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1、萍乡市20202021学年度高三二模考试试卷文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页,第卷3至4页满分150分,考试时间120分钟注意事项:1答卷前,考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答,答题无效3考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每
2、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 (1)已知全集,则图中阴影部分表示的集合是A.B. C. D. (2)已知复数满足(为虚数单位),则=A.B. C. D. (3)下列函数中,在上单调递增的是A.B.C. D.(4)已知,均为单位向量,它们的夹角为,则A. B. C. D. 13(5)已知,则的值为A. B. C. D. (6)2021年3月12日是全国第43个植树节,为提高大家爱劳动的意识,某中学组织开展植树活动,并收集了高三年级111班植树量的数据(单位:棵),绘制了下面的折线图.根据折线图,下列结论不正确的是A.各班植树的棵数不是逐班增加的B.4班植树的棵数低于11个班的平
3、均值C.各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数D.1至5班植树的棵数相对于6至11班,波动更小,变化比较平稳(7)函数的图像沿轴向右平移个单位(),所得图像关于轴对称,则的最小值为A. B. C. D. (8)执行如图所示的程序框图,则输出的值为A. B. C. D.(9)已知抛物线,以为圆心,半径为5的圆与抛物线交于两点,若,则A. 4 B. 8C. 10 D. 16(10)已知球夹在一个二面角之间,与两个半平面分别相切于点.若,球心到该二面角的棱的距离为2,则球的表面积为A. B. C. D. (11)2021年是中国共产党百年华诞,3月24日,中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动
4、标识(图1),标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成,生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆,分别内含一个半径为的同心小圆,且同心小圆均与另一个大圆外切(图2).已知,则在两个大圆的区域内随机取一点,则该点取自两大圆公共部分的概率为图1 图2A. B. C. D. (12)若对一切正实数恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D. 萍乡市20202021学年度高三二模考试试卷文 科 数 学第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答
5、.第22,23题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为.(14)函数在点处的切线与直线垂直,则实数的值为.(15)在中,其内切圆半径为,则其外接圆半径为.(16)在中,以为焦点的双曲线的一支经过顶点,另一支交线段于点,为双曲线的离心率. 设,当时,的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分12分)某中学高三共男生800人,女生1200人.现学校某兴趣小组为研究学生日均消费水平是否与性别有关,采用分层抽样的方式从高三年级抽取男女生若干人.记录其日均消费,得到如图所示男生日均消费
6、的茎叶图和女生日均消费的频率分布直方图.将所抽取女生的日均消费分为以下五组:,规定日均消费不超过25元的人为“节俭之星”.(1)请完成下面的列联表;“节俭之星”非“节俭之星”总计男生女生总计根据以上的列联表,能否有90%的把握认为学生是否为“节俭之星”与性别有关?(2)现已知学校某小组有6名“节俭之星”,其中男生2人,女生4人.现从中选取2人在学校做勤俭节约宣讲活动报告,求选取的2人中至少有一名男生的概率.附:,其中. (18)(本小题满分12分)已知等比数列各项均为正数,为其前项和.若对任意正整数,有恒成立,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和(19)(本小题满分12分)在如
7、图所示的空间几何体中,两等边三角形与互相垂直,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离(20)(本小题满分12分)已知椭圆,为其左右顶点,点坐标为,为椭圆的半焦距,且有.椭圆的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知为坐标原点,为椭圆上不重合两点,且的中点落在直线上,求面积的最大值.(21)(本小题满分12分)已知,且.(1)当时,求证:恒成立;(2)令,当时,无零点,求的取值范围.请考生在第22,23两题中任选一题做答.只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.(22)(本小题满分
8、10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,为曲线(为参数)上的动点,将点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得点,记点轨迹为,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)是曲线上异于极点的两点,且,求的取值范围.(23)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知(1)关于的不等式有解,求实数的取值范围;(2)设,且,求证:萍乡市20202021学年度高三二模考试试卷文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题(125=60分):CDCAD; CDDBA;BC二、填空题(45=20分):13; 14;15; 16三、解答题(共75分):17. (1)由茎
9、叶图可知此次抽样男生共20人,由于采用分层抽样的方式,抽取女生人数为30人.依题意:男“节俭之星”共7人,女“节俭之星”共18人,填表如下:“节俭之星”非“节俭之星”总计男生71320女生181230总计2525502分从而5分故有90把握认为学生是否为“节俭之星”与性别有关.6分(2)记2名男生分别为A1,A2,记4名女生为B1,B2,B3,B4,则从这6名“节俭之星”选取2名的所有可能有:(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,
10、B4)9分共15种,其中至少有1名男生的情况有9种,因此,所求概率为12分18.(1)设等比数列的公比为,首项为由,2分由于,所以,故,故6分(2),则9分故12分19.(1)取中点,连接,由题知,为的平分线,设点是点在平面上的射影,由题知,点在上连接,则平面.平面平面,平面平面,平面,平面2分和平面所成的角为,即,又,四边形为平行四边形,5分平面,平面,平面6分(2)设点B到平面ADE的距离为由得:8分10分解得12分20.(1)依题意:,则1分,即,又,解得3分所以椭圆方程为:4分(2)设,则,因为在椭圆上,有:6分设直线:,联立8分又,得所以,原点O到直线MN的距离10分故11分当且仅当
11、,即时等号成立,故面积的最大值为1.12分21. (1)依题意:当时,则.1分令,则恒成立.在上单调递增3分,即恒成立,在上单增,即证5分(2)解法1:6分当时,在递增,所以存在使8分当,单调递减,当,单调递增又,故存在唯一的零点使10分当时,由得,可证:在上恒成立。故在无零点11分综上所述:12分解法2:,令,则6分设,则7分令8分则,恒成立在上单调递减,又,所以恒成立,即在上单调递减,则10分无零点,即为所求12分22.(1)曲线化为普通方程为:,1分设P点坐标为,Q点坐标为,则有,3分消去有,即,此式即为的普通方程.曲线的极坐标方程为.5分(2)设,(),6分,8分因为,所以的取值范围是.10分23.(1)由2分所以原不等式等价于,得,或4分5分(2)由(1)知,即6分8分10分