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1、萍乡市20202021学年度高三二模考试试卷文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效3考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知全集，则图中阴影部分表示的集合是A.B. C. D. （2）已知复数满足(为虚数单位)，则=A.B. C. D. （3）下列函数中,在上单调递增的是A.B.C. D.（4）已知，均为单位向量，它们的夹角为，则A. B. C. D. 13（5）已知，则的值为A. B. C. D. （6）2021年3月12日是全国第43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级111班植树量的数据(单位:棵)，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是A.各班植树的棵数不是逐班增加的B.4班植树的棵数低于11个班的平
3、均值C.各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数D.1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳（7）函数的图像沿轴向右平移个单位()，所得图像关于轴对称，则的最小值为A. B. C. D. （8）执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D.（9）已知抛物线，以为圆心，半径为5的圆与抛物线交于两点，若，则A. 4 B. 8C. 10 D. 16（10）已知球夹在一个二面角之间，与两个半平面分别相切于点.若，球心到该二面角的棱的距离为2，则球的表面积为A. B. C. D. （11）2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动
4、标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，则在两个大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为图1 图2A. B. C. D. （12）若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 萍乡市20202021学年度高三二模考试试卷文 科 数 学第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答
5、.第22，23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分（13）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为.（14）函数在点处的切线与直线垂直，则实数的值为.（15）在中，其内切圆半径为，则其外接圆半径为.（16）在中，以为焦点的双曲线的一支经过顶点，另一支交线段于点，为双曲线的离心率. 设，当时，的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）某中学高三共男生800人，女生1200人.现学校某兴趣小组为研究学生日均消费水平是否与性别有关，采用分层抽样的方式从高三年级抽取男女生若干人.记录其日均消费，得到如图所示男生日均消费
6、的茎叶图和女生日均消费的频率分布直方图.将所抽取女生的日均消费分为以下五组：，规定日均消费不超过25元的人为“节俭之星”.（1）请完成下面的列联表；“节俭之星”非“节俭之星”总计男生女生总计根据以上的列联表，能否有90%的把握认为学生是否为“节俭之星”与性别有关？（2）现已知学校某小组有6名“节俭之星”，其中男生2人，女生4人.现从中选取2人在学校做勤俭节约宣讲活动报告，求选取的2人中至少有一名男生的概率.附：，其中. （18）（本小题满分12分）已知等比数列各项均为正数，为其前项和.若对任意正整数，有恒成立，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和（19）（本小题满分12分）在如
7、图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离（20）（本小题满分12分）已知椭圆，为其左右顶点，点坐标为，为椭圆的半焦距，且有.椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，为椭圆上不重合两点，且的中点落在直线上，求面积的最大值.（21）（本小题满分12分）已知，且.（1）当时，求证：恒成立；（2）令，当时，无零点，求的取值范围.请考生在第22，23两题中任选一题做答.只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.（22）（本小题满分
8、10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，为曲线（为参数）上的动点，将点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得点，记点轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）是曲线上异于极点的两点，且，求的取值范围.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知（1）关于的不等式有解，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：萍乡市20202021学年度高三二模考试试卷文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（125=60分）：CDCAD； CDDBA；BC二、填空题（45=20分）：13； 14；15； 16三、解答题（共75分）：17. （1）由茎
9、叶图可知此次抽样男生共20人，由于采用分层抽样的方式，抽取女生人数为30人.依题意：男“节俭之星”共7人，女“节俭之星”共18人，填表如下：“节俭之星”非“节俭之星”总计男生71320女生181230总计2525502分从而5分故有90把握认为学生是否为“节俭之星”与性别有关.6分（2）记2名男生分别为A1,A2,记4名女生为B1,B2,B3,B4,则从这6名“节俭之星”选取2名的所有可能有：（A1,A2）（A1,B1）（A1,B2）（A1,B3）（A1,B4）（A2,B1）（A2,B2）（A2,B3）（A2,B4）（B1,B2）（B1,B3）（B1,B4）（B2,B3）（B2,B4）（B3,
10、B4）9分共15种，其中至少有1名男生的情况有9种，因此，所求概率为12分18.（1）设等比数列的公比为，首项为由，2分由于，所以，故，故6分（2），则9分故12分19.（1）取中点，连接，由题知，为的平分线，设点是点在平面上的射影，由题知，点在上连接，则平面.平面平面，平面平面，平面，平面2分和平面所成的角为，即，又，四边形为平行四边形，5分平面，平面，平面6分（2）设点B到平面ADE的距离为由得：8分10分解得12分20.（1）依题意：，则1分，即，又，解得3分所以椭圆方程为：4分（2）设，则，因为在椭圆上，有：6分设直线：，联立8分又，得所以，原点O到直线MN的距离10分故11分当且仅当
11、，即时等号成立，故面积的最大值为1.12分21. （1）依题意：当时，则.1分令，则恒成立.在上单调递增3分，即恒成立，在上单增，即证5分（2）解法1：6分当时，在递增，所以存在使8分当，单调递减，当，单调递增又，故存在唯一的零点使10分当时，由得，可证：在上恒成立。故在无零点11分综上所述：12分解法2：，令，则6分设，则7分令8分则，恒成立在上单调递减，又，所以恒成立，即在上单调递减，则10分无零点，即为所求12分22.（1）曲线化为普通方程为：，1分设P点坐标为，Q点坐标为，则有，3分消去有，即，此式即为的普通方程.曲线的极坐标方程为.5分（2）设，（），6分，8分因为，所以的取值范围是.10分23.（1）由2分所以原不等式等价于，得，或4分5分（2）由（1）知，即6分8分10分
