《吉林省2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前吉林一中 2013-2014 学年度上学期高二期末考试数学理测试试卷考试范围：xxx ；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 四 五 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、单项选择1. 倾斜角为 60的直线 l经过抛物线 2(0)ypx的焦点，且与抛物线相交于,AB两点（点 在 x轴上方） ，则 AFB的值为（ ）A1 B 2 C3 D42. 过椭圆21xyab( 0)的左焦点 1作 x轴的垂线交椭圆于点 P， 2F为右焦点，若 1260FP，则椭圆的离心
2、率为 （ ）A B 3 C 12 D 13 3. 若抛物线 )0(2pxy的焦点在直线 0yx上，则该抛物线的准线方程为（ ）A.x B. 4 C. 8 D. 44. 若抛物线 2ypx的焦点与双曲线21xy的右焦点重合,则 p的值为 （）A 2B C 4D5. 若抛物线 ()20ypx=上一点 M 到准线及对称轴的距离分别为 10 和 6，则点 M的横坐标和 的值分别为（ ）A9，2 B1，18 C9，2 或 1，18 D9，18 或 1，26. 双曲线 )0,(babxay的一条渐近线为 yx，则该双曲线的离心率等于（ ） A 25 B C 6 D 267. 抛物线 截直线 所得的弦长等于
3、（）21yxxyA B C D1551528. 以双曲线 42yx的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是( ) A y32 B x52 C xy542 D xy3429. $selection$10. 双曲线21xyab( 0,ab)的两个焦点为 12,F,若双曲线上存在一点 P,满足12PF,则双曲线离心率的取值范围为 （）A ,3B ，C 3，D 3,11. 若双曲线21(0,)xyab的渐近线与抛物线 2yx有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是 （）A 3,)B (,)C (,3D ,) 12. 中心为 0， , 一个焦点为 250F的椭圆,截直线 23xy所得弦中点的横坐标为 2
4、1,则该椭圆方程是 （）A 572yxB 1257yx C 12D第 II 卷（非选择题）请修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题13. 已知抛物线 与直线 ， “ ”是“直线 与抛物线 有两2:Cyx:1lykx0lC个不同交点”的 条件14. 已知双曲线 右焦点与抛物线 的焦点重合,则该双曲192a0axy162线的离心率等于 15. 抛物线 的准线方程是 28yx16. 已知双曲线21yab( 0, b0)的离心率为 2，一个焦点与抛物线216yx的焦点相同，则双曲线的方程为 评卷人 得分三、解答题17. 已知点 A是椭圆 2:109xyCt的左顶点，直线 :1()lxmyR与
5、椭圆C相交于 ,EF两点，与 轴相交于点 B.且当 m时， AEF的面积为 63. （1）求椭圆 的方程；（2）设直线 ， 与直线 3x分别交于 M， N两点，试判断以 MN为直径的圆是否经过点 B？并请说明理由.18. 如图，四棱锥 PACD的底面 B为一直角梯形，其中 ,BADC，2,CD底面 ， E是 PC的中点()求证： BE/平面 ；()若 平面 PC，求平面 BD与平面 夹角的余弦值19. 已知 , , ,其中 .)1ln()(xaf bxg2( )(1()xgfFRba,(I)若 与 的图像在交点(2, )处的切线互相垂直,求 的值;yyk(II)若 是函数 的一个极值点, 和
6、1 是 的两个零点,且 (2x)(xF0x(x0x)1,n,求 ;Nn(III)当 时,若 , 是 的两个极值点,当| - |1 时,求证:| -ab1x2)(1x2)(1xF|3-4 .)(xF2l20. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点（ ） ，21(0)xyab32e13,2（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆交于 P，Q 两点，且以 PQ 为对角线的菱形:(,)lykxm的一顶点为（-1，0） ，求：OPQ 面积的最大值及此时直线的方程.21. 已知椭圆214,椭圆 2C以 1的长轴为短轴,且与 1C有相同的离心率.(I)求椭圆 2C的方程.(II)设 O 为坐标原点,点 A.B 分
7、别在椭圆 C1和 C2上, OBA,求直线 AB 的方程.22. 如图, AB是圆 的直径,点 是圆 上异于 的点,直线 PC平面 B,E,F分别是 P, C的中点.(I)记平面 E与平面 的交线为 l,试判断直线 l与平面 的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线 l与圆 O的另一个交点为 D,且点 Q满足 12.记直线PQ与平面 ABC所成的角为 ,异面直线 P与 EF所成的角为 ,二面角 ElC的大小为 ,求证: sinsi.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】2.【答案】B【解析】由题意知点 P 的坐标为（-c,2ba）,或（-c,-2ba） ，因为 1260FP，那么
8、22c3acbb，这样根据 a,b,c 的关系式化简得到结论为 3，选 B3.【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为(,0)2p，代入直线 20xy得2p，即 4p，所以抛物线的准线方程为4x，选 A.4.【答案】D 【解析】双曲线21y的右焦点为 (2,0),所以抛物线 2ypx的焦点为 (2,0),则 4p. 5.【答案】C【解析】6.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为 ayxb，已知双曲线的一条渐近为 2yx，所以2,ab22,4abca，即 25,4ca所以 25,4e，选 A.7.【答案】D.【解析】由 得： ，设两交点 A( )B( ),则6-21xy09-2x1yx， 2，所以
9、|AB| 。,911 5-21k8.【答案】C【解析】9.【答案】C 【解析】10.【答案】A 【解析】11.【答案】A【解析】12.【答案】C 【解析】二、填空题13.【答案】必要不充分【解析】14.【答案】 74【解析】15.【答案】 2y【解析】16.【答案】 124x【解析】抛物线 6y焦点为（4,0） ，所以 4;c又 2,;cea于是221.bca所求双曲线线方程为21.xy三、解答题17.【答案】 （1）当 0m时，直线 l的方程为 ，设点 E在 x轴上方，由2,9xyt解得 22(,),(1)33ttEF,所以 423tF.因为 AEF的面积为 142163t，解得 2t.所以
10、椭圆 C的方程为29xy. （2）由21,xmy得 2()4160ym，显然 R.设 12(,)(,)EF,则 124699yy，1xm, 2x. 又直线 AE的方程为 1(3)yx，由1(3),yx解得 16(,)3yMx，同理得 26(3,)Nx.所以 1266(2,),(,)3yBMBNxx,又因为 12(,)(,)3yB121236644()()4)yxm1212213()myy226(464(9)3()m22257185769m0所以 BMN,所以以 为直径的圆过点 B【解析】18.【答案】设 ,AaPb，建立空间坐标系，使得(0,)(,0)， (),(2,0)(,2)CaDa， (
11、,)2bE. () bBE， 0(0,)AP，所以 12， 平面 PD， /BE平面 D. () 平面 C， PC，即 0BE2,)Cab，2ba，即 2a.平面 BDE和平面 中， (0,)(,0)BED(,0)C，所以平面 的一个法向量为 12n；平面 B的一个法向量为 2(,1)n；12cos,6n，所以平面 EB与平面 夹角的余弦值为 6【解析】19.【答案】(I) , 1)(xaf bxg2)(由题知 ,即 )2(gf1)4(0解得 1ba(II) = , )()xgfxF)(ln2bxabxaF2(由题知 ,即 解得 =6, =-1 0)1(204b =6 -( - ), = xF
12、ln2x126)(xFx)2(3 0,由 0,解得 02 )( )( 在(0,2)上单调递增,在(2,+)单调递减, x故 至多有两个零点,其中 (0,2), (2, +) )(F1x2又 =0, =6( -1)0, =6( -2)1,则 + +11, +4 0 42a2a又 1 a则 与 随 的变化情况如下表:)(xFx(0,1) 1 (1, - )2a- (- ,+)2a)(x- 0 + 0 -F极小值 极大值| - |= 极大值 - 极小值 =F(- )F(1) )(1x)(xF)(2a= )+ 1, lna242a设 ,则 1)l()( 1)ln()aa, , , 0, 1a42 在(
13、,4)上是增函数, =3-4 a)4(n所以| - |3-4 . )(1xF2ln【解析】20.【答案】 （1） （2）面积取最大值 1， = 214yy32x（） 231,24ecab故所求椭圆为： 又椭圆过点（ ） 2xy13,2231a24,1ab21()设 的中点为12(,)(,)PxyQP0(,)xy将直线 与 联立得 ，km14y22(4)840kmx222216(4)0,km又 =0x212022,4yk又（-1，0）不在椭圆上，依题意有 整理得 ）01,()x2341km当 的面积取最大值 1，此时 = 直线方程为 =21,OPQk时 k2, y3x【解析】21.【答案】解:(
14、1)椭圆 的长轴长为 4,离心率为 椭圆 C2以 C1的长轴为短轴,且与 C1有相同的离心率 椭圆 C2的焦点在 y 轴上,2b=4,为 b=2,a=4 椭圆 C2的方程为 ; (2)设 A,B 的坐标分别为(x A,yA),(xB,yB), O,A,B 三点共线,且点 A,B 不在 y 轴上 设 AB 的方程为 y=kx 将 y=kx 代入 ,消元可得(1+4k 2)x2=4, 将 y=kx 代入 ,消元可得(4+k 2)x2=16, , =4 , ,解得 k=1, AB 的方程为 y=x 【解析】22.【答案】解:(I) EFAC, ABC平 面 ,EFABC平 面 EFBA平 面又 平 面 lPAC平 面(II)连接 DF,用几何方法很快就可以得到求证.(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特
