《2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)附答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)附答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,
2、写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知U3,2,1,0,1,2,3,4,集合A1,0,1,2,3,集合BxZ|30)的焦距为2,则C的渐近线方程为A.xy0 B.2xy0 C.x2y0 .D.xy04.下图是我国2016年第一季度至2020年第二季度部分城市各季度建筑面积规化供应统计图,针对这些季度的数据,下列说法错误的是A.各季度供应规划建筑面积的最大值超过25000万平方米B.各季度供应规划建筑面积的极差超过15000万平方米C.2019年各季度供应同比有增有减D.2020年第
3、一季度与2019年第一季度相比,供应同比下降幅度超过10%5.已知函数f(x)4x2sinx,则使不等式f(m1)f(12m)0的解集为(1,),解关于x的不等式axb0的解集为(1,),得a(x)b0的解集为(,1),即关于x的不等式axb0,n0,log2mlog4nlog8(4m3n),下列结论正确的是A.n2mB.C.2D.log3m2log9n2log3212,已知函数f(x),若f(x)|xt|恒成立,则实数t的取值范围为A.,) B.52ln2,) C.,42ln2 D.,52ln2第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为
4、选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13.已知非零向量a,b的夹角为90,|3ab|6,|a|1,则|b|。14.若x,y满足约束条件,则zx2y的最小值为。15.琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅。为弘扬中国传统文化,某校在周日学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座。若安排“八雅”中的“六雅”知识讲座,每雅安排一节,连排六节,并要求若“诗”与“花”都选中时不相邻,则周日“六雅”讲座不同的排课方式共有种。(用数字作答)16.已知正项数列an的前n项和为Sn,且满足a11,a2n1anan12an2;若对于任意的nN*,不等式(Sn1)6an16(n3
5、)恒成立,则实数的最小值为。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足。(1)求cosA;(2)若a3,求bc的最大值。18.(本小题满分12分)如图,在五边形ABCFD中,AF / BC,AD DF,AF2BC2CF,CFAF,点E为AF的中点。现将ADF沿AF折起,使得点D到达点P的位置,且使得平面PAF平面ABCF。点H是棱PC的中点,PF平面BEHG。(1)求证:GH/ BE;(2)若EPAE,求平面PAF与平面ABH所成的锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)新冠肺炎疫情发生以来,我国
6、某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验。根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力。通过检测,用x表示注射疫苗后的天数,y表示人体中抗体含量水平(单位:miu/mL,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示:根据以上数据,绘制了散点图。(1)根据散点图判断,ycedx与yabx(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;(3)从
7、这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望。参考数据:其中lny。参考公式:用最小二乘法求经过点(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),(ui,vi)的线性回归方程的系数公式。20.(本小题满分12分)已知点M为圆O:x2y21上的一个动点,点M在x轴、y轴上的射影分别是M1,M2,且。(1)求点P的轨迹C的方程;(2)斜率存在且不为零的直线l经过点F(1,0)且交曲线C于A,B两点,点D为AB的中点,过点F且与AB垂直的直线为l1, l2与直线OD交于点E,试判断点E是否在定直线上,若在,求出此定直线;若不在,请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)aln(x1)x2(a0)。(1)讨论f(x)的单调性并求f(x)的极值;(2)证明:(1)(1)(1)3的解集M;(2)设a,bM,求证:。