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1、2020年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2020荆州）有理数2的相反数是（）A2B12C2D-122（3分）（2020荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）ABCD3（3分）（2020荆州）在平面直角坐标系中，一次函数yx+1的图象是（）ABCD4（3分）（2020荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB30，则ACB的度数是（）A45B55C65D755（3分）（2020荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知
2、汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A102x-10x=20B10x-102x=20C10x-102x=13D102x-10x=136（3分）（2020荆州）若x为实数，在“（3+1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A3+1B3-1C23D1-37（3分）（2020荆州）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：BECF；CEAB，DFBC；CEDF；BCECDF只选取其中一条添加，不能确定BCECDF的是（）ABCD8（3分）（
3、2020荆州）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30C为OA的中点，BC1，则点A的坐标为（）A（3，3）B（3，1）C（2，1）D（2，3）9（3分）（2020荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根10（3分）（2020荆州）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，
4、O是ABC的外接圆，则cosBAC的值为（）A55B255C12D32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2020荆州）若a（2020）0，b（12）1，c|3|，则a，b，c的大小关系为 （用“”号连接）12（3分）（2020荆州）若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则2m+n的值为 13（3分）（2020荆州）已知：ABC，求作：ABC的外接圆作法：分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；以点O为圆心，OB的长为半径画圆如图，O即为所求，以上作图用到的数学依据有： （只需写一条）14（3分）（2020荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按
5、图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 15（3分）（2020荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的RtABC，其中C90，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km若tanABC=34，DEB45，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，则他跑了 km16（3分）（2020荆州）我们约定：（a，b，c）为函数yax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m，m2，2）的函数图象与x轴有两个
6、整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17（8分）（2020荆州）先化简，再求值：（1-1a）a2-1a2+2a+1，其中a是不等式组a-22-a2a-1a+3的最小整数解18（8分）（2020荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值【问题】解方程：x2+2x+4x2+2x-50【提示】可以用“换元法”解方程解：设x2+2x=t（t0），则有x2+2xt2原方程可化为：t2+4t50【续解】19（8分）（2020荆州）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接A
7、D（1）求证：BCAD；（2）若AB4，BC1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和20（8分）（2020荆州）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写
8、出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21（8分）（2020荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1列表：下表是x与y的几组对应值，其中m ；x321-12 12 123y23 12442m23 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通
9、过观察图1，写出该函数的两条性质； ； ；（3）观察发现：如图2若直线y2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C则S四边形OABC ；探究思考：将中“直线y2”改为“直线ya（a0）”，其他条件不变，则S四边形OABC ；类比猜想：若直线ya（a0）交函数y=k|x|（k0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC 22（10分）（2020荆州）如图，在矩形ABCD中，AB20，点E是BC边上的一点，将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时SGFH
10、：SAFH2：3，（1）求证：EGCGFH；（2）求AD的长；（3）求tanGFH的值23（10分）（2020荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0m15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元求
11、m的最小值24（12分）（2020荆州）如图1，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作EDBC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q使SEPQSOAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由2020年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有
12、10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2020荆州）有理数2的相反数是（）A2B12C2D-12【解答】解：有理数2的相反数是：2故选：A2（3分）（2020荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）ABCD【解答】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆故选：A3（3分）（2020荆州）在平面直角坐标系中，一次函数yx+1的图象是（）ABCD【解答】解：一次函数yx+1中，令x0，则y1；令y0，则x1，一次函数yx+1的图象经过点（0，1）和（1，0），一次函数yx+1的图象经过一二三象限，故选：C4（3分）（2020荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图
13、形，若CAB30，则ACB的度数是（）A45B55C65D75【解答】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，EDFA，EBCCBA，EBCACB，CABDBA30，EBC+CBA+ABD180，ACB+ACB+30180，ACB75，故选：D5（3分）（2020荆州）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A102x-10x=20B10x-102x=20C10x-102x=13D102x-10x=13【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：10x-102x=13故选：C6（3分）（2020荆州）若x为实数，在“（3+1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A3+1B3-1C23D1-3【解答】解：A（3+1）（3+1）0，故本选项不合题意；B（3+1）(3-1)=2，故本选项不合题意；C（
