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1、上海市宝山区2013届高三一模数学试题参考答案1.在复数范围内,方程的根是 .已知,则二阶矩阵 .设,且,则点D的坐标是_;4已知复数()的模为,则的最大值是 . 5不等式的解集是 _.开始?是输入p结束输出否6.执行右边的程序框图,若,则输出的 .67.将函数的图像按向量()平移,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为 . 设函数是定义在R上周期为3的奇函数,且,则 _09.二项式展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 10.在中,若的面积是 .11.若数列的通项公式是,则 =_.2.已知半径为R的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于,且经过这三个点的小圆周长为,则 13.我
2、们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如32表示3整除12试类比课本中不等关系的基本性质,写出整除关系的两个性质._;_.解答参考:;1设是平面直角坐标系上的两点,定义点A到点的曼哈顿距离. 若点A(-1,),B在上,则的最小值为 .二、选择题 (本大题满分2分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.1.现有个人排成一排照相,其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为(C)(A) (B) (C) ()1在ABC中,有命题:;;若,则BC是等腰三角形;若,则B为锐角三角形.上述命题正确的是(A)() (B)
3、() (D) 17.函数是奇函数的充要条件是( A )(A) (B) (C) (D)18.已知则下列函数的图像错误的是( D )(A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像三、解答题 (本大题满分7分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要步骤.19. (本题满分12分)如图,直三棱柱的体积为8,且,,是的中点,是的中点求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)解:由得,3分取BC的中点F,联结AF,EF,则,所以即是异面直线与所成的角,记为. 5分,,,8分,11分因而2分20. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知函数0,的图像
4、与轴的交点为(0,),它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求的解析式及的值;(2)若锐角满足,求的值解:(1)由题意可得即,3分由,5分所以又 是最小的正数,7分(2)10分.4分21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第小题满分6分,第小题满分分.已知函数,()当时,求的定义域;(2)若恒成立,求的取值范围解:(1)由3分解得的定义域为.6分()由得,即9分令,则,1分 当时,恒成立.14分22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分.设抛物线C:的焦点为,经过点的直线与抛物线交于A、两点(1)若,求线段中点M的轨迹方
5、程; () 若直线A的方向向量为,当焦点为时,求的面积;(3) 若M是抛物线准线上的点,求证:直线的斜率成等差数列解:(1) 设,焦点,则由题意,即2分所求的轨迹方程为,即分(2),直线,5分由得,7分, 8分 分(3)显然直线的斜率都存在,分别设为点的坐标为设直线AB:,代入抛物线得,11分所以,12分又,因而,因而14分而,故16分23(本题满分18分)本题共有3个小题,第小题满分4分,第小题满分6分,第3小题满分分.已知定义域为R的二次函数的最小值为0,且有,直线被的图像截得的弦长为,数列满足,(1)求函数的解析式;(2)求数列的通项公式;(3)设,求数列的最值及相应的23 解:(1)设,则直线与图像的两个交点为(1,0), 2分 , 分 (2) 5分 6分 数列是首项为1,公比为的等比数列分 1分()令,则2分,的值分别为,经比较距最近, 当时,有最小值是,分当时,有最大值是01分