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1、上海市宝山区2013届高三一模数学试题参考答案1.在复数范围内,方程的根是 .已知,则二阶矩阵 .设,且，则点D的坐标是_；4已知复数(）的模为,则的最大值是 . 5不等式的解集是 _.开始?是输入p结束输出否6.执行右边的程序框图，若,则输出的 .67.将函数的图像按向量()平移,所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为 . 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则 _09.二项式展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 10.在中,若的面积是 .11.若数列的通项公式是,则 =_.2.已知半径为R的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为,则 13.我
2、们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如32表示3整除12试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质._；_.解答参考：；1设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点的曼哈顿距离. 若点A(-1,）,B在上，则的最小值为 .二、选择题 (本大题满分2分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.1.现有个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（C）(A) （B） （C） ()1在ABC中,有命题:；;若,则BC是等腰三角形；若,则B为锐角三角形.上述命题正确的是（A)（) （B)
3、() (D) 17.函数是奇函数的充要条件是( A )(A) (B) (C) (D）18.已知则下列函数的图像错误的是( D ）(A)的图像 (B)的图像 (C）的图像 （D)的图像三、解答题 （本大题满分7分）本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要步骤.19. (本题满分12分)如图,直三棱柱的体积为8,且,，是的中点，是的中点求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)解:由得,3分取BC的中点F，联结AF，EF，则,所以即是异面直线与所成的角,记为. 5分,，,8分,11分因而2分20. (本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知函数0,的图像
4、与轴的交点为(0,）,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1）求的解析式及的值;（2)若锐角满足,求的值解：(1）由题意可得即,3分由,5分所以又 是最小的正数，7分(2)10分.4分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第小题满分6分，第小题满分分.已知函数,（）当时,求的定义域;(2)若恒成立,求的取值范围解：(1)由3分解得的定义域为.6分（）由得,即9分令,则,1分 当时，恒成立.14分22.（本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分.设抛物线C：的焦点为,经过点的直线与抛物线交于A、两点(1)若,求线段中点M的轨迹方
5、程； () 若直线A的方向向量为，当焦点为时，求的面积;(3) 若M是抛物线准线上的点,求证：直线的斜率成等差数列解：(1） 设，焦点，则由题意，即2分所求的轨迹方程为,即分(2),直线，5分由得,7分， 8分 分(3)显然直线的斜率都存在,分别设为点的坐标为设直线AB:,代入抛物线得,11分所以，12分又,因而,因而14分而，故16分23(本题满分18分)本题共有3个小题，第小题满分4分，第小题满分6分，第3小题满分分.已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有，直线被的图像截得的弦长为,数列满足,（1）求函数的解析式;(2)求数列的通项公式；（3)设，求数列的最值及相应的23 解:（1)设，则直线与图像的两个交点为（1,0）, 2分 ， 分 (2） 5分 6分 数列是首项为1，公比为的等比数列分 1分(）令,则2分,的值分别为，经比较距最近, 当时，有最小值是,分当时，有最大值是01分
