《吉林省吉林市第五十五中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市第五十五中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年度下学期期中测试题高二数学（理）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1过函数 图象上点 O（0，0） ，作切线，则切线方程为 （ ）xysinA B C D1xy1xy2设 ,则 ( )2210432 aax 0A256 B0 C D13定义运算 ，则 ( 是虚数单位)为 ( )acdbiA3 B C D3122i4. 6 人站成一排，甲、乙、丙 3 人必须站在一起的所有排列的总数为 ( )AA B3A CA A D4！3!6 3 3 35.记函数 表示对函数 连续两次求导,即先对 求导得 ,再对)(2xfy)(xfyxfy)(xfy求导得
2、,下列函数中满足 的是 )(f)2(f )()2(fxf（ ）A. B. C. D.xf)( xfsin)(xef)(xfln)(6.下列求导运算正确是 ( )A. B. C. (x2cosx)=2xsinx D. (3x)=3xln3x21)(l1)(log27.设 f(x)=ax3+3x2+2 若 f(-1)=4,则 a 的值为 ( )A. 19/3 B.16/3 C.13/3 D.10/38.设 a,b 为实数，若复数 ，则 ( )ib1A. B. 31,2ab3,aC. D. 9. 证明 假设 n=k 时成立，当 n=k+1 时，左端增加的项数是 ),(214312Nnn( )A.1
3、项 B. 项 C. k 项 D. 项k k210.函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间)(xf ),(ba)(xf,ba)(xf内有极大值点 （ ）),(baA1 个 B2 个 C3 个 D 4 个11在(x )10 的展开式中，x 6 的系数是 ()3A27C B27C C9C D9C610 410 610 41012A、B 、C 、D、E 五人站成一排，如果 A 必须站在 B 的左边(A 、B 可以不相邻)，则不同排法有 ()A 24 种 B60 种 C90 种 D120 种二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若复数 ，则 。
4、iz12|3|iz14在(1x 2)10 的展开式中， x4 的系数为_15已知 有极大值和极小值，则 a 的取值范围为 1623af )(16已知数列 为等差数列，则有an，02314aa12356类似上三行,第四行的结论为_。三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （10 分）计算 202510)1()()2( iii18 （ 12 分）已知在( )n 的展开式中，第 6 项为常数项3x123x(1)求 n；(2)求含 x2 的项的系数；19六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端20有 9
5、本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本；(2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本；(3)甲、乙、丙各得 3 本21 （12 分）已知函数 （m 为常数，且 m0）有极大值 9.32()1fxx（1）求 m 的值；（2）若斜率为-5 的直线是曲线 的切线，求此直线方程.()yf22已知函数 在 与 时都取得极值32()fxabxc231x(1)求 的值与函数 的单调区间,ab(2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。1,2()fc参考答案一选择题：ADBDC BDADB DB二填空题： 45 563a
6、或 0510564321 aa三解答题17解： 202510)1()()2( iii5210i210i18(1)T r1 C ( )nr ( )rrn 3x123xC (x )nr ( x )rrn13 12 13( )rC x .12 rn n 2r3第 6 项为 常数项，r5 时有 0，n10.n 2r3(2)令 2，得 r (n6)2，n 2r3 12所求的系数为 C ( )2 .21012 45419.（1）A A 480 种不同的站法 A A 480 种不同的站法25 4 14 5（2）A A 48 2 4（3） A 2A A 504 种不同的站法 A A A A 5046 5 4
7、5 14 14 420.（1）共有不同的分法有 C C C 1260(种)49 35 2（2）共有 C C C A 7560(种)49 35 2 3(3)C C C 1680(种) 39 36 321. 解：(1) f(x)3x 2+2mxm 2=(x+m)(3xm)=0,则 x=m 或 x= m,3当 x 变化时，f (x)与 f(x)的变化情况如下表：x (, m) m (m, )31( ,+)1f(x) + 0 0 +f (x) 极大值 极小值从而可知，当 x=m 时，函数 f(x)取得极大值 9，即 f( m) m3+m3+m3+1=9,m2.(2)由(1)知，f(x)=x 3+2x2
8、4x +1,依题意知 f(x)3x 24x45，x1 或 x .31又 f( 1)6， f( ) ，768所以切线方程为 y65( x1),或 y 5(x )，276831即 5xy10，或 135x27 y230.22解：（1） 32 2(),()fabcfab由 ， 得2409f1301,2，函数 的单调区间如下表：()()xx()fx(,32(,)f0 0 x 极大值 极小值 所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ；(f 2(,)3(1)2(,1)3（2） ，当 时，321)fxcx7fc为极大值，而 ，则 为最大值，要使(f()fc2(),x恒成立，则只需要 ，得 。2f1,2或22.
