《自-2012高考数学_难点20__不等式的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自-2012高考数学_难点20__不等式的综合应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学难点2 不等式的综合应用不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具,与其他知识综合运用的特点比较突出不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系,利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法,使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题难点磁场（)设二次函数f（x)=a+bx+c（a0),方程f(）x0的两个根、x2满足x1x2.(1）当x0,时，证明f(x)x1；（2)设函数f()的图象关于直线x=x0对称，证明：0.技巧与方法：本题在求最值时应用均值定理.解:设是正四
2、棱锥的斜高,由题设可得： 消去由 (h)得:所以V,当且仅当h=即h=1时取等号故当h1米时，有最大值，V的最大值为立方米例2已知，b,c是实数,函数f()=ax2+bxc，(x)ax+b,当-x1时|f(x)1.（1)证明：c|1；(2）证明：当-1 x时,|g(x)|；(3)设a0,有11时， g()的最大值为2,求f(x).命题意图:本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质，以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力.属级题目.知识依托：二次函数的有关性质、函数的单调性是药引，而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂.错解分析:本题综合性较强，其解答的关键是对函数f(x）的单
3、调性的深刻理解,以及对条件“1x1时|f()|1”的运用;绝对值不等式的性质使用不当,会使解题过程空洞,缺乏严密，从而使题目陷于僵局.技巧与方法：本题(2)问有三种证法，证法一利用g(x)的单调性;证法二利用绝对值不等式:|a|-|b|aba+|;而证法三则是整体处理(x)与f(x)的关系.(1)证明:由条件当=1时,(x)|1,取x=0得:|=()|,即|c|1.(2）证法一：依题设|f(）而f（0)=c,所以|c|1.当a0时，g(x)=axb在-1,上是增函数,于是(-1）g()g（),(-1x）.|f()|1，(-x1)，|c,g(1)=a+=f（1）|f（1)|+|c|，g(-1)=
4、-a+b(-1)c-(|f(-2）|+|c|）2，因此得（x)|2 (-1x1);当a0时，g（x)=ax+b在-1，1上是减函数,于是(-1）g(x)g()，(-1)，|f(x)| (x1),|c|g(x)|=|f()-c|f(1)|+|2综合以上结果,当x1时,都有g（)|.证法二：|f(x)|1(-1)f(1)|,f（)|1，|f()1，(x)xb+c，|-b+c1，|a+c|1,|c|,因此，根据绝对值不等式性质得：|a-b|=|(ab+c)-c|-+c|+|2,|a+=|（ac)-c|a+b+c|+|c|,g(x)=axb，(1)|=|a+b|=|ab|,函数g()=x+b的图象是一
5、条直线，因此|g()在-1,1上的最大值只能在区间的端点x=1或=1处取得，于是由|g(1)|得|g（x)|，(-10,给出下列不等式，其中正确不等式的序号是( )f()-f(-a)g(a）-g(b) f(b)(-a)(b)-g(-a) f()f(b)g(b)-g（-a)AB.C.D二、填空题2.(）下列四个命题中：a+b2sin2x+ 设，y都是正数，若=，则xy的最小值是1 若|x-|，|y-2|,则|-y，其中所有真命题的序号是_.3.（）某公司租地建仓库,每月土地占用费y与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y1和
6、2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处.三、解答题4()已知二次函数 f（x）ax2bx+1(a,R，a0)，设方程f()=x的两实数根为x1，x（)如果x21;()如果|x1|时，0f()1.(1)求证:f(0)=1,且当xf（1)，集合B=(x，y)|f(ax-g2)=1，R，若AB，求a的取值范围7.（)已知函数（x)=(b0,又0，得(x)a(xx1)(-2）0,即xf()x1f(x)=x-x+F（x)=x1x+a(x1-x)(xx2)=（x1x)+a(xx2)0xx1x20,1+a(x-x2)=1+x-ax2120x-f(x)0,由此得f（)x.（)依题意:0=-,因为1、x2是方程(x)-x=的两根,即x1,x2是方程ax2+(b1)x+c0的根x1+x2=-x,因为x1,x00,(b)=(b）0,且f(a)f（b),g(a）g(b)f（b)-f(-)=f（b）+f（)g()+g(b)而g(a)g(b)=g(a）g(b)(a)+g(b)g(a)g()=2g(b),(b)(）g（a)()同理可证:f(
