《吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扶余市第一中学 20152016 学年度上学期期末考试高二数学（文）本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 已知 ，则 =( )2016yyA. B. C. D. 021602.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( )A.
2、 B. C. D.12 22 32 333. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 2amb，则 a”的逆命题是真命题B命题“存在 ,0xR”的否定是：“ 任意 2,0xR”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q” 均为真命题D已知 ，则“ 1”是“ 2x”的充分不必要条件4. 双曲线方程为 x22y 21，则它的右焦点坐标为()A. B. C. D.(22，0) ( 52，0) ( 62，0) ( 3，0)5. 已知 中，内角 的对边分别为 ,abc，若 ， ，则C,A22cb4的面积为（ ）BA. B. 1 C. D. 21236. 直线 yk(x )与双曲线 y 21 有且
3、只有一个公共点，则 k 的不同取值有()2x24A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7. 已知 成等差数列， 成等比数列，那么 的值为（ ）12,8a123,4b12abA B C D 555528. 设过抛物线 y22px(p0)的焦点的弦为 AB，则|AB| 的最小值为 ()A . Bp C2p D无法确定p29. 焦点在直线 x1 上的抛物线的标准方程是()Ay 24x Bx 24y Cy 24x Dy 22x10. 若抛物线 y2ax 的焦点与椭圆 1 的左焦点重合，则 a 的值为( )x26 y22A4 B2 C4 D811. 设点 是曲线 3yxb（ 为实常数）上任意一点， 点处
4、切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是（ ）A 2,3 B 5,26 C 50,26 D 20,312. 已知 ab 0，椭圆 C1 的方程为 21xyab，双曲线 C2 的方程为21xyab，C 1 与C2 的离心率之积为 32，则 C2 的渐近线方程为( )A. x y0 B. xy0 C. x2y0 D. 2xy0第 II 卷二 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 设函数 f（x）=alnx+bx 2，若函数 f（x）的图象在点（1，1）处的切线与 y 轴垂直，则实数 a+b= . 14. 已知方程 表示双曲线,则 的取值范围是 .221xymm15. 已知双
5、曲线 (a0，b0)的一条渐近线方程是 ，它的一个焦2ba xy3点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的标准方程为_ _xy16216. 定义在 R 上的函数 满足： ， ， 是)(f )(1)(xff 60)(xf的导函数，则不等式 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为 )(xf 5xxe三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 长轴长是短轴长的 3 倍，且经过点 P(3，0)；（2） 10,4ac18. (本题满分 12 分)过 椭 圆 1 内 点 M(2,1)引 一 条 弦 ， 使 弦 被 M 平 分 ，
6、求 此 弦 所 在 直 线 的 方 程 x216 y2419. (本题满分 12 分)已知函数 316fx（1）求曲线 y在点 2,处的切线方程；（2）直线 l为曲线 fx的切线，且经过原点，求直线 l的方程及切点坐标20.（本题满分 12 分）直线 l 过抛物线 y24x 的焦点，与抛物线交于 A，B 两点，若|AB|8，求直线 l 的方程21. (本题满分 12 分)已知函数 32,(0)fxax（）若 ，求函数 )f的单调区间与极值；（）已知方程 (5fx有三个不相等的实数解，求实数 a的取值范围22 (本题满分 12 分) 抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线 1 的一个焦点，并且这条准
7、线垂直于x2a2 y2b2x 轴，又抛物线与双曲线交于点 P( ， )，求抛物线和双曲线的方程32 6扶余县第一中学 20112012 学年度上学期期末考试高二数学（文）参考答案112 DBBCC DACAD DA13. 1 14. 15. 1 16. （0，+）21m 或 x24 y21217解:(1)设椭圆的标准方程为 1 或 1(ab0)x2a2 y2b2 y2a2 x2b2由已知 a3b 且椭圆过点(3 ，0) ， 1 或323b2 29 或291b28故所求椭圆的方程为2211989xyx或(2)由 ，得10,4ac7,3ac 故所求椭圆的方程为24b 2211490490xyx或1
8、8.解：设直线与椭圆的交点为A(x1，y 1)、B (x2，y 2)，M(2,1)为 AB 的中点x 1x 24，y 1y 22.又 A、 B 两点在椭圆上，则 x 4y 16，x 4y 16.21 21 2 2两式相减得(x x )4( y y )0.21 2 21 2于是(x 1x 2)(x1x 2)4(y 1y 2)(y1y 2)0. ，即 kAB .y1 y2x1 x2 x1 x24y1 y2 12 12故所求直线方程为 x2y 40.19.解：（1） 316f， 132xf)(,所以切线斜率 132)(fk由点斜式得到切线方程为 )()26xy,即 132yx（2）设切点坐标为（ 0
9、x,）,则过该点的切线 l方程为 )(0201x因切线过原点，所以 )(0213xy又因 30016yx,所以 60x,故 l的方程为 ，切点坐标为 220.解：抛物线 y24x 的焦点坐标为(1,0)，若 l 与 x 轴垂直，则|AB|4，不符合题意，可设所求直线 l 的方程为 yk(x1)由Error! 得 k2x2(2k 24)x k20，则由根与系数的关系，得 x1x 2 .2k2 4k2又 AB 过焦点，由抛物线的定义可知|AB|x 1x 2p 28， 6，2k2 4k2 2k2 4k2解得 k1.所求直线 l 的方程为 yx10 或 xy10.21. （）函数 f的单调递增区间为
10、,32,，单调递减区间 32,极大值 82f极小值 4037f（）构造新函数 3255xfxax， 求导ax2可得 ,3是函数 x的极值点，问题转化化为 30)(a试题解析：（）当 2a时， ,423xxf ，432 xf=023xx或函数 f的单调递增区间为 ,32,，单调递减区间 32,当 2x时，函数 xf的极大值 8f当 3时，函数 f的极小值 24037f（）设 3255xfxaxa2,3是函数 x的极值点，由题意知： 30)(a综上可知， a的取值范围为： 3a22. 解：交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于 x 轴，可设抛物线方程为 y22px(p0)点 P( ， )在抛物线上，( )22p ，p2，32 6 6 32y 24x.y 24x 的准线为 x1，且过双曲线的焦点，c1，c1，即有 a2 b21，又点 P( ， )在双曲线上， 1.32 6 94a2 6b2联立，解得 a2 ，b 2 ，双曲线方程为 4x2 y21.14 34 43故所求的抛物线与双曲线方程分别为 y24x 和 4x2 y21.43 版权所有：高考资源网()
