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1、长 春 外 国 语 学 校20122013 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷(文科)命题人: 王先师 (本试卷考试时间 100 分钟,满分 120 分)第卷(选择题 共 48 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡的指定位置.1. 如果直线 ,且 .则 与 的位置关系是( )abbA 相交 B C. D 或b2. 一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是 3:2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为( )A 1:1 B 1: C : D 3:2223. 下列四个命题(1)
2、 与 异面, 与 异面,则 与 异面abcac(2) 与 相交, 与 相交,则 与 相交(3) 与 平行, 与 平行,则 与 平行(4) 与 垂直, 与 垂直,则 与 垂直abcac其中真命题的个数为( )A 4 B 3 C 2 D 14. 在正三棱柱 ABCA1B1C1中,若 AB= BB1,则 AB1与 C1B 所成的角的大小是( )A 600 B 900 C 300 D 450 5. 数据 5,7,7,8,10,11 的标准差是( )A8 B4 C2 D16.阅读下列程序框图,则输出的 的值为( )S否A.14 B.20 C.30 D.557. 某公司现有职员 160 人,中级管理人员
3、30 人,高级管理人员 10 人,要从其中抽取 20 个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取( )人A8,15,7 B16,2,2 C16,3,1 D12,3,58 已知某个几何体的三视图如下,可知这个几何体的体积是( )A B C 4000 D 800034080开始 S=0,n=1 S=S+n2 n=n+1 n5 输出 S 结束是 10201020 20 20正视图 侧视图 俯视图9. 已知一组数据 的平均数 ,方差 ,则数据 ,321,xn5x42s731x, 的平均数和标准差分别为( )732x37nA. 15,36 B. 22,6
4、C. 15,6 D.22,3610. 从甲乙丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为( )A. B. C. D. 121313211. 当 时,下面程序段输出的结果是( )3xadReIF10THENxy2elsyprintA9 B3 C10 D612 将长度为 1 米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率为( )A. B. C. D. 81412143第卷(非选择题 共 72 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.13. 已知关于某设备的使用年限 与所支出的维修费用 (万元)有如下的统xy计资料:使用年限
5、2 3 4 5 6维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若 与 为线性相关关系,其线性回归方程为 所表示的直线一定yx axby经过定点_.甲 乙8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 92 4 4 91 5 014. 已知某赛季甲乙两名篮球运动员 每场比赛得分的茎叶图如右图所示,则甲乙两人得分的中位数之和为_.技术水平较好的是_ . 15. 已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA底面 ABCD,点 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点,则棱 AB 与 PD 所在的直线垂直; 平面 PBC 与平面 ABCD 垂直;P
6、CD 的面积大于PAB 的面积; 直线 AE 与直线 BF 是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)16. ABC 的三边长分别为 3、4、5,P 为面 ABC 外一点,它到ABC 三边的距离都等于 2,则 P 到面 ABC 的距离是_ 三、解答题:本大题共 5 个小题,共 56 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 写在答题卡的指定位置。 17 (本小题满分 10 分) 如图,已知在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中, AD DC, AB DC, DC DD12 AD2 AB2.(1)求证: DB平面 B1BCC1;(2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置
7、,使得D1E平面 A1BD,并说明理由18 (本小题满分 10 分)一个袋中有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两球,求取出两球的编号之和不大于 4 的概率.(2 ) 先从袋中随机取出一个球,该球的编号为 ,将球放回袋中,然后m再从袋中随机取出一个球,该球的编号为 ,求 的概率。n219 (本小题满分 12 分)如图所示,在长方体 ABCD A1B1C1D1中,AB AD1,AA12, M 是棱 CC1的中点(1)求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值;(2)求 与平面 所成的角大小。BMA120 (本小题满分 12 分)从某校高三年级 8
8、00 名学生中随机抽取 50 名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160),第二组160,165),第八组190.195,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下列表格:组别 一 二 三 四 五 六 七 八样本数(2)试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为多少;(3)在样本中,若第二组有 1 名男生,其余为女生,第七组有 1 名女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰有一男一女的概率是多少?21
9、 (本小题满分 12 分)在三棱锥 P ABC 中, PAC 和 PBC 是边长为 的等边三角形, AB2, O 是2AB 中点(1)求三棱锥 P ABC 的外接球的表面积;(2)求证:平面 PAB平面 ABC;(3)求三棱锥 P ABC 的体积长 春 外 国 语 学 校20122013 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷(参考答案)一 选择题(每题 4 分,12 题,共 48 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案 D A D B C D C B B C D B二 填空题(每题 4 分,4 题,共 16 分)13. (4,5) 14. 63 乙15. 16. 3三解答
10、题17(1)证明: AB DC, AD DC, AB AD,在 Rt ABD 中,AB AD1, BD ,2易求 BC ,又 CD2, BD BC.2又 BD BB1, B1B BC B, BD平面 B1BCC1. (2)DC 的中点即为 E 点 DE AB, DE AB,四边形 ABED 是平行四边形 AD 綊 BE.又 AD 綊 A1D1, BE 綊 A1D1,四边形 A1D1EB 是平行四边形 D1E A1B. D1E平面 A1BD, D1E平面 A1BD.18. 解(1)从袋中取球编号之和不大于 4 的基本事件有 1 和 2,1 和 3 两个,而随机取两球其一切可能的基本事件有 6 个
11、所求概率为 P .26 13(2)由题意其一切结果设为( m, n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个又满足条件 n m2 的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共 3 个, P1 .316故满足条件 nm2 的事件的概率为1 P11 . 316 131619. :(1)如图,因为 C1D1 B1A1,所以 MA1B1为异面直线 A1M 与 C1D1所成的角因为 A1B1平面 BCC1B1,所以 A1B1M90,而
12、A1B11, B1M ,故B1C21 MC21 2tan MA1B1 .B1MA1B1 2即异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值为 .2(2)由 A1B1平面 BCC1B1, BM平面平面 BCC1B1,得A1B1 BM 由(1)知, B1M ,2又 BM , B1B2,BC2 CM2 2所以 B1M2 BM2 B1B2,从而 BM B1M又 A1B1 B1M B1, BM平面 A1B1M, BM 与面 A1B1M 成 90 度角。20. (1)由频率分布直方图得第七组频率为:1(0.00820.01620.0420.06)50.06,第七组的人数为 0.06503.由各组频率可得以
13、下数据:组别 一 二 三 四 五 六 七 八样本数 2 4 10 10 15 4 3 2(2)由频率分布直方图得后三组频率和为 0.080.060.040.18,估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为8000.18144.(3)第二组中四人可记为 a、 b、 c、 d,其中 a 为男生, b、 c、 d 为女生,第七组中三人可记为 1、2、3,其中 1、2 为男生,3 为女生,基本事件列表如下:a b c d1 1a 1b 1c 1d2 2a 2b 2c 2d3 3a 3b 3c 3d所以基本事件有 12 个实验小组中恰有一男一女的事件有 1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a,共 7 个,因此实验小组中恰有一男一女的概率是 .71221.(1)OA=OB=OC=OP=1 外接球半径 r=1 表面积 s= 4(2)连结 OC、 OP AC CB , O 是 AB 中点, AB2, OC AB, OC1.2同理, PO AB, PO1.又 PC , PC2 OC2 PO22,2 POC90, PO OC. PO OC, PO AB, AB OC O, PO平面 ABC. PO平面 PAB,平面 PAB平面 ABC.(3) 1v理科 二