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1、212年高考真题理科数学解析分类汇编13 概率1.【012高考辽宁理】在长为1m的线段A上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，B的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(A) () () ()【答案】C【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为（）c,那么矩形的面积为cm2,由，解得。又,所以该矩形面积小于32m2的概率为,故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力，属于中档题。2.【012高考湖北理8】如图,在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以A,B为直径作两个半圆. 在扇形AB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是. D【答
2、案】A考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.第8题图【解析】令,扇形OAB为对称图形，C围成面积为,围成OC为，作对称轴OD，则过点。即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OA的面积，。在扇形OAD中为扇形面积减去三角形C面积和,，扇形OA面积,选A.【2012高考广东理7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为的概率是. .C. D.【答案】D 【解析】法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型:一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有个，其中个位数为0的有10，30,0,90共个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有,所以.故选D法二：设个位数与
3、十位数分别为,则，1,3,，5,6,8,9,所以分别为一奇一偶，第一类为奇数,为偶数共有个数；第二类为偶数，为奇数共有个数。两类共有4个数,其中个位是0,十位数是奇数的两位有0,0,50,70,这个数，所以其中个位数是的概率是，选D。.【202高考福建理6】如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点,则点P恰好取自阴影部分的概率为A. C. D 【答案】C.考点:积分的计算和几何概型。难度:中。分析:本题考查的知识点为公式法计算积分和面型的几何概型。【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积,而正方形的面积为1，所以点恰好取自阴影部分的概率为故选.【01高考北京理】设不等式组,表示平面
4、区域为D，在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于的概率是（A） （B） （C)(） 【答案】D【解析】题目中表示的区域如图正方形所示,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。 .【22高考上海理1】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示）。【答案】【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有中,若有且仅有两人选择的项目完成相同,则有,所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属
5、于中档题.【212高考新课标理5】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件正常工作,且元件正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布,且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 【答案】【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过000小时的概率为超过100小时时元件或元件2正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为8【012高考江苏6】（分)现有10个数，它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 【答案】。【考点】等
6、比数列，概率。【解析】以为首项，为公比的等比数列的10个数为1，-3,9,-27，其中有5个负数，1个正数1计6个数小于, 从这1个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是。9【22高考四川理17】（本小题满分12分） 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。(）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值;（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望。【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力,数据的分析处理能力和基本运算能力.
7、解析(1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P(C）=1-P= ,解得P 分 （2）由题意，(=)P（1）=P(=2)=P(3)所以,随机变量的概率分布列为：12P故随机变量X的数学期望为:=02分.点评本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.10【201高考湖北理20】(本小题满分12分)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量(单位:m)对工期的影响如下表:降水量X工期延误天数0210历年气象资料表明,该工程施工期间降水量小于30,00,00的概率分别为0.3，07,09 求：(
8、)工期延误天数的均值与方差; (）在降水量至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率【答案】(）由已知条件和概率的加法公式有：，.所以的分布列为：02100.340.20.1 于是,； 故工期延误天数的均值为，方差为 （)由概率的加法公式，又 由条件概率,得.故在降水量X至少是m的条件下,工期延误不超过6天的概率是 11.【22高考江苏5】(1分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的1条棱中任取两条,当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时, （1）求概率； （2)求的分布列，并求其数学期望.【答案】解：（1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1
9、个顶点恰有条棱， 共有对相交棱。 。 (2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对, ，。 随机变量的分布列是:01 其数学期望。 【考点】概率分布、数学期望等基础知识。【解析】(1)求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率。 (）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出,从而求出（两条棱平行且距离为和两条棱异面)，因此得到随机变量的分布列，求出其数学期望。12.【12高考广东理17】(本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：0,500,660，7070，00,9090,100.(1）求图中的值;（)从成绩不
10、低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含0分)的人数记为,求得数学期望【答案】本题是在概率与统计的交汇处命题,考查了用样本估计总体等统计知识以及离散型随机变量的分布列及期望,考查学生应用数学知识解决实际问题的能力,难度中等。【解析】（) ()成绩不低于分的学生有人，其中成绩在分以上（含分）的人数为 随机变量可取 答:（1） (2）的数学期望为13.【201高考全国卷理9】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定:一局比赛，双方比分在0平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发
11、球,发球方得分的概率为0,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（）求开始第次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率；(）表示开始第次发球时乙的得分,求的期望。【命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值的问题。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析、讨论,并结合独立事件的概率求解结论。解：记为事件“第i次发球，甲胜”，=1,2，则。（）事件“开始第次发球时，甲、乙的比分为比”为，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得。即开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率为0.32（）由题意。;0.08；所以【点评】首先从试题的选材上来源于生活,同学们比较
12、熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用,以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切,容易入手，但是在讨论情况的时候,容易丢情况。14.【012高考浙江理9】(本小题满分4分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定:取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和.（)求X的分布列;()求X的数学期望（).【答案】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。()X的可能取值有：3,，6.; ; 故,所求X的分布列为X3 (） 所求的数学期望E(X)为:E(X）=15.【2012高考重庆理7
13、】(本小题满分13分，(）小问5分，（）小问8分.）甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.() 求甲获胜的概率;()求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望解:设分别表示甲、乙在第次投篮投中，则, （1）记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知, (2)的所有可能为:由独立性知:综上知，有分布列2从而,（次)16.【2012高考江西理1】(本题满分12分)如图,从A(1,，0)，A2(2,0,0），B1（0，0），2（0，2，0）,C1(0
