《吉林省吉林市第二中学2016届高三下学期最后一考数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市第二中学2016届高三下学期最后一考数学（文）试题 含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林二中 2015-2016 学年度下学期高三最后一考高三数学（文）试卷 命题人：邢弘引第卷说明：1、本试卷分第 I 试卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分；2、满分 150 分，考试时间 120 分钟。1、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分）1. 已知 为虚数单位，复数 ，则 （ ）.i12,zii12zA B C D2ii2. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）.)2lg(|xyx|xBBAA B C D|2|2|x3. 已知 、 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，下列命题中，正确mn的是（ ）.A若 ， ，则 B若 ， ，则 /mn/mnC若 ， ，则 D若
2、 ， ，则/nn/4. 为 了 解 某 社 区 居 民 的 家 庭 年 收 入 与 年 支 出 的 关 系 ， 随 机 调 查 了 该 社 区 5 户 家 庭 ， 得 到如 下 统 计 数 据 表 ：收 入 x (万 元 ) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支 出 y (万 元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根 据 上 表 可 得 回 归 直 线 方 程 ， 其 中 ， ， 据 此 估 计 ， 该 社 区ybxa76baybx一 户 收 入 为 15 万 元 家 庭 的 年 支 出 为 （ ）.A 11.4 万 元 B 11.8 万 元 C 12.0 万 元 D 12.
3、2 万 元5. 已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则数列 的公差 等于（ nanS32Snad）.A1 B2 C4 D66如图所示，程序框图输出 的值为（ ）SA B C D52528开始1,iS=i=i+2+S20 是否输出 S结束7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A 3 B 32 C 23 D 38. 函数 的大致图象是（ ）.lnyx9.已知命题 : a,b(0, +)，当 时， ；命题 ：过一条直线有且p1ab=5b+q只有一个平面和已知平面垂直在命题 ； ； ； 中，pq()p()p真命题是（ ）A B C D10.设不等式组 表示的平面区域为 ，不等
4、式 表示的平面区34yx122()()xy域为 ，对于 中的任意一点 和 中的任意一点 ， 的最小值为（ ）21M2NMA B C D24311.假设有两个分类变量 与 的 列联表为：XY YX1y2y总计1xa10 10a2c50 5c总计 40 60 100对同一样本,以下数据能说明 与 有关系的可能性最大的一组为（ ）XYA. B 10,3ac15,2acC D 23012.已知椭圆 的离心率为 ，直线 与以 的长轴为直径的圆2()xyba： e2yxC交于 两点,且曲线 恰好将线段 三等分,则 的值为( )AB、 CABABCD12181034吉林二中 2015-2016 学年度下学期
5、高三最后一考高三数学（文）试卷 命题人：邢弘引第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，则曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线方程为_()4lnfx=-14. 在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了如计算 78 时，左手伸出2 根手指，右手伸出 3 根手指，两只手伸出手指数的和为 5，未伸出手指数的积为 6，则78=105+6=56计算 89 时，左手伸出 3 根手指，右手伸出 4 根手指，两只手伸出手指数的和为 7，未伸出手指数的积为 2
6、，则 89=107+2=72那么在计算 67 时，左、右手伸出的手指数应该分别为 15.若 ，且 ，则直线 的倾斜角为()sincosfxabx=+()()3fxf+=-0axbyc+=_16.已知函数 在定义域 内，恒有 ，则实数()2)ln(2)fxax(2,)a()0fx的值为_a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 中公差 ，有 ，且 成na0d14a127,a等比数列.（1）求 的通项公式 与前 n 项和公式 ；（2）令 ，求数列nanSnSb的前 n 项和 1nbT18 （本小题满分 1
7、2 分）大学生小李毕业后自主创业,买了一辆农用卡车运输农产品,在苹果收获季节,运输 1 车苹果,当天卖完获得利润 300 元,当天未卖完或者有剩余,一律按每车亏损 200 元计算根据以往市场调查，得到苹果收获季节市场需求量的频率分布直方图，如图所示，今年苹果收获的季节，小李订了 130 车苹果，以 （单位：车，X100X150）表示今年苹果收获季节的市场需求量， （单位：元）表示今年苹果销售S的利润.15014013012010100.3a0.17.50.13（）求图中 的值，并估计今年苹果收获季节市场需求量 的众数；a X（）将 表示为 的函数；SX（III）根据直方图估计利润 不少于 元的
8、概率S34019.如图，在四棱锥 中，底面 是正方形点 是棱 的中点，平面PABCDABEPC与棱 交于点 ABEFFBDCPEA（1）求证： ；/EF（2）若 ，且平面 平面 ，试证明 平面 ；PDPABDAFPCD（3）在（2）的条件下，线段 上是否存在点 ，使得 平面 ?（直接给出结ME论，不需要说明理由）20. 已知抛物线方程为 .28yx（1）直线 过抛物线的焦点 ，且垂直于 轴， 与抛物线交于 两点，求弦 的长度；lFxlBA,（2）倾斜角为 的直线 过抛物线的焦点 ，且与抛物线相交于 两点， 为原点.451l DC,O求 的面积.OCD21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()
9、e2xfa（I）求函数 的单调区间；)(xf(II)若函数 在 上 的最小值为 ,且 ,求实数 的取值范围0,a0()f1 0 ( ) ex f x a ，令 f (x) = 0 得 x = ln a ，当 0 1 时，记 g(a) = a - ln a（ a 1） ，1 1( ) 1 0ag aa a- = - = ，所以 g(a) 在(1, +) 上单调递增， g(a) g(1) = 1 0 ，所以 a ln a ，当 x(0,ln a) 时， f (x) 0所以 f (x) 在 x = ln a 时取得最小值，即 ln a 1，解得 1 a e 11 分综上所述，实数 a 的取值范围是(
10、0, e)12 分22.（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲【命题意图】本题考查弦切角定理、三角形相似等基础知识，意在考查名校名师倾心打造，！揭示最新命题动向，大联考，真精品！ 9推理论证能力【证明】 （）连接 BC ， AB 是直径， ACB 90 ， ACB AGC 90 GC 切圆 O 于 C ， GCA ABC BAC CAG 5 分（）连接 CF ， EC 切圆 O 于 C ， ACE AFC 又 BAC CAG, ACF AEC AC AE AFACAFAEAC 2, 10 分23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程【命题意图】本题考查直线的直角坐标
11、方程和极坐标方程的转化、圆的参数方程和极坐标方程的转化等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用和基本运算能力（）由题意得 OP 6cos ，1 1 2cos sincos( ) 2sin( ) 2 2OQ ，则6cos 62cos sin ，解得 tan 1，又因为02 ，故4 10 分24 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲【命题意图】本题考查绝对值不等式解法、恒成立问题等基础知识，意在考查学生基本运算能力和转化与化归的数学思想【解析】 （）当 a 1 时， f (x) 2x 1，即 2x 1 6x 1，即 2 1 02 1 6 1xx x 或 2 1 01 2 6 1xx x ，解得 x x 0. 即不等式 f (x) 2x 1 的解集为 x x 0.（5 分）
