《吉林省东北师范大学附属实验学校净月实验学校2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省东北师范大学附属实验学校净月实验学校2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年（高一）年级下学期期末考试数学学科试卷注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分.2请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4请仔细审题、认真做答.第卷（选择题 共 60 分 ）一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在 中，若 则 （ ）ABCV45， ,ab
2、632， BA B C 或 D 或03003156022. 直线 x2y5 0 被圆 x2y 22x 4y0 截得的弦长为( )5A.1 B.2 C.4 D.4 63若 ，则下列不等式成立的是( ) bacba,R、A. B. C. D. 12 122cba|cba4已知数列 是等比数列， 是 1 和 3 的等差中项，则 （ ）n9 6A16 B8 C2 D45下列说法中，正确的是（ ）A平行于同一平面的两条直线互相平行 B垂直于同一平面的两条直线互相平行C垂直于同一平面的两个平面互相平行 D垂直于同一直线的两条直线互相平行6. 一条光线从点 射出，与 轴相交于点 ，经 轴反射，则反射光线所在
3、直,P53x,Q0x线的方程为（ ）A. B. C. D. xy20y2+y20+7已知等差数列 的前 项和为 ，它的前 项和为 210，则前 项和为（ ）na130A B C D 1023905408某船开始看见灯塔在南偏东 方向，后来船沿南偏东 的方向航行 后，看见30o60o45km灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A B. C D. 15km152km153km39如图，在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AC 与 BD 的中点，若CD2AB4，EF BA，则 EF 与 CD 所成的角为( )A90 B45 C60 D3010 周长为 20 的矩形绕其一边所在直线旋转形成
4、一个封闭几何体，则该几何体的侧面积的最大值是( )A B C D550102011设 满足约束条件 ，若目标函数,xy,xy362的最大值为 12，则 的最小值为（ ）(0,)zab3abA. B. C. D. 25681412.定义 为 个正数 的“均倒数”若数列 的前 项的npp12Lnp,21 na“均倒数”为 ，又 ，则 =( )36ab123910bb A 1 B 0 C D 12第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)，则该几何体的体积为 m314在空间直角坐标系中，已知点 ，
5、点 为点 在平面,A102B,13上的投影,则 . yozAB15.在 中，若 , , ，则 的面积 C257CAS 16在平面直角坐标系中，圆 C 的方程为 ，若直线 上至少28120xy2ykx存在一点，使得以该点为圆心，2 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）FEDCBAABCD1117 .(本小题满分 10 分)已知数列 为等差数列，数列 为等比数列，满足nanb1259415,.ba（I）求数列 ， 通项公式；nb（II）令 ，求数列 的前 项和 .cancnT18.（本小
6、题满分 12 分）在 中，已知 ，直角顶点 ，点 C 在 轴上.ABCRt)0,2()2,0(Bx（I）求 外接圆的方程；（II）求过点 且与 外接圆相切的直线的方程 .(,)41ACRt19.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中,1CBA,1,AB， 为 的中点，且1ACBDCD（I）求证： 平面 ；11（II）求证：平面 平面 ;AC1BA（III）求 与平面 所成角的大小1B120. (本小题满分 12 分) 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足：ABC, ,abc.()sin)sin()acB（I）求角 的大小；（II）若 求 的取值范围.2,ab21.(本小题满分 12 分)如图
7、，在四棱锥 SABCD 中，ABAD，ABCD，CD3AB 3，平面 SAD平面ABCD，E 是线段 AD 上一点，AEED ，SEAD.3(I) 证明： ；BC(II)【文】若 SE1，求点 到平面 的距离ESBC【理】若 SE1，求二面角 平面角的余弦值.D22. (本小题满分 12 分)设数列 的前 项和为 ，已知nanS*+,=,.naSN214（I）求通项公式 ；（II）求数列 的前 项和.n22015-2016 学年（高一）年级下学期期末考试数学学科答案一 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C C D B A A C D B A C二填空题13. 4 1
8、4. 15. 16. 14431543k三解答题17 .解：（1） 597aa又 3 分2d721ndn26 分4156banbqqbq3 14182（2） nc nnT1232L741分8nnT123412L分= 9nnnnn 11 122分10nnT1分18. 解：（1 由题意可知点 在 轴的正半轴上，可设其坐标为 ）Cx)0,(a又 则 即 ，解得 ,BA,1k BA 12 a42 分则所求圆的圆心为（1,0）半径为 3 4 分故方程为 9)1(2yx6 分（2）直线斜率不存在时， ，与圆相切，符合题意； x48 分直线斜率不存在时，设所求直线方程为 即14ykxyk140当圆与直线相切
9、时有 ，解得 213kd3故所求直线方程为 xy49011 分综上，所求直线方程为 或 . 31x412 分19证明:如图一，连结 与 交于点 ，连结 .1ACKD在 中， 、 为中点， . 1ABCDK1B又 平面 ， 平面 ， 平面 . 1BC1AB1B1E图一 图二（II）证明： 为 的中点， . ,ACDCDAB又 ， ， 平面 . 1D11又 平面 平面 平面 .BA（III）取 的中点 ，又 为 的中点， 、 、 平行且相等，1EE1 是平行四边形， 、 平行且相等.C1CD又 平面 ， 平面 ， 即所求角. D1A1B1C由前面证明知 平面 ， ，1又 ， ， 平面 ，此三棱柱为
10、直棱柱.1B1A设 ， ， . 2,C12CE1B3020. 解：（I） ()sin)sin()acACBab即 ()acbbc223 分os.C1236 分(II) 由（ I）可知 sinCcR2437 分 sinBsinabAA43433icoi2610 分 sinsinAAA510 12443626Q 的取值范围为 . ab,412 分21.(本小题满分 12 分).解：(1)证明：平面 SAD 平面 ABCD 且平面 SAD平面 ABCDAD，SE平面SAD，SEAD，SE平面 ABCD. BE平面 ABCD， SE BE .ABAD ，ABCD，CD3AB3，AEED ，3AEB 3
11、0，CED60. BEC90，即 BECE.又 SECEE，BE 平面 SEC， 平面 SEC， .SCBESC(2)【文】如图，过点 E 作 EFBC 于点 F，连接 SF.由(1)知 SE平面 ABCD，而 BC平面 ABCD，BCSE，又 SEEFE，BC平面 SEF，BC平面 SBC，平面 SEF平面 SBC.过点 E 作 EG SF 于点 G，则 EG平面 SBC，即线段 EG 的长即为三棱锥 ESBC 的高由(1)易知，BE2，CE2 ，3则 BC4，EF . 在 Rt SEF 中，SE1，SF 2，3 SE2 EF2则 EG ，三棱锥 ESBC 的高为 .ESEFSF 32 32【理】以 E 为坐标原点，向量 分别为 轴正方向，建立如图所示的,BCSur,zxy空间直角坐标系则 ,D01030,SBSC222ururur设平面 的法向量 ,nxyz1，不妨令 ，则znSByCyz1202336ur z6,xy136r设平面 的法向量SD,nxyz2u
