《自-2013届江苏省高考数学二轮复习：专题11 不等式与推理证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自-2013届江苏省高考数学二轮复习：专题11 不等式与推理证明（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省213届高考数学（苏教版）二轮复习专题11 不等式与推理证明回顾200212年的考题，解一元二次不等式作为一个重要的代数解题工具,是考查的热点，多与集合、函数、数列相结合考查.另一个C级知识点基本不等式是必考内容，主要考查用基本不等式求解最值或在代数综合问题中判断多项式的大小关系等.线性规划考查不多，但会出现与其他知识综合的考查.预测在203年的高考题中:(1)填空题主要考查基本不等式、不等式与集合问题以及以不等式为载体的恒成立问题.()在解答题中，恒成立问题依然是命题的重点.1若不等式(m)x2（+1)x+3(m-1)对一切实数均成立,则m的取值范围为_.解析：当+=0，即=-1时，不
2、等式变为-60恒成立；当m+10时,由题意知解不等式组得m的解集为xx.（1）求a，b；(2)解不等式0（c为常数)解 （1)由题知1，b为方程ax-3x+=0的两个根,即解得（2）不等式等价于(c)(-2)0,当时,解集为x|x，或2，或x1的解集为_.解析:依题意，若-1,则x0,且x1；若-，则1综上所述,x(-,-1)(0,1）(,+)答案:(,-)（，1)(1,) (1)在直角坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为,则t的值为_;(）已知平面直角坐标系xOy上的区域由不等式组给定,若(,y）为D上的动点，点A的坐标为(,1)，则的最大值为_.解析 ()不等式组所表示的平面区域如
3、图中阴影部分所示由解得交点B(，t2),在y=x2中，令x=，得=2,即直线y=2与y轴的交点为(，2)由平面区域的面积S=,得2+t=0，解得1或-5(不合题意，舍去）.(2)由线性约束条件画出可行域如图所示,目标函数zx+y，将其化为-x+z，结合图形可知,目标函数的图象过点(,2)时，z最大，将点(,)的坐标代入z=x+得z的最大值为4.答案(1)1(2）4由平面区域的面积或目标函数的最值求参数时，一般是根据条件建立关于参数的方程求解 设变量x,y满足约束条件且目标函数12+3y的最大值为a，目标函数z2=3-2y的最小值为b,则=_解析：如图,作出可行域，显然当直线z1=x+3y经过点
4、C(1，2)时取得最大值,最大值为a=1+2=,当直线=3x2y经过点(0，1）时取得最小值,最小值为b=212,故a+b=26答案: 已知f（x)=（x）(xm+3),g(x)2x2.若R，（x)或g(x)0,则m的取值范围是_.解析 由题易知当x时，g（x)，故要使对x,f（）0或（x）0,只需在1时，f(x）0恒成立即可.当=0时，(）0等价于00时,（x)等价于(x-)（xm+)0，得m3xm，对1不可能恒成立，故舍去；当m0时，（x）0，因为1,m，所以x2m,于是不等式转化为m3，又时，-x-34,所以要使m-3在1时恒成立,只需m4,故4m0.综上,-m0，y0，若+2m恒成立,
5、则实数m的取值范围是_解析:因为x0,y,所以+2=8.要使原不等式恒成立,只需m22，解得-4m，N*)，若bc,bnd（n-m2,m，nN*)，则可以得到=_()设(x)=，又记f1（)=f（x），f(k+)(x)=(）),=1，2,，则f23（x)_.解析 （1)观察等差数列an的性质:a+n,则联想nba对应等比数列bn中的,而中除以(m）对应等比数列中开（n-)次方,故mn.(2）计算f2（x)=f-,f3（x）f=,4(x）=x，f5(x)f()，归纳得f+1(x)=,kN*，从而f2013(x).答案(1）(2)本题考查归纳推理和类比推理的思想方法,考查考生的观察问题、分析问题的
6、能力. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图（1)、()、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f（n)个小正方形.(1)写出()的值;(2）利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f（)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出()的表达式;(3)求的值.解:(1）归纳得f(5)=13+9+753+1=41.(2)因为f（2)(1)4，f()-f(2)=84,(4)-f(3)=1243,f(5)-()1644,由上式规律,可得（n+1)f(n)4n.因为f(n+)f
7、()4n（n+1）f(n）4n()f(n)+(n-1)=f(n2）+4(n1)(-2)f(n-3)(1)4(n-2)+4(n-3)=f(1）+4(n1)4（n)+4（3）+4n2-n+1.（）当2时，+11+=- .解不等式是解决不等关系问题的基本工具，其中对于含有参数的不等式要重点关注分类讨论的依据2线性规划作为A级知识点,不会考查太难，但其思想在非二元一次不等式组的几何意义上也会体现,这一点需要重视.3.理解应用基本不等式求最值时的三个条件“正数”“定值”“等号”,是基本不等式复习的关键4归纳推理、类比推理是发现结论的重要方法，综合法、分析法、反证法是推理证明的重要方法.1.设0ab，ab
8、=,则,b，ab2中最大的是_解析：0b,+b=1，得,b1，又aba2+b,b(a+b2)=-2-(1-b)2=（2b1)(-b），所以b最大.答案:b2已知函数f()=| x|若ab且(a）f(b），则a+b的取值范围是_.解析：因为f(a）f（b)，所以|l a|lb，所以a=b(舍去）或b，所以a+ba+，又b，所以0a1g(1)=11=2，即b的取值范围是(2，+）.答案：(2，）3已知点O是坐标原点，点(-1,1)，若点(,y)为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是_.解析：区域为三角形区域,三个顶点坐标分别为(0,2)，(，1),(,2）,=x+y0,2答案：,24.若实数a，
9、b，c满足2a+22b,2a2bc2a+c，则c的最大值是_.解析:a+b=2a+2,2a+b4，又22b2c=a+bc,2ab2=2ab2c,2ab,即4，即,2c,cog2=2-l23，c的最大值为2-og23.答案:2-log35已知a,为正数,且直线2(b-3)y60与直线bay-5=互相垂直,则2a3b的最小值为_解析:依题意得ba(b)=0,即1,2a+3b=(ab)=136+62=2，当且仅当，即a=b=时取等号,因此2b的最小值是5.答案:25用反证法证明“如果b，那么”假设内容应是_解析:假设结论不成立，即.答案： 7我们知道,在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论,在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为_解析：类比边长为a的正三角形内一点到三边的距离之和为正三角形的高，可得棱长为的正四面体内一点到四个面的距离之和为四面体的高.答案：a8设集合A，B(x，y)|2x+y2m,x,yR，若AB,则实数m的
