《吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扶余市第一中学 20152016 学年度上学期期中考试高二数学（理科）第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题 5 分，共 60 分）1. 不等式（x1）(2x)0 的解集是A. B. C. D. 2,或 21x21x2,1x或2. 已知命题 “ ”， “p ”和“ ”由 它 们 组 成 的,:,:qAp qp式的命题中，真命题的个数是A3 B2 C1 D03. 在 中，若 ，则 一定是 CcosabABA等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形4. 设 a，b，c ,则“ ”是“a，b，c 三数成等比数列”的R2aA充
2、分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5. 下列各函数中，最小值为 的是 2A B ，1yx1sinyx(0,)2C D2326. 已知等比数列 的各项均为正数，公比 ，设 ， ，则 P 与na1q392aP75QQ 的大小关系是 APQ B P Q 7下列有关命题的说法正确的是（ ）A “ 21x”是“ x”的充分不必要条件。B “ ”是“ 2560”的必要不充分条件。 C命题“ ”的否定是：“ xR， 均有 210x”。1,0R使 得D命题“若 xy，则 sinxy”的逆否命题为真命题。8. 已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， 成等差数列，则ma1a32,
3、 91078aA. B. C. D .1212329. 若 满足约束条件 ，则 的取值范围是,xy53xy 5xyA. B. C. D. 13,513,71,1,710. 在 中，角 的对边分别是 ，若 ，ABC, ,abc23bc，则sin23siA. B. C. D. 63235611. 若不等式 对于任意 都成立，则 的最小值是210xa10,xaA0 B 2 C- D-35212. 设数列 的前 项和为 ，且 ， 为等差数列，则nanS1a()nnSanaA. B.1 C. D. 12n 2n12n第 II 卷二 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在等差
4、数列 na中，若 27643aa，则 82a= 14. 设正实数 满足 的最小值为 b, b81,2则15已知 分别为 的三个内角 的对边， =2，且,acABC,ABCa，则 面积的最大值为 . (2)sin)(sinbb16. 若 0,2a，则下列不等式，对任意满足条件的 ,ab恒成立的是 (写出所有正确命题的编号) 。 1ab； 2ab； 2ab； 3ab； 12ab三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或必要的演算步骤，只写结果不得分)17. (本题满分 10 分) 给 定 两 个 命 题 : P： 对 任 意 实 数 都 有 恒 成 立 ； Q： 关 于 x的 方 程x210a
5、x有 实 数 根 ； 如 果 P 与 Q 中 有 且 仅 有 一 个 为 真 命 题 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 20xa a18. (本题满分 12 分)已知 分别为 三个内角 的对边，,abcABC,cos3in0aCbc（1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 .3,b19. (本题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 ， ，满足 .nanS321a12()nnSa(1) 计算 ，猜想 的一个表达式（不需要证明）321,Sn(2) 设 ，数列 的前 项和为 ，求证： . nb2nbnT43n20.（本题满分 12 分）如下图，互相垂直的两条公路 AP、 Q旁有一矩形花园 ABCD
6、，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园 MN，要求点 在射线 上，点 N在射线 Q上，且直线 MN过点 C，其中 36AB米， 20D米. 记三角形花园 M的面积为 S.（）问： DN取何值时， S取得最小值，并求出最小值；（）若 S不超过 1764 平方米，求 DN长的取值范围.21 (本题满分 12 分)中， 是 上的点， 平分 ， 面积是 面积的 2 倍ABCDABCADC() 求 ；sin()若 ， ，求 和 的长 12D22 (本题满分 12 分) 设数列 满足na12113,2nna（1） 求数列 的通项公式；（2） 令 ，求数列 的前 n 项和nbbnS高二数学期中考试参考答案（理
7、）112 CCDBD DDCDA CA13. 10 14. 1 15. 16. 317解析：对任意实数 都有 恒成立x012ax0a或04a解 得 ：关于 的方程 有实数根x2x 41041a如果 P 正确，且 Q 不正确，有 ,且如果 Q 正确，且 P 不正确，有 0a且或所以实数 的取值范围为 a4,1,18. （1）由正弦定理得： cos3in0sinco3sinsinCabcACBCisi()1s1323060Aa（2） 1sin4SbcAbc所以 b=c=22osa19. (1) 因为 ，所以 ，由此整理得)2(1nSn 121nnSS，于是有： ，12nnS 54,3,21猜想：(
8、2) 由(1) ，于是：)21()2(nnbn又因为)2123(5431312( nTn，所以 . 2123n343nT20. 解：（1）设 DNx米（ 0） ，则 20ANx.因为 ACM,所以 36，即 36()M.所以218()2xS4 分4018()40x，当且仅当 0时取等号.所以， S的最小值等于 1440 平方米. 8 分（2）由2()176x得 2584x . 10 分解得 850 .所以， DN长的取值范围是 , 0. 21. 解：(1)由面积公式和正弦定理得 21sinABC(2)因为 ，所以 在 和 中，由余弦定理得:ABDCSDADC， 22cos22cos由()知 ，所以 2236B122. 解：（）由已知，当 n1 时，11121()()()nnnaaa23。(1)n而 ,a所以数列 的通项公式为 。n21na（）由 知21nb35211nnS从而 23572112nnS-得。2352121()nnn 即 139nS
