最大特征根max及其对应的特征向量W。下面介绍两种常用的计算方法： 1.和积法 2.方根法,和积法,应用层次分析法的注意事项,如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则： 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。,举例,现以一个具体算例为例,说明应用层次分析法进行风险投资项目评价决策的基本过程。 某公司拟向
7、我国两个城市的甲、乙施工项目投标,该公司根据具体情况,打算在这两个标中只投一个标. 公司决策者应该选择去投哪一个标呢?,建立层次分析法风险评价模型,应用层次分析法,首先就是要弄清楚问题的范围、所包含的因素、因素间的关联和隶属关系、以及最终要求的答案. 根据对风险投资因素的分析,确定了影响项目选择的评价指标,从而可以构造出如下图所示的层次分析法风险评价模型.,层次分析法风险评价模型,当建立起层次分析法风险评价模型后,就要求出每一层次内各因素对于上一层次有关因素的相对重要性,亦即权重. 具体方法是评价者依据各评价因素的具体指标值以及实地考察后的个人主观评价进行综合分析,请具有项目风险管理经验的人员
8、对各风险因素指标进行两两比较评分. 两个因素之间进行比较,可以用下表中的九级标度表示：,层次单排序,所谓层次单排序,就是确定某一层次各因素对上一层次某因素的影响程度,并依此排出顺序. 其方法可以根据矩阵理论,通过数学计算求得判断矩阵的特征向量, 此特征向量就代表了该层次部分(或全部)因素对上层次某因素的影响程度大小, 即权重值,这些权重值便是单排序结果. 对于矩阵特征向量的计算,可以采用近似求解,如和法、根法、特征值法(EM法) 、最小二乘法等,通常最常用的是特征值法(EM法).,现对两个备选方案进行层次单排序和一致性检验,计算结果分别见表4、表5、表6、表7、表8和表9所示. 评定结果表明,
9、它们都通过了一致性检验.,1 = 0. 648 3,2 = 0. 122 0,3 = 0.2297 max= 3.0037, CI = 0.00185, R I = 0.515, CI /R I = 0. 003 6 0. 1,C - A层次判断矩阵,A1 - B 层次判断矩阵,1=0.0796,2=0.2516,3=0.0426,4=0.6263 max = 4.2297, CI =0.0766, RI =0.893, CI /R I = 0.0858 0.1,A2 - B 层次判断矩阵,1=0.5584,2=0.3196,3=0.1220 max = 3.018 2, CI= 0.0091
10、, R I = 0.515, CI /R I = 0.0177 0.1,A3 - B 层次判断矩阵,1= 0.1634,2=0.2970,3=0.5396 max = 3.009 3, CI =0.0047, R I = 0.515, CI /R I = 0.0091 0.1,B1 - D、B2 - D、B3 - D、B4 - D、B5 - D、B6 - D、B7 - D、B8 -D、B9 - D、B10 - D 各层次判断矩阵具体如下:,1=0.1667 2=0.8333,1=0.5000 2=0.5000,1=0.1111 2=0.8889,1=0.5000 2=0.5000,1=0.50
11、00 2=0.5000,1=0.1667 2=0.8333,1=0.8889 2=0.1111,1=0.5000 2=0.5000,1=0.8889 2=0.1111,1=0.1667 2=0.8333,层次总排序 层次总排序就是计算确定某一层所有因素对最高层的相对重要性排序权值. 计算某层次的总排序,必须利用上一层次的总排序和本层次的单排序, 而第二层对第一层的单排序同时就是第二层的总排序,这样,总排序要从最高层到最低层逐层进行. 层次总排序同样也应做一致性检验, 其过程也是从高到低逐层进行.见下表：,B 层次的总排序,CI = 0.051 8, R I = 0.76, CI /R I =
12、0.068 2 0.1,判断矩阵B1 - D、B2 - D、B3 - D、B4 - D、B5 -D、B6 - D、B7 - D、B8 - D、B9 - D 和B10 - D 的CI均为0,所以它们的总排序满足一致性检验要求.,D层次的总排序,层次D 的总排序表明, 项目乙D2所对应的大于项目甲D1所对应的,即项目乙的风险较大,所以企业决策者应该选择项目甲进行投标.,参考文献, 1 刘希宋. 风险投资及投资风险评价 J. 中国软科学,2000, (2) : 43 -46. 2 Saaty T L. 层次分析法M . 许树柏译. 北京:煤炭工业出版社, 1998. 50 - 52 3 王卓甫. 工
13、程项目风险管理:理论、方法与应用M .北京:中国水利水电出版社, 2002. 23 - 26. 4 邱菀华. 现代项目风险管理方法与实践M . 北京:科学出版社, 2003. 40 - 43. 5 许树柏 .层次分析法原理.天津大学出版社.1998,练习1,某企业ERP项目的风险分析。ERP系统实施风险的递阶层次结构模型如图1所示。已知B1、B2相对于A的权重向量为(0.7，0.3)，C4、C5、C6相对于B2的权重向量为(0.35，0.45，0.20)。请自行给出C1、C2、C3相对于B1的判断矩阵，求出权重向量并进行一致性检验，并计算出层次总排序的结果(当n=3时，随机性指标C.R.=0.58)。,练习2,已知判断矩阵 ， 求特征向量并进行一致性检验(当n=3时，随机性指标C.R.=0.58)。,演讲完毕，谢谢观看！,
