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1、绝密启用前2021届高考数学临考模拟卷（一）（新高考版）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.已知复数，则z的实部为( )A.3B.3iC.4D.4i3.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化.若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值(GDP)y(单位：万亿元）关于年份代号
2、x的回归方程为()，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为( )A.14.04B.202.16C.13.58D.14.504.雷锋精神是我国宝贵的精神财富.2020年3月份，某班从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加校团委组织“扶贫帮困”志愿活动，则甲被选中的概率为( )A.B.C.D.5.函数的图象大致是( )A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点，PQ为的外角平分线，于T，则( )A.2B.4C.3D.97.在三棱锥中，平面是BC的中点.若，则直线PD与平面ABC所成角的正弦值为( )A.B.C.D.8.已知函数是定义在R上
3、的偶函数，当时，（e是自然对数的底数），则不等式的解集为( )A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是( )A.焦点为B.渐近线方程为C.离心率e为D.焦点到渐近线的距离为10.已知，则( )A.B.C.D.11.已知，则下列不等式恒成立的是( )A.B.C.D.12.若定义域为的函数的导函数满足，且，则下列结论中成立的是( )A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量.若，则_.14.已知直线和圆
4、相切，则实数_.15.如图，将某圆形工件（厚度忽略不计）放置在水平面MN上，与MN交于点A，在圆周上取一点B，作的平分线AC，交圆周于点C，连接BC并延长交MN于点D.若，则该圆形工件的半径为_.16.已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱与底边夹角的余弦值为，则正四棱锥的外接球与内切球的半径之比为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在，设角的对边分别为，且，_，？18.（12分）已知数列的前n项和为，且，数列中，.（1）
5、设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，是等边三角形，为AD的中点.（1）求证：平面平面ABCD；（2）若点M为棱PC上一点（异于点P、C），则当PM为何值时，二面角为60？20.（12分）2020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京召开.会议指出，近期社会上对于房屋租赁市场的一些乱象讨论颇多，此次会议也明确提出，要降低租赁住房税费负担，整顿租赁市场秩序，规范市场行为，对租金水平进行合理调控.为了解居民对降低租赁住房税费的态度，某社区居委会随机抽取了500名社区居民参与问卷调查，并将问卷情况统计如下表：认为对租赁住房影响
6、大认为对租赁住房影响不大年龄在40岁以上125150年龄在40岁以下75150（1）判断是否有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关？（2）从“认为对租赁住房影响大”的居民中，按照年龄进行分层抽样，共抽取8人，分析租赁住房需求，再从中随机抽取3人参与座谈，若这3人中年龄在40岁以下的有人，求的分布列与数学期望.附：.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知，动点P满足.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点作直线l交C于A，B
7、两点，若的面积是的面积的2倍，求.22.（12分）已知函数.（1）若，证明：；（2）若恒成立，求a的取值范围.答案以及解析一、单项选择题1.答案：A解析：，.故选A.2.答案：A解析：的实部为3，故选A.3.答案：A解析：到2035年底对应的年份代号为23，由回归方程得，我国国内生产总值约为(万亿元)，又，所以到2035年底我国人均国内生产总值约为14.04万元.故选A.4.答案：B解析：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，共有种情况，甲被选中共有种情况，所以甲被选中的概率，故选B.5.答案：C解析：易知函数的定义域为R，且，故为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、B，令，则，令，则在R上恒成立
8、，所以在R上单调递增，又，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，易知，所以，排除D，故选C.6.答案：C解析：延长交的延长线于点M，因为PQ为的外角平分线，所以易得所以，结合椭圆的定义得，又T为的中点，O为的中点，所以在中，.7.答案：C解析：如图，连接AD.因为在三棱锥中，平面PAB，所以，又，所以平面ABC，所以即为直线PD与平面ABC所成角.设，则由，得.又D是BC的中点，所以，所以在中，.又易知，则在中，所以，故选C.8.答案：B解析：当时，此时，则在上单调递增，又是偶函数，所以在上单调递减.由，得，则；两边平方整理得，解得，故选B.二、多项选择题9.答案：BC解析：由方程可知，则焦点
9、为，渐近线方程为，即，离心率为，焦点到渐近线的距离为，故选BC.10.答案：ABC解析：由，则，由二项式定理得：展开式的通项为，令，得，则，故B正确；令，得，则，令，得，则，所以，故C正确；令，得，得，故A正确；令，得，故D错误.故选ABC.11.答案：AD解析：对于A，由得，即（当且仅当时，等号成立），又（当且仅当时，等号成立），而，所以，所以（当且仅当时，等号成立），故A正确；对于B，由得，解得，即（当且仅当时，等号成立），故B错误；对于C，由得，解得（当且仅当时，等号成立），故C错误；对于D，因为且，所以，又由B选项知，所以（当且仅当时，等号成立），故D正确.故选AD.12.答案：ABC
10、解析：据题意，若定义在的函数的导数满足，则有，则有，设，则，则在上为增函数，依次分析选项：对于A，则，即，则有，符合题意；对于B，则，即，即有，符合题意；对于C，在上为增函数，且，则有，则，又由，则，符合题意；对于D，当，有，此时有，即，变形可得，又由，则，则恒成立，不符合题意；故选ABC.三、填空题13.答案：解析：由已知得，解得.则，故.14.答案：或0解析：由直线与圆相切可知，化简得，解得或0.15.答案：解析：由弦AC平分，可得，又因为，所以，则，则，故.因为，所以，因为圆形工件是的外接圆，所以由正弦定理得圆形工件的半径.16.答案：解析：如图，连接AC，取AC的中点H，连接PH，则平
11、面ABCD，则正四棱锥的外接球的球心O在PH上，连接OA.取BC的中点E，连接PE，HE.因为，所以.因为侧棱与底边夹角的余弦值为，所以，所以，所以.又，所以.设正四棱锥的外接球的半径为R，内切球的半径为r，在中，即，解得.因为，正四棱锥的表面积，所以，即，解得，所以.四、解答题17.答案：选择：由余弦定理可知，由正弦定理得，又，所以，所以是直角三角形，则，所以的面积.选择：由正弦定理得，即，又，所以，所以，即，又，所以.由正弦定理得，所以的面积选择：因为，所以，又，所以，所以，即.由正弦定理得，所以的面积.18.答案：（1），.-得.，即.又，则，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（
12、1）可知，.当时，.又当时，符合上式，.19.答案：（1）证明：是等边三角形，N为AD的中点，连接BD，可得为等边三角形，又平面平面ABCD，又平面平面平面ABCD.（2）由（1）知，两两垂直，以所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，设平面MNB的法向量为令，则，易知平面PNB的-个法向量为，或，又，.20.答案：（1）由题意建立22列联表如下：认为对租赁住房影响大认为对租赁住房影响不大合计年龄在40岁以上125150275年龄在40岁以下75150225合计200300500，所以有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关.（2）由题意可知，分层抽样抽
13、取的8人中，年龄在40岁以上的有5人，年龄在40岁以下的有3人，则随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，所以随机变量的分布列为0123P.21.答案：（1）设，因为，所以.由，可得，化简得，即动点P的轨迹C的方程为.（2）设，由题意知，不妨设.因为，所以，所以.根据题意知直线l不与x轴重合，可设直线l的方程为.联立消去x，得，则，可得.由联立，解得，所以.22.答案：（1）证明：由题意知，当时，在上单调递增，又，所以当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，所以.（2）当时，由（1）知，在上不恒成立，当，且时，设，所以，易知在上单调递减，因为，即，所以，所以当时，由解得，设的唯一根为t，则，所以，所以时，单调递增；时，单调递减，若，则，则在区间上，所以，所以，若，则，则在区间上，所以，所以，若，则，此时，设，所以，所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以，所以在上单调递减，又因为，所以.综上，.
