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1、 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998工程光学matl新编仿真 工程光学仿真实验报告1、杨氏双缝干涉实验 （1）杨氏干涉模型 杨氏双缝干涉实验装置如1所示: S 发出的光波射到光屏上的两个小孔S1 和S2 , S1 和S2 相距很近,且到S等距;从S1 和S2 分别发散出的光波是由同一光波分出来的,所以是相干光波,它们在距离光屏为D 的屏幕上叠加,形成一定的干涉 样。 杨氏双缝干涉 假设S是单点光源,考察屏幕上某一点P ,从S1 和S2 发出的光波在该点叠加产生的光强度为: I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos （1-1）式中,
2、 I1 和I2 分别是两光波在屏幕上的光强度, 若实验装置中S1 和S2 两个缝大小相等, 则有 I1 = I2 =I0 （1-2） = 2（r2 - r1）/（1-3） （1-3） （1-4） （1-5）可得 （1-6）因此光程差： （1-7） 则可以得到条纹的强度变化规律- 强度分布公式： （1-8）（2） 仿真程序clear; Lambda=650; %设定波长,以Lambda表示波长Lambda=Lambda*1e-9; d=input(输入两个缝的间距 ); %设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离 d=d*; Z=; %设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示yMax=5*Lambda
3、*Z/d;xs=yMax; %设定y方向和x方向的范围Ny=101;ys=linspace(-yMax,yMax,Ny);%产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点数 %采样的范围从- ymax到ymax,采样的数组命名为ys %此数组装的是屏幕上的采样点的纵坐标for i=1:Ny %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计算L1=sqrt(ys(i)-d/2).2+Z2); L2=sqrt(ys(i)+d/2).2+Z2); %屏上没一点到双缝的距离L1和L2Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda; %计算相位差B(i,:)=4*cos(Phi/2).2; %建立一个二维数组
4、,用来装该点的光强的值end %结束循环NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=(B/*NCLevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白)subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); %用subplot创建和控制多坐标轴colormap(gray(NCLevels); %用灰度级颜设置和明暗subplot(1,4,2),plot(B(:),ys); %把当前窗口对象分成2块矩形区域 %在第2块区域创建新的坐标轴 %把这个坐标轴设定为当前坐标轴 %然后绘制以( b (: ) , ys)为坐标相连的线title(杨氏双缝干涉); （3
5、）仿真样及分析 a)双缝间距2mm b)双缝间距4mm c)双缝间距6mm d)双缝间距8mm 改变双缝间距的条纹变化 由上面四幅可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就是条纹间距减小，和理论公式推导一致。如果增大双缝的缝宽，会使光强I增加，能够看到条纹变亮。2、 杨氏双孔干涉实验1、 杨氏双孔干涉 杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表。如2所示。当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉, 并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。 由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波, 故在双孔屏的光射空间会发生干涉。 于是, 在2中两屏之间的空间里, 如果一点P处于两相
6、干的球面波同时到达 波峰(或波谷)的位置, 叠加后振幅达到最高, 杨氏双孔干涉 表现为干涉波的亮点; 反之, 当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹。 为S1到屏上一点的距离， （2-1），为S2到屏上这点的距离， （2-2），如2，d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距离。由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为 （2-3） （2-4）则两束光叠加后 （2-5）干涉后光强 （2-6） 2、仿真程序 clear;Lambda=632*10(-9); %设定波长,以Lambda表示波长d=; %设定双孔之间的距离D=1; %设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示
7、A1=; %设定双孔光的振幅都是1A2=;yMax=1; %设定y方向的范围xMax=yMax/500; %设定x方向的范围N=300; %采样点数为Nys=linspace(-yMax,yMax,N);%Y方向上采样的范围从-ymax到ymaxxs=linspace(-xMax,xMax,N);%X方向上采样的范围从-xmax到xmaxfor i=1:N for j=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算 r1(i,j)=sqrt(xs(i)-d/2)2+ys(j)2+D2); r2(i,j)=sqrt(xs(i)+d/2)2+ys(j)2+D2); %屏上一点到双孔的
8、距离r1和r2 E1(i,j)=(A1/r1(i,j)*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/Lambda);%S1发出的光的波函数 E2(i,j)=(A2/r2(i,j)*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/Lambda);%S2发出的光的波函数 E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j); %干涉后的波函数 B(i,j)=conj(E(i,j)）*E(i,j); %叠加后的光强 end end %结束循环NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=(B/*NCLevels; %定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白)image(xs,ys,Br); %
9、仿真出像colormap(hot); title(杨氏双孔); （3） 干涉样及分析1）改变孔间距对干涉样的影响 d=1mm d=3mm 改变孔间距对干涉的影响 如，分别是孔间距为1mm和3mm的干涉样，可以看出，随着d的增加，视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。2） 改变孔直径的影响 孔直径对干涉的影响 如，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。孔直径变大，光强变大，可以看出，干涉条纹变亮。3、平面波干涉(1) 干涉模型根据可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干涉，两束平行光夹角为。它们在屏上干涉叠加，这是平面波的干涉。两束平行波波函数为： （3-1） （3-2）两束光到屏
10、上一点的光程差为 （3-3） 平行光干涉垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标。那么屏上点的光强为 （3-4）式中A1和A2分别是两束光的振幅。（2） 仿真程序clear;Lambda=; %设定波长Lambda=Lambda*1e-9; t=input(两束光的夹角); %设定两束光的夹角A1=input(光一的振幅); %设定1光的振幅A2=input(光二的振幅); %设定2光的振幅yMax=10*Lambda;xs=yMax; %X方向和Y方向的范围N=101; %设定采样点数为Nys=linspace(-yMax,yMax,N); %Y方向上采样的范围从- ymax到ymaxfor i=1:N %循环计算N次 phi=ys(i)*sin(t/2); %计算光程差 B(i,:)=A12+A22+2*sqrt(A12*A22)*cos(2*pi*phi/Lambda); %计算光强end %结
