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1、长春外国语学校 20102011 第一学期第一次月考试题高三数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟，满分 150 分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将答题卡交回第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x| ，N=x| ，则MN=01x01xAx|-1x1 B x |x1 Cx|-1x1 Dx|x-12函数 的定义域为2lg)(xfA 0，1 B （-1，1）C -1，1 D （- ，-1） （1，+）3函数 ，若 ，则 的值为)(1
2、sin)(3Rxf2)(af)(afA3 B 0 C-1 D-24已知集合 ，集合 ， Z，则 等2|2xx B)13(2|nxBA于A. 2 B. 2，8 C. 4，10 D. 2，4，8，105已知函数 ，则 的值是xf3log)(2)0()41(fA.9 B. C.9 D.91 96若 ，则 的取值范围是02log)(log2aaaA.（0，1） B.（0， ） C.（ ，1） D.（0，1）（1，+ ）127设二次函数 ，如果 ，则 等于cbxaxf2)( )()(22xfxf)(21xfA. B. C. D.ab2 abc48已知直线 、 和平面 、 满足 ， ， 则mnmnmA B
3、 / 或 C D 或n9.长方体的三个相邻面的面积分别为 2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为A. B. C. D. 2756146410.定义在 R 上的函数 的图象如图 1 所示，它在定义域上是)1(xfy减函数，给出如下命题： =1； ；若 ，则0(f)(f 0x；若 ，则 ，其中正确的是0)(xf 0) xyO1 A. B. C. D. 11. 设点 是曲线 上的任意一点， 点处切线倾斜角为 ，则角 的取值范P323xy P围是A. 0， ， B. 0， ， C. 32， D. 2(，32)65)2)6512.已知函数 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围
4、是1(xaxfA B C D1a6a或 1或第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知函数 是偶函数，定义域为 ，则 _.baxxf3)(2 a2,1b14.已知 是定义在 R 上的奇函数，又是周期为 2 的周期函数，当 时，,0x，则 的值为_. 12)(xf )6(log5.0f15.如图为一几何体的的展开图，其中 ABCD 是边长为 6 的正方形，SD=PD6， CR=SC，AQ=AP，点 S,D,A,Q 及 P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使 P，Q，R， S 四点重合，则需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为 6 的正方体。 16.(文科)
5、 抛物线 上两点 处的切线交于 点，则 的面积为2xy(1,)2,4)ABMAB（理科）当 时，函数 与函数 的图像所围成的封闭区域的面积是02xy三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）设集合 ， 4|2xA341|xB（1）求集合 ；（2）若不等式 的解集为 ，求 的值02baxba,18 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 的所有棱长都相等，且 底面 ，1CBAA1BC为 的中点，D1COD与与（）求证： O平 面 （）求证： 平面 1ABD119 （本小题满分 12 分）下面的一组图形为某一四棱锥 S-ABCD 的侧面与底面。（1）请画出四棱锥
6、 S-ABCD 的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若 SA 面 ABCD，E 为 AB 中点，求二面角 E-SC-D 的大小；（3）求点 D 到面 SEC 的距离。20. （本小题满分 12 分）设 x=1 和 x=2 是函数 f(x)=alnx+bx2+x 的两个极值点(1)求 a,b 的值；(2)求 f(x)的单调区间。21（本小题满分 12 分）已知曲线 S：y=x 3+px2+qx 的图象与 x 轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值4，求 p、q 的值。22 （文科） （本小题满分 12 分）已知函数 ，函数 的图像在点 的切
7、)(1)(23Rxbaxf )(xfy)(,1xfP线方程是 4y(1)求函数 的解析式：)(xf(2)若函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围)32,(kk（理科）已知函数 在 处有极值 2)1(ln)xaxf （）求实数 值；（）求函数 的单调区间；)(f（）令 ，若曲线 在 处的切线与两坐标轴分别交于 两点/xg)(xg)1(, BA,（ 为坐标原点） ，求 的面积OAOBaaaaaa 22aaa a长春外国语学校 2010-2011 第一学期第一次月考试题答案一、选择题CBBBB CCDCB AC二、填空13、 14、 15、3 16、3121427三、解答题17、 （1） 、
8、 (-,)BA(2)、a=4,b=-618、(1)、CE ,CE=12CE ,CE=CDCDODEC（2） 、CE AB,CE 1BCE面 1AOD B11 面AD19、 （1） 、存在 SA证明：由图知：SA AB, SAADSA面 ABCD（2） 、取 SD 中点 H,SC 中点 F，则 EAFM 为平行四边形，AM面 SCDEF面 SCD面 SEC面 SCD二面角为 2EDAB CsHFG（3） 、过 D 作 DGSC 于 G， ah= h= a323620、（1） 、 12)(bxaf， ，得 a=- ,b=-036(2)、 （x0）3)(xf得 x=1 或 x=2单调减区间为（0,1） ， （2，+）单调增区间为（1,2）21、 ，设其二根为 ，qpx3y2 21,x031qpx，又 y 有极小值，所以 必有二根，所以在 处取极小值，即0x322y 2 ，由 得 p=6,q=94xp01231x22、（1） 、 ， ，baf)(2 bafk23)(，由 得，a=-8,b=8，35)(bf 18523xxf（2） 、 得081)(2xxf ,34x 2,)(.,34,0ff所以 k2或或k20081202
