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1、实验四1.求出下列极限的值：解法一：（分题运算）（1）; syms n limit(n.3+5.n)(1/n),n,inf) ans = 5（2）; syms n limit(sqrt(n+3)-3.*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf) ans = -Inf（3）; syms m n limit(cos(m/n)n,inf) ans = 1（4）; syms n limit(exp(1/n),inf) ans = 1（5）; syms x limit(1/x).*sin(1/x),inf) ans = 0（6）; syms x limit(1/x)-1/(exp(x)-1),1)
2、 ans = (exp(1)-2)/(exp(1)-1)（7）; syms x a b limit(sin(a.*x)/sin(b.*x),0) ans = a/b（8）; syms x limit(1-cos(x)/(x.*sin(x),0) ans = 1/2解法二：（综合计算）clear allclcsyms m n x a b an bn cn dn en fn gn hn an=limit(n.3+5.n)(1/n),n,inf)bn=limit(sqrt(n+3)-3.*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)cn=limit(cos(m/n)n,inf)dn=limit(
3、exp(1/n),inf)en=limit(1/x).*sin(1/x),inf)fn=limit(1/x)-1/(exp(x)-1),1)gn=limit(sin(a.*x)/sin(b.*x),0)hn=limit(1-cos(x)/(x.*sin(x),0)运算结果an =5bn =-Infcn =1dn =1en =0fn =(exp(1)-2)/(exp(1)-1)gn =a/bhn =1/22. 某客户看中一套面积为的商品房，其价格为.他计划首付，其余的用20年按揭贷款（贷款年利率为）。按揭贷款中还有12万元为公积金贷款（贷款年利率为），请问他的房屋总价、首付款额和月付款额分别为多
4、少？解：clear allsyms s x y;function I=120*5000;L=(0.3*120*5000-12)/(20*0.051)+12/(20*0.045); yhck(20*12)解答出错，可能是不了解题目的意思。3. 设数列与由下式确定：用实验的方法验证数列与数列的极限是否存在？并用理论严格证明上述结论。解：clear allsyms x y a bx=10:500;x1=a,y1=b,xn+1=sqrt(xn.*yn),yn+1=(xn+yn)/2,n=1,2,3,.;plot(x,y,r);hold on;plot(x,x1,y1,xn+1,yn+1,k);hold
5、 on;xlabel(itx);ylabel(ity);解答出错，也是因为不理解该怎么做。实验五1. 已知圆柱体罐头盒的体积为，问它的高与底半径多大，才能使其表面积最小？解：M文件：syms h r ;s=2*pi*r2+2*pi*r*h;v=2*pi;sr=diff(s,r);sh=diff(s,h);vr=diff(v,r);vh=diff(v,h);命令窗口：Sr=8*pi+2*pi*h, sh=2*pi*r, vr=0, vh=0h,r,=solve(h-2/r2=0,r=sqrt(2/h),h=2/r2,r ,h)运行程序结果为：r=hh=1/2*h(1-h) 2. 铁路线上AB直线
6、段长，工厂C到铁路线上A处的垂直距离为，现在要在AB上选一点D，从D向C修一条直线公路，已知铁路运输每吨公里与公路运输每吨公里的运费之比为3:5，为了使原材料从B处运到工厂C的运费最省，D应在何处？解：M文件：syms x y;g=(100-x)+sqrt(20+x2)*(1-3*x)/5; h=(1-3*x)/5；gx=diff(g,x);gy=diff(g,y);hx=diff(h,x);hy=diff(h,y);命令窗口：gx=1/5*(-1+1/(20+x2)(1/2)*x)*(1-3*x)-60+3/5*x-3/5*(20+x2)(1/2);运行结果：gy=0;hx=-3/5;hy=
7、0;3. 求函数的极值，并对图形进行观察。解：M文件：先画出该函数的图像：clear;x=0:0.01:1;y=0:0.01:1;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.4+Y.4-4.*X.*Y+1;surf(X,Y,Z)函数的曲面图clear;syms x y;Z=x4+y4-4*x*y+1;Zx=diff(Z,x,1);Zy=diff(Z,y,1);simplify(Zx)simplify(Zy)结果为：ans =4*x3-4*yans =4*y3-4*xclear;x,y=solve(4*x3-4*y,4*y3-4*x,x,y)结果为：x = 0 i -i -1 1 (1/2-1/
8、2*i)*2(1/2) (-1/2+1/2*i)*2(1/2) (1/2+1/2*i)*2(1/2) (-1/2-1/2*i)*2(1/2) y = 0 -i i -1 1 -1/2*2(1/2)-1/2*i*2(1/2) 1/2*2(1/2)+1/2*i*2(1/2) -1/2*2(1/2)+1/2*i*2(1/2) 1/2*2(1/2)-1/2*i*2(1/2) clear;syms x y;Z=x4+y4-4*x*y+1;A=diff(Z,x,2)B=diff(diff(Z,x),y)C=diff(Z,y,2)结果为：A =12*x2B =-4C =12*y2因此当x=1,y=1时有极小
9、值为14. 将正数分成三个正数之和，使它乘积最大，求这三个数。解：MATLAB命令：clear;syms x y;Z=x*y*(100-(x+y);Zx=diff(Z,x,1);Zy=diff(Z,y,1);simplify(Zx)simplify(Zy)结果为：ans=100*y-2*x*y-y2ans =100*x-x2-2*x*yclear;x,y=solve(100*y-2*x*y-y2,100*x-x2-2*x*y,x,y)结果为：x = 0 100 0 100/3 y = 0 0 100 100/3clear;syms x y ;Z=x*y*(100-(x+y);A=diff(Z,
10、x,2)B=diff(diff(Z,x),y)C=diff(Z,y,2)结果为：A =-2*yB =100-2*x-2*yC =-2*x 因此这三个数为33 33 345. 求球面与点（3,1，-1）距离最近和最远的点。解：M文件：先画出球的图像x,y,z=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:3,-3:0.1:3);z=sqrt(1-x.2-y.2);contour(x,y,z,1);hold on;ezplot(2cos(t),2*sin(t),0,2*pi)xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z);grid onbox on计算不对。6. 求函数在三条直线所
11、围区域上的最大值和最小值。解：命令窗口： syms x y k f=x2+y2; g=x+y; fx=diff(f,x),fy=diff(f,y),gx=diff(g,x),gy=diff(g,y)运行结果为： fx =2*xfy =2*ygx =1gy = 1 k,x,y=solve(y-z*k*x=0,x=z*k*y,x2+y2=z,k,x,y) k = 1/z 1/z -1/z -1/z x = 1/2*2(1/2)*z(1/2) -1/2*2(1/2)*z(1/2) -1/2*2(1/2)*z(1/2) 1/2*2(1/2)*z(1/2) y = 1/2*2(1/2)*z(1/2) -1/2*2(1/2)*z(1/2) 1/2*2(1/2)*z(1/2) -1/2*2(1/2)*z(1/2)
