《吉林省净月校区2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省净月校区2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年(高二)年级上学期期中考试（数学）学科试卷试卷说明：满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1命题 的否定是 ( ) 2,0xR都 有A B都 有 2,0xR不 存 在 使 得C D200,xx使 得 00使 得2函数 的导数是 （ ）y13A B C D 2x213yx213yx213yx3下列命题是真命题的是（ ）A若 ，则 B. 若 ，则xyxy21xC若 ，则 D . 若 ，则 2 y4若双曲线的标准方程为 ，则它的渐近线方程和离心率分别是 （ ）21364xyA. B. 53yxe453yxeC.
2、D. 45函数 在点 处的切线方程为 （ ）()sincofxx(0,)fA. B. C. D. 10y1y10xy10xy6抛物线 的准线方程是 ，则 的值为 （ ）2ax2aA B C8 D8887若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为（ 16）A. B. C. 或 D. 以上都不对2196xy2156xy256xy25xy8（文） 在复平面内，复数 ，则 对应的点位于 （ ）1izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8（理） 由直线 ， ，曲线 及 轴所围图形的面积是 （ ）2xxyA.B. C. D. ln21452ln4179在下列结论中
3、，正确的是 （ ） 为真是 为真的充分不必要条件qpqp 为假是 为真的充分不必要条件 为真是 为假的必要不充分条件 为真是 为假的必要不充分条件pqA B C D 10设 是函数 的导函数，已知 的图象，则)(xf)(xf )(xfy的图象可能是 ( )yA B C D11已知双曲线 的左右焦点分别为 ，点 P 在双曲线的右支上，21(0,)xyab12,F且 ,则此双曲线的离心率的最大值为 ( )12|4|PFA. B. C. D.35327312椭圆 ： 左右焦点分别为 , ，P 为椭圆 上任一点且M21(0)xyab1F2M最大值的取值范围是 ，其中 ，则椭圆的离心率 的取值12PF
4、2,3ccabe范围是 （ ）A B C D,23,11,32二、填空题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13条件 ，若 p 是 q 的充分条件，则 的取值范围是 .p:(0),xa2:60qxa14(文).定义运算 ，复数 满足 ，且 为纯虚数，则实cdbbz12iimz数 的值为 .m14(理) .定积分 的值为 .520x15下列四个命题：“若 ，则 且 ”的逆否命题；0yx0y“正方形是菱形” 的否命题；“ 若 ，则 ”的逆命题；2bcaa若“ ，则不等式 的解集为 ” 其中假命题的序号是 .1m2mxR16已知点 为椭圆 上任意一点，点 ，则 的最大值 .()Pxy，
5、14y(03)Q， |P三、解答题（17 题 10 分，其余各题 12 分，共计 70 分，要求书写解答过程）17求函数 的定义域及单调区间。()lnf18经过点 作直线 交椭圆 于 A、 B 两点，且 M 为弦 AB 的中点。31,2Ml2143xy(1)求直线 的方程；l(2)求弦 AB 的长。19如图，正方形 所在的平面与平面 垂直， 是 和ACDECE的交点， ，且 AB=2(1) 求证： 平面 ；M(2)（文）求三棱锥 的体积(2)（理）求二面角 的大小20已知函数 ，其中 为常数。321()(m)(6)fxxm（1）当 时，求函数的极值点和极值；4m（2）若函数 在区间 上有两个极
6、值点，求实数 的取值范围.()yf(0,)21椭圆 12bax上有一点 在抛物线 pxy2（p0）的准线 l 上，抛物线的94,5M焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点 N 在抛物线上，过 N 作准线 l 的垂线，垂足为 Q，求 的最小值.|MN|22已知 ()lnfx， 217()(0)gxmx，直线 l与函数 ()fx的图象相切，切BME DCA点的横坐标为 1，且直线 l与函数 ()gx的图象也相切(1)求直线 l的方程及实数 m的值；(2)若 ，求函数 ()h的最大值；()3hxfx(3)当 0ba时，求证： 2bafabf参考答案选择题 16：DCDABA；712：C
7、CBCBB(文理第 8 题都选 C)13. _ _.02a14(文). 2 14(理). .5415 .16 4 . 17 （10 分）求函数 的定义域及单调区间。()lnfx定义域： ，减区间： ，增区间：+（ 0， ） 1e（ 0， ） 1+e）18.（12 分）经过点 作直线 交椭圆 于 A、B 两点，且 M 为弦3(,)2Ml243xyAB 的中点。(1)求直线 的方程；（ : ）llyx(2)求弦 AB 的长。 （ ）719 （12 分）如图，正方形 所在的平面与平面 垂直， 是 和 的交点，ACDEABCMEAD，且 ACB(1)求证： 平面 ；M(2)（文）求三棱锥 的体积B(2
8、)（理）求二面角 的大小 （传统几何法也可以）解：四边形 是正方形 ，ADE，C平面 平面 ，平面 ， B以点 为原点，以过 点平行于 的直线为 轴，以 和 为 轴和 轴，建立如BCxACEyz图空间直角坐标系 Axyz设 ，则2EC，),0(),(BA)2,0(),(EBME DCABME DCAyxz是正方形 的对角线的交点，MACDE)1,0(1) ， ，,(0,2)(,)(0,2)，(2)()CB， ,0CBAMECBAME,平面 (2)文 -14V=233CABE(2) （理）设平面 的法向量为 ，则 且 ，(,)nxyznAEB且 0n即(,2),.xyz0,.zxy取 ，则 ，
9、则 1y(1,)n又 为平面 的一个法向量，且 ，AMEBC(0,1)AM，cos, 2n设二面角 的平面角为 ，则 ，1cos,2n60二面角 等于 AEBC6020 （12 分）已知函数 ，其中 为常数。321()(m)(6)fxxm（1）当 时，求函数的极值点和极值；4m（2）若函数 在区间 上有两个极值点，求实数 的取值范围.()yf(0,)解：（1）当 时， ， ，令 ，解31702xx2()710fx()0fx得 或 ，令 ， 解得 ， 列表5x2()f 5(,(,)(5,)()fx00()fx 263 256函数的极大值点是 ，极大值是 ；函数的极小值点是 ，极小值是 ；xx25
10、6（2） ，要使函数 在 有两个极值点，则2()(3)6fm()yf0,)，解得 . 40306321 （12 分）椭圆 12byax上有一点 M（-4， 59）在抛物线 pxy2（p0）的准线 l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；（2）若点 N 在抛物线上，过 N 作准线 l 的垂线，垂足为 Q，求 的最小值。|MN|解（1） 12byax上的点 M 在抛物线 pxy2（p0）的准线 l 上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.c=-4， p=8M（-4， 59）在椭圆上 1286ba c由解得：a=5、b=3椭圆为 1925yx由 p=8 得抛物线为 x62设椭圆焦点为 F（4，0）
11、，由椭圆定义得|NQ|=|NF| |MN|+|NQ|=|MN|+|NF|MF|= 541)09()4(22，即为所求的最小值.22已知 lnfx， 27(0)gxmx，直线 l与函数 ()fx的图象相切，切点的横坐标为 1，且直线 与函数 )的图象也相切(1)求直线 l的方程及实数 的值；(2)若 ，求函数 ()hx的最大值；()3hxfx(3)当 0ba时，求证： 2bafabf22解：(1) 1()fx， ()1.直线 l的斜率为 1，且与函数 ()fx的图象的切点坐标为 (1,).直线 l的方程为 yx. 又 直线 与函数 ()g的图象相切,方程组 217yxm有一解. 由上述方程消去 y，并整理得2()90xx方程 有两个相等的实数根， 2(1)490解得 4m或 2 0m . (2)由(1)可知 17()gxx， ()gx . . ()3=lnhf 1 xh当 时， ()0hx，当 时， ()0.0,1)x(,+)当 时， 取最大值，其最大值为 2. (3) . ()(2ln()l2lnabfabfab0， 1由(2)知当 时， 即 时， ，(,1)x()hx(0,1)xl32xln1x. ()(2bafabfln12ab
