《11.2正弦定理-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册同步教案（学生版教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.2正弦定理-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册同步教案（学生版教师版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年4月29日星期四-课件试卷-欢迎下载参考编号：018课题:11.2正弦定理目标要求1、理解并掌握正弦定理、正弦定理的变形公式2、理解并掌握已知两角及一边解三角形问题3、理解并掌握已知两边及其中一边的对角解三角形问题4、理解并掌握正弦定理、余弦定理的综合应用问题.学科素养目标解三角形是高中数学的重要教学内容，它涉及三角形的边、角、面积，以及三角函数、圆等知识，综合性较强.在解三角形的教学中，重点讲解如何运用正弦定理和余弦定理解三角形问题，以及判断三角形的解.做好解三角形的教学，不但可以提高学生的解题能力， 而且还对学生的数学思路的发展有帮助. 重点难点重点：已知两边及其中一边的对角解三
2、角形问题；难点：正弦定理、余弦定理的综合应用问题教学过程基础知识点1.正弦定理(1)正弦定理条件在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c结论(R是ABC外接圆的半径)文字叙述在一个三角形中,各边和它所对角的_的比相等(2)本质:三角形中,边与其对角的正弦之间的关系.(3)应用:求解三角形中的边或角;进行三角形中边角之间的互化从而判断三角形的形状或求解三角形的综合问题.【思考】利用正弦定理可以解决哪些类型的问题?2.正弦定理的变形若R为ABC外接圆的半径,则(1);(2);(3);(4);(5). 【思考】如何利用正弦定理把三角形的边化为角,角化为边?题1.（多选）下列命题正确的是 (
3、)A. 正弦定理不适用于直角三角形.B. 在ABC中,若sinA=sinB,则A=B.C.在ABC中,若AB,则sinAsinB.D. 正弦定理的一个推论：（为三角形外接圆的半径）.题2.在ABC中,则sinB= ( ) A.B.C.D.1题3.在ABC中,若,则AC= ( )A.4 B.2 C.D.关键能力合作学习类型一 已知两角及一边解三角形(数学运算)【题组训练】题4.已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=30,B=45,则()A.B.C.D.题5.在ABC中,则c等于 ( )A.B.C.D.题6.在ABC中,已知c=10,A=45,C=30,解这个三角形.【解题策
4、略】已知三角形的两角和任一边解三角形的思路(1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一角所对的边,再由三角形内角和定理求出第三个角.(2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边.【补偿训练】题7.在ABC中,已知,则( ) A.B.C.D.题8.在ABC中,求三角形中其他边与角的大小.类型二 已知两边及其中一边的对角解三角形(数学运算)【典例】题9.在ABC中,已知,解这个三角形.【解题策略】已知两边及其中一边的对角解三角形的思路(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值;(2)如果已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边对大角,大角对大边的
5、法则能判断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角;(3)如果已知的角为小边所对的角,不能判断另一边所对的角为锐角时,这时由正弦值可求出两个角,要分类讨论.【跟踪训练】题10.在ABC中,则B等于( ) A.45或135B.135C.45D.60【拓展延伸】 1.已知两边及一边对角解三角形的个数判断A为锐角A为钝角或直角图形关系式a=bsinAbsinAabab解的个数一解两解一解一解无解2.解题思路在已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形的其他边角的问题时,首先必须判断是否有解,如果有解,是一解还是两解,注意“大边对大角”在判定中的应用.运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.【拓展训练】题
6、11.在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,为使此三角形有两个,则a满足的条件是 ( )A.B.C.D.或a=3类型三 正弦定理、余弦定理的综合应用(数学运算、逻辑推理) 角度1 三角形形状的判断 【典例】题12.在ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断ABC的形状.【变式探究】 题13.已知,试判断ABC的形状.角度2 正弦、余弦定理的综合应用 【典例】题14.在ABC中,若,则b=_. 题15.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若,求sinC
7、.【解题策略】1.判定三角形形状的两种常用途径(1)化角为边:利用正弦定理、余弦定理化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(2)化边成角:通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断.2.解三角形时的边角互化化边(角)为角(边):将题目中所有的条件,利用正弦定理或余弦定理化边(角)为角(边),再利用三角恒等变换找出三角的关系.【题组训练】题16.已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C所对的边,满足,则ABC的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形题17.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,
8、b,c,若c-acosB=(2a-b)cosA,则ABC的形状是 ( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形题18.在ABC中内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若bcosC+ccosB=2acosA，且ABC的面积为,则B= ( )A.B.C.D.【补偿训练】题19.在ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,c,则的值等于 ( ) A.B.C.D.备选类型 正弦定理的实际应用(数学建模)【典例】题20.如图,在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直,灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直,且,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线如图阴影部分所示,已知,路宽A
9、D=24(m),设灯柱高AB=h(m),.(1)求灯柱的高h(用表示);(2)若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同,记所用材料的长度为S,求S关于的函数表达式,并求出S的最小值.【解题方略】利用正弦定理解决实际问题的步骤1.认真审题,弄清题意.有图形则借助图形,无图形则作出规范图形辅助解决.2.转化.将实际问题转化为解三角形问题,利用正弦定理进行数据求解.3.还原问题.将求得的解还原到实际问题中去,即除了解三角形自身限制外还要注意实际问题的限制.4.作出解答.【跟踪训练】题21.如图,某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度(旗杆CD垂直于地面),设计如下的测量方案:先在地面选定距离
10、为30米的A,B两点,然后在A处测得BAC=30,在B处测得ABC=105,DBC=45,由此可得旗杆CD的高度为_米,CAD的正切值为_. 课堂检测素养达标题22.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列等式正确的是 ( ) A.ab=ABB.ab=sinAsinBC.ab=sinBsinAD.asinA=bsinB题23.在锐角ABC中,下列不等关系总成立的是( )A.sinAcosBB.sinBsinBD.sinBcosA题24.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,则B=_. 题25.在ABC中,若，则B的度数为_. 题26.ABC中角A,B,C的对边分
11、别为a,b,c,已知,则角B=_,ABC的面积是_. 编号：018课题:11.2正弦定理目标要求1、理解并掌握正弦定理、正弦定理的变形公式2、理解并掌握已知两角及一边解三角形问题3、理解并掌握已知两边及其中一边的对角解三角形问题4、理解并掌握正弦定理、余弦定理的综合应用问题.学科素养目标解三角形是高中数学的重要教学内容，它涉及三角形的边、角、面积，以及三角函数、圆等知识，综合性较强.在解三角形的教学中，重点讲解如何运用正弦定理和余弦定理解三角形问题，以及判断三角形的解.做好解三角形的教学，不但可以提高学生的解题能力， 而且还对学生的数学思路的发展有帮助. 重点难点重点：已知两边及其中一边的对角
12、解三角形问题；难点：正弦定理、余弦定理的综合应用问题教学过程基础知识点1.正弦定理(1)正弦定理条件在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c结论(R是ABC外接圆的半径)文字叙述在一个三角形中,各边和它所对角的_正弦_的比相等(2)本质:三角形中,边与其对角的正弦之间的关系.(3)应用:求解三角形中的边或角;进行三角形中边角之间的互化从而判断三角形的形状或求解三角形的综合问题.【思考】利用正弦定理可以解决哪些类型的问题?提示:(1)已知两角和任意一边,求其他两边和第三个角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而求出其他的边和角.2.正弦定理的变形若R为ABC外接圆的半径,
13、则(1);(2);(3);(4);(5). 【思考】如何利用正弦定理把三角形的边化为角,角化为边?提示:利用正弦定理的变式实现边化角;利用公式角化边.【课前基础演练】题1.（多选）下列命题正确的是 ( )A. 正弦定理不适用于直角三角形.B. 在ABC中,若sinA=sinB,则A=B.C.在ABC中,若AB,则sinAsinB.D. 正弦定理的一个推论：（为三角形外接圆的半径）.【答案】选BC提示:A.正弦定理是适用于任何三角形的.B.在ABC中,若sinA=sinB,由正弦定理得,故a=b,则A=B.C.在ABC中,若AB,则ab,由正弦定理得2RsinA2RsinB,所以sinAsinB.D.正弦定理的一个推论应该为：（为三角形外接圆的半径）.题2.在ABC中,则sinB= ( ) A.B.C.D.1【解析】选B.因为,所以由正弦定理得.题3.在ABC中,若,则AC= ( )A.4 B.2 C.D.【解析】选B.由正弦定理得:,所以. 关键能力合作学习类型一
