《吉林省2011-2012学年高二下学期期中考试 数学理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2011-2012学年高二下学期期中考试 数学理科（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、C3H8C2H6CH4HHHHHH HHHHHHHH CCCCCHHHHC长春外国语学校2011-2012 学年第二学期期中考试高二年级数学理科试卷出题人：马竞第卷（选择题 共 48 分）一.选择题：(本小题 12 小题，每小题 4 分，共 48 分).在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填入答题纸内. 1、若函数 在区间 内可导,且 则 的值为( )()yfx()ab0(,)xab00()()limhfxfhA. B. C. D.0f02f2f2条件 ，条件 ，则 是 的（ ）21px： qx： pqA. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件 D.
2、 既不充分也不必要条件3、有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误4下列有关命题的叙述错误的是（ ）A对于命题 ，使得 ，则 为： ，均有Rxp: 012xpRx012xB命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ， 则0232xx1x” 32xC若 为假命题，则 均为假命题qpqp,D “ ”是“ ”的充分不必要条件0232x5用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 20()axbca有有理根，那么 abc，中至少有一个是偶数时，下 列假设中正确的是（）A假设 ，都是偶数 B
3、假设 ，都不是偶数来源:学+ 科+C假设 至多有一个是偶数 D假设 c至多有两个是偶数6 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ）.AC 4H9 BC 4H10 CC 4H11 DC 6H12 7下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A有一个 ，使 tan(90) B存在实数 x，使 sinx1tan 2C对一切 ，sin(180) sin Dsin15 sin60cos45cos60sin458、 已知函数 则 =()0()si,afxd2fA1 B C0 D 1cocos19、函数 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） )(xfA. y )2(3
4、20/ fB. )(3/ffC. )(/ fD. O 1 2 3 4 32)(0/ff10. 设 是函数 的导函数, 的图象如图 1 所示,则 的图象()fx()fx()yfx ()yfx最有可能是下图中的（ ）A B C D11、设 ,函数 的导函数是 ,且 是奇函数.若曲线aR()exxfa()fx()f的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标为 ( )()yfx32A. B. C. D.ln2lnln2ln212、f(x)是(0,+)上的非负可导函数,且 ,对任意正数 a,b,若 a0，命题 q：实数 x 满足Error!(1)若 a1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；(2)非 p
5、 是非 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案班级：_姓名：_考场: 考 号：_18.（本题满分 10 分）已知由曲线 ，直线 以及 x 轴所围成的图xy2y4形的面积为 S. (1)画出图像 (2)求面积 S19. （本题满分 12 分）设函数 ,曲线 在点 处的切线方程为 .()bfxa()yfx2,()f74120xy(1)求 的解析式 ;(2)证明:曲线 上任一点处的切线与直线 和直线 所围x成的三角形面积为定值,并求此定值.20.（本题满分 12 分）已知 为实数， ， 为 的导函数.a2()4)(fxxa()fxf
6、（1）求导数 ；（2）若 ，求 在 上的最大值和最小值；10ff,（3）若 在 和 上都是递增的，求 的取值范围()x,2)a21.（本题满分 12 分）已知数列 的前 和为 ，其中 且nanS(21)nnSa3a(1)求 23,(2)猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法加以证明na 装 订 线 内 不 能 答 题 长春外国语学校20112012 学年第一学期期中考试高二年级数学科试卷答案一、选择题：（每题 4 分，共计 48 分）二、填空题：（每题 4 分，共计 16 分）13. 2*1.2.3(1),nnnnN 14. m-1,n0，所以 a3，则 A B.所以 03，即 1a2.所以实数
7、 a 的取值范围是(1,218.（本题满分 10 分）解：（1） 略（2）S=14/319.（本题满分 12 分）解:(1)方程 可化为 .7410xy734yx当 时, . 又 ,22()bfxa于是 解得 ,故 . 74ba， 133()fx(2)设 为曲线上任一点, 由 知曲线在点 处的切线0()Pxy2yx0()Pxy，方程为,即 .002031()x0 02031()令 得 ,从而得切线与直线 的交点坐标为 .x06yx06x，令 得 ,从而得切线与直线 的交点坐标为 .2xy(2)，所以点 处的切线与直线 , 所围成的三角形面积0(,)Pxy0xy为 .故曲线 上任一点处的切线与直
8、线 ,0162()yf 0xy所围成的三角形的面积为定值20.（本题满分 12 分）解：（1） .22()2)(4)134fxaxxa（2 ） ， .3(f由 ，得 ，此时 ， ，0)(f1)1()2 43(2xf由 ，得 或 .x34x又 ， ， ，275)34(f 29)1(f 0)2(ff在 上的最大值为 ，最小值为 .x,75（3 ）解法一 ，43)(2axxf依题意： 对 恒成立,即0(2,所以24,)maxax又 2.对 恒成立,即()3fax ,所以2 in23,()2又 .综上: .,a解法二 ， 的图像是开口向上且过点 的抛物线，4)(2axxf )(xf )4,0(由条件得 ， ，0， .解得 . 的取值范围为 48a2a2,21.（本题满分 12 分） 解：（1） 来源:学。科。网 Z。X。X。K2122()6Sa又 ，则 ，类似地求得13a25315a（2）由 ， ， 137猜得： (2)na 以数学归纳法证明如下： 当 时，由（1）可知等式成立；n假设当 时猜想成立，即k1(2)kak那么，当 时，由题设 得1n()nnS，(2)kkSa11()2kka所以 kk()1k2k11()2kkSa1KaS1()k2因此， 1(32k所以 1()ka(1)2()1kk这就证明了当 时命题成立.n由、可知命题对任何 都成立.N版权所有：高考资源网()
