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1、长春外国语学校 20102011 第一学期第一次月考试题高三数学本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,考试时间 120 分钟,满分 150 分考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将答题卡交回第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x| ,N=x| ,则MN=01x01xAx|-1x1 B x |x1 Cx|-1x1 Dx|x-12函数 的定义域为2lg)(xfA 0,1 B (-1,1)C -1,1 D (- ,-1) (1,+)3函数 ,若 ,则 的值为)(1
2、sin)(3Rxf2)(af)(afA3 B 0 C-1 D-24已知集合 ,集合 , Z,则 等2|2xx B)13(2|nxBA于A. 2 B. 2,8 C. 4,10 D. 2,4,8,105已知函数 ,则 的值是xf3log)(2)0()41(fA.9 B. C.9 D.91 96若 ,则 的取值范围是02log)(log2aaaA.(0,1) B.(0, ) C.( ,1) D.(0,1)(1,+ )127设二次函数 ,如果 ,则 等于cbxaxf2)( )()(22xfxf)(21xfA. B. C. D.ab2 abc48已知直线 、 和平面 、 满足 , , 则mnmnmA B
3、 / 或 C D 或n9.长方体的三个相邻面的面积分别为 2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为A. B. C. D. 2756146410.定义在 R 上的函数 的图象如图 1 所示,它在定义域上是)1(xfy减函数,给出如下命题: =1; ;若 ,则0(f)(f 0x;若 ,则 ,其中正确的是0)(xf 0) xyO1 A. B. C. D. 11. 设点 是曲线 上的任意一点, 点处切线倾斜角为 ,则角 的取值范P323xy P围是A. 0, , B. 0, , C. 32, D. 2(,32)65)2)6512.已知函数 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围
4、是1(xaxfA B C D1a6a或 1或第 II 卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13.已知函数 是偶函数,定义域为 ,则 _.baxxf3)(2 a2,1b14.已知 是定义在 R 上的奇函数,又是周期为 2 的周期函数,当 时,,0x,则 的值为_. 12)(xf )6(log5.0f15.如图为一几何体的的展开图,其中 ABCD 是边长为 6 的正方形,SD=PD6, CR=SC,AQ=AP,点 S,D,A,Q 及 P,D,C,R 共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使 P,Q,R, S 四点重合,则需要 个这样的几何体,可以拼成一个棱长为 6 的正方体。 16.(文科)
5、 抛物线 上两点 处的切线交于 点,则 的面积为2xy(1,)2,4)ABMAB(理科)当 时,函数 与函数 的图像所围成的封闭区域的面积是02xy三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分 10 分)设集合 , 4|2xA341|xB(1)求集合 ;(2)若不等式 的解集为 ,求 的值02baxba,18 (本小题满分 12 分)如图,三棱柱 的所有棱长都相等,且 底面 ,1CBAA1BC为 的中点,D1COD与与()求证: O平 面 ()求证: 平面 1ABD119 (本小题满分 12 分)下面的一组图形为某一四棱锥 S-ABCD 的侧面与底面。(1)请画出四棱锥
6、 S-ABCD 的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;(2)若 SA 面 ABCD,E 为 AB 中点,求二面角 E-SC-D 的大小;(3)求点 D 到面 SEC 的距离。20. (本小题满分 12 分)设 x=1 和 x=2 是函数 f(x)=alnx+bx2+x 的两个极值点(1)求 a,b 的值;(2)求 f(x)的单调区间。21(本小题满分 12 分)已知曲线 S:y=x 3+px2+qx 的图象与 x 轴相切于不同于原点的一点,又函数有极小值4,求 p、q 的值。22 (文科) (本小题满分 12 分)已知函数 ,函数 的图像在点 的切
7、)(1)(23Rxbaxf )(xfy)(,1xfP线方程是 4y(1)求函数 的解析式:)(xf(2)若函数 在区间 上是单调函数,求实数 的取值范围)32,(kk(理科)已知函数 在 处有极值 2)1(ln)xaxf ()求实数 值;()求函数 的单调区间;)(f()令 ,若曲线 在 处的切线与两坐标轴分别交于 两点/xg)(xg)1(, BA,( 为坐标原点) ,求 的面积OAOBaaaaaa 22aaa a长春外国语学校 2010-2011 第一学期第一次月考试题答案一、选择题CBBBB CCDCB AC二、填空13、 14、 15、3 16、3121427三、解答题17、 (1) 、
8、 (-,)BA(2)、a=4,b=-618、(1)、CE ,CE=12CE ,CE=CDCDODEC(2) 、CE AB,CE 1BCE面 1AOD B11 面AD19、 (1) 、存在 SA证明:由图知:SA AB, SAADSA面 ABCD(2) 、取 SD 中点 H,SC 中点 F,则 EAFM 为平行四边形,AM面 SCDEF面 SCD面 SEC面 SCD二面角为 2EDAB CsHFG(3) 、过 D 作 DGSC 于 G, ah= h= a323620、(1) 、 12)(bxaf, ,得 a=- ,b=-036(2)、 (x0)3)(xf得 x=1 或 x=2单调减区间为(0,1) , (2,+)单调增区间为(1,2)21、 ,设其二根为 ,qpx3y2 21,x031qpx,又 y 有极小值,所以 必有二根,所以在 处取极小值,即0x322y 2 ,由 得 p=6,q=94xp01231x22、(1) 、 , ,baf)(2 bafk23)(,由 得,a=-8,b=8,35)(bf 18523xxf(2) 、 得081)(2xxf ,34x 2,)(.,34,0ff所以 k2或或k20081202