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1、2021年高三联合模拟考试数 学（文科）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 个小题，每题 5 分，共计 60 分1若集合，集合，则 A B C D 2若，则复数的模是A B C D3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传”其意思为：“棉花，分别赠送给个子女作旅费，从第一个开始，以后每人依次多，使孝顺子女的美德外传，试求各人应分得多少斤”则第3个子女分得棉花AB C D4抛物线的准线方程是A B C D5. 函数的图象过定点，且角的终边过点，则的值为A. B. C. D. 6.
2、我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)若输出的结果为，则由此可估计的近似值为A B C D7设，则“”是“直线与直线平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 曲线在点处的切线截圆所得的弦长为AB C D. 9已知是定义在上的偶函数，其图象关于点对称以下关于的结论：是周期函数； 满足；在上单调递减； 是满足条件的一个函数其中所有正确的结论是A B C D10将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.则下列关于函数的结论正确的是A最大值为1，图象关于直线对称 B为奇
3、函数，在上单调递增C为偶函数，在上单调递增 D周期为，图象关于点对称 11已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，且，则球的表面积为A B C D12已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为ABCD第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 个小题，每题 5 分，共计 20 分.把答案填在答题卡相应位置13向量，若，则实数的值为_14. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为_ 15设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点A，使,且，则双曲线的离心率为_16. 已知中，角对应的边分别为，且，则的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字
4、说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，满足，的等比中项(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗A，B株数之比为1：3.（1）完成22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为树苗A，
5、B的成活率有差异？AB合计成活株数未成活株数合计50501000.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828（2）已知A树苗经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y（单位：百元）受其树干的直径x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如下表：直径x1015202530单株售价y48101627根据上述数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？并用相关系数r加以说明.（一般认为，为高度线性相关）参考公式及数据：相关系数.1419.（本小题满分12分）已知在等腰梯形(如图)中，是的中点，
6、将沿折起，构成四棱锥 (如图)(1)求证：；(2)当时，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交于，记点的轨迹为.(1)求轨迹的方程；(2)若过点的直线与轨迹交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数极值；请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（本小题满分10分）(选修44：坐标系与参数方程)在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系
7、，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程(2)若直线与曲线交于不同的两点，且，求实数的值23.（本小题满分10分）(选修45：不等式选讲)已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.数学（文科）参考答案 1、 选择题题号123456789101112答案CDCDDBAACBDB二、填空题 三、解答题17解：(1)设数列an的公差为d，由a2a3a415得a35，由a2是a1和a5的等比中项，得aa1a5，2所以(5d)2(52d)(52d)，解得d0或d2，-2分因为数列an为递增数列，所以d2.又a35，所以a11，-4分所以an2n1.-6分(2)bn，-8分所以Sn-
8、10分.-12分18【解析】试验发现有80%的树苗成活，故不成活20株，未成活的树苗A，B株数之比为1：3.树苗未成活有5株，成活45株，树苗未成活有15株，成活35株，-2分（1）列联表如下：AB合计成活株数453580未成活株数51520合计5050100-3分-5分故没有99%的把握认为二者有差异-6分（2）.-8分.-11分故可以用线性回归模型拟合.-12分19 (1)证明：如图，取AD中点K，连接PK，BK，BD.在图中，ABEC，ABEC，D是EC的中点，ABDC，又AB=DC四边形ABCD为平行四边形，DAB60.EAD60，AEADBC.EAD为等边三角形，PAPD，K为AD的
9、中点，PKAD.-2分又ADAB，DAB60，ADB为等边三角形，则ABBD，则BKAD.-4分又PKBKK，-5分AD平面PBK，ADPB.-6分(2)由平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PK平面PAD，PKAD，得PK平面ABCD.-8分由ABBC4，ABC120，得SABC4 .-10分又PK2 ，三棱锥CPAB的体积VCPABVPABC4 2 8.-12分20. 解：(1)由题得4，点Q的轨迹E是以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a4,2c2a2，c1，b2a2c2413，故所求C的方程为1.-4分(2)假设存在M，使得为定值，联立得y26my90，设A，B，则y1y2，y1y2，-7分，y1y2y1y2m2-8分m(1x0)22.-9分要使上式为定值，即与m无关，应有，-10分解得x0，此时，-11分所以，存在点M使得为定值-12分21解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax2a1.若a0，则当x(0，)时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增，无极值-2分若a0， f(x)在上单调递增；当x时，f(x)0，解得4a4.设A，B所对应的参数分别为t1，t2，所以t1t2，t1t2，所以3，解得a2或a2.-10分23.【解析】（1），由，解得，故.-5分（2）证明：因为，所以，所以，所以.-10分
