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1、长 春 外 国 语 学 校20122013 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷（文科）命题人： 王先师 （本试卷考试时间 100 分钟，满分 120 分）第卷（选择题 共 48 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡的指定位置.1. 如果直线 ，且 .则 与 的位置关系是（ ）abbA 相交 B C. D 或b2. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是 3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）A 1:1 B 1: C : D 3:2223. 下列四个命题（1）
2、 与 异面， 与 异面，则 与 异面abcac（2） 与 相交， 与 相交，则 与 相交（3） 与 平行， 与 平行，则 与 平行（4） 与 垂直， 与 垂直，则 与 垂直abcac其中真命题的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 14. 在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB= BB1,则 AB1与 C1B 所成的角的大小是（ ）A 600 B 900 C 300 D 450 5. 数据 5，7，7，8，10，11 的标准差是（ ）A8 B4 C2 D16.阅读下列程序框图，则输出的 的值为（ ）S否A.14 B.20 C.30 D.557. 某公司现有职员 160 人，中级管理人员
3、30 人，高级管理人员 10 人，要从其中抽取 20 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人A8，15，7 B16，2，2 C16，3，1 D12，3，58 已知某个几何体的三视图如下，可知这个几何体的体积是（ ）A B C 4000 D 800034080开始 S=0,n=1 S=S+n2 n=n+1 n5 输出 S 结束是 10201020 20 20正视图 侧视图 俯视图9. 已知一组数据 的平均数 ，方差 ，则数据 ，321,xn5x42s731x， 的平均数和标准差分别为（ ）732x37nA. 15，36 B. 22，6
4、C. 15，6 D.22，3610. 从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 121313211. 当 时，下面程序段输出的结果是（ ）3xadReIF10THENxy2elsyprintA9 B3 C10 D612 将长度为 1 米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为（ ）A. B. C. D. 81412143第卷（非选择题 共 72 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.13. 已知关于某设备的使用年限 与所支出的维修费用 （万元）有如下的统xy计资料：使用年限
5、2 3 4 5 6维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若 与 为线性相关关系，其线性回归方程为 所表示的直线一定yx axby经过定点_.甲 乙8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 92 4 4 91 5 014. 已知某赛季甲乙两名篮球运动员 每场比赛得分的茎叶图如右图所示，则甲乙两人得分的中位数之和为_.技术水平较好的是_ . 15. 已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，点 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点，则棱 AB 与 PD 所在的直线垂直； 平面 PBC 与平面 ABCD 垂直；P
6、CD 的面积大于PAB 的面积； 直线 AE 与直线 BF 是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)16. ABC 的三边长分别为 3、4、5，P 为面 ABC 外一点，它到ABC 三边的距离都等于 2，则 P 到面 ABC 的距离是_ 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 写在答题卡的指定位置。 17 （本小题满分 10 分） 如图，已知在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AD DC， AB DC， DC DD12 AD2 AB2.(1)求证： DB平面 B1BCC1；(2)设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置
7、，使得D1E平面 A1BD，并说明理由18 （本小题满分 10 分）一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.（1）从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于 4 的概率.（2 ） 先从袋中随机取出一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后m再从袋中随机取出一个球，该球的编号为 ，求 的概率。n219 （本小题满分 12 分）如图所示，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB AD1，AA12， M 是棱 CC1的中点(1)求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值；(2)求 与平面 所成的角大小。BMA120 （本小题满分 12 分）从某校高三年级 8
8、00 名学生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下列表格：组别 一 二 三 四 五 六 七 八样本数(2)试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有 1 名男生，其余为女生，第七组有 1 名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？21
9、 （本小题满分 12 分）在三棱锥 P ABC 中， PAC 和 PBC 是边长为 的等边三角形， AB2， O 是2AB 中点(1)求三棱锥 P ABC 的外接球的表面积；(2)求证：平面 PAB平面 ABC；(3)求三棱锥 P ABC 的体积长 春 外 国 语 学 校20122013 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷（参考答案）一 选择题（每题 4 分，12 题，共 48 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案 D A D B C D C B B C D B二 填空题（每题 4 分，4 题，共 16 分）13. (4,5) 14. 63 乙15. 16. 3三解答
10、题17(1)证明： AB DC， AD DC， AB AD，在 Rt ABD 中，AB AD1， BD ，2易求 BC ，又 CD2， BD BC.2又 BD BB1， B1B BC B， BD平面 B1BCC1. (2)DC 的中点即为 E 点 DE AB， DE AB，四边形 ABED 是平行四边形 AD 綊 BE.又 AD 綊 A1D1， BE 綊 A1D1，四边形 A1D1EB 是平行四边形 D1E A1B. D1E平面 A1BD， D1E平面 A1BD.18. 解(1)从袋中取球编号之和不大于 4 的基本事件有 1 和 2,1 和 3 两个，而随机取两球其一切可能的基本事件有 6 个
11、所求概率为 P .26 13(2)由题意其一切结果设为( m， n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个又满足条件 n m2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个， P1 .316故满足条件 nm2 的事件的概率为1 P11 . 316 131619. ：(1)如图，因为 C1D1 B1A1，所以 MA1B1为异面直线 A1M 与 C1D1所成的角因为 A1B1平面 BCC1B1，所以 A1B1M90，而
12、A1B11， B1M ，故B1C21 MC21 2tan MA1B1 .B1MA1B1 2即异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值为 .2(2)由 A1B1平面 BCC1B1， BM平面平面 BCC1B1，得A1B1 BM 由(1)知， B1M ，2又 BM ， B1B2，BC2 CM2 2所以 B1M2 BM2 B1B2，从而 BM B1M又 A1B1 B1M B1， BM平面 A1B1M， BM 与面 A1B1M 成 90 度角。20. (1)由频率分布直方图得第七组频率为：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为 0.06503.由各组频率可得以
13、下数据：组别 一 二 三 四 五 六 七 八样本数 2 4 10 10 15 4 3 2(2)由频率分布直方图得后三组频率和为 0.080.060.040.18，估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为8000.18144.(3)第二组中四人可记为 a、 b、 c、 d，其中 a 为男生， b、 c、 d 为女生，第七组中三人可记为 1、2、3，其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下：a b c d1 1a 1b 1c 1d2 2a 2b 2c 2d3 3a 3b 3c 3d所以基本事件有 12 个实验小组中恰有一男一女的事件有 1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共 7 个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是 .71221.(1)OA=OB=OC=OP=1 外接球半径 r=1 表面积 s= 4(2)连结 OC、 OP AC CB ， O 是 AB 中点， AB2， OC AB， OC1.2同理， PO AB， PO1.又 PC ， PC2 OC2 PO22，2 POC90， PO OC. PO OC， PO AB， AB OC O， PO平面 ABC. PO平面 PAB，平面 PAB平面 ABC.（3） 1v理科 二
