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1、相交线平行线单元复习与巩固知识网络目标认知学习目标：1经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化、系统化, 梳理本章的知识结构。2通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图 形。3认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平 行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案。重点：平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用。难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。知识要点梳理知识点一：对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系
2、大小关系对顶角有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补即3+4=180要点诠释：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角。对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线；如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。知识点二：垂线及其性质、距离1、垂线的定义：当两条直线相交所
3、成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图1所示，符号语言记作：ABCD，垂足为O注：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直。2、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。要点诠释：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。具体画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上;二移：移动三角尺使一点落在另一条直角边上;三画：沿着这条直角边画直线。3、垂
4、线的性质：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。要点诠释：平面内，过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，这条性质说明了已知直线的垂线的“存在性”和“唯一性”，特别值得注意的是性质中的“任意一点”是指这一点可能在这条已知直线上，也可能在这条已知直线外。4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离要点诠释：（1）结合图形进行记忆。 如图2，POAB，点P到直线AB的距离是线段PO的长。线段PO是垂线段。线段PO是点P到直线AB所 有线段中最短的一条。
5、（2）垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，是有单位 的。（3）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离。这三种距离的 共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距 离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的 另一直线的距离。（4）如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离” 垂线与垂线段: 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距
6、离与点到直线的距离: 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 线段与距离: 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。知识点三：同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图3，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）.5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）.5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角
7、是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。要点诠释：(1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的。(2)这三类角必须是由两条直线被第三条直线所截形成的。(3)同位角特征：截线同旁,被截两线的同方向。 内错角特征：截线两旁,被截两线之间。 同旁内角特征：截线同旁,被截两线之间。知识点四：平行线判定与性质1、平行线的判定（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称：同位角相等，两 直线平行。几何符号语言如图4： 32 ABCD（同位角相等，两直线平行）（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相
8、等， 两直线平行。几何符号语言如图4： 12 ABCD（内错角相等，两直线平行）（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补， 两直线平行。几何符号语言如图4： 42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）注意：书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等或互补，得出平行。平行线的判定是先写角角的关系，再写平行。要点诠释：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量
9、关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。2、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言如图4：ABCD32（两直线平行，同位角相等）ABCD12（两直线平行，内错角相等）ABCD42180（两直线平行，同旁内角互补）3、两条平行线间的距离如图5，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。要点诠
10、释：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度就是直线AB与CD间的距离。4、平行线的性质定理与判定定理的区别与联系 由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。要点诠释：平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理.在研究两条直线的垂直或平行时，共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系知识点五：平移把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形
11、中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移要点诠释：平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。平移的性质经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。知识点六：命题1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2、命题的组成：每
12、个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式。要点诠释：首先命题必须是一个完整的句子；其次这个句子必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。命题有肯定的，也有否定的，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，所以，错误的命题也是命题。命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部
13、分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。规律方法指导通过本章学习，要有意识地培养自己有条理的思考和表达研究两条直线的位置关系时注意突出重点内容，重点是要研究一些图形的性质，如对顶角相等、垂线的性质，以及平行线的判定和性质等，对于一些定义，可不作严格的形式化的要求图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等通过对图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题的有效的工具平移是一种基本的图形变换，在探究平移问题时可以运用信息技术工具.信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。经典例题透析类型一：对顶角、互余、互补角之间的关系1如图6所示，已知A
