《吉林省净月校区2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省净月校区2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年（高二）年级下学期期中考试数学（理）学科试卷注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分.2请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4请仔细审题、认真做答.第卷（选择题 共 60 分 ）一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项）1对任意正数 a， b， a b2 大前提ab x 2 小前提1x
2、x1x 所以 x 2 结论1x 以上推理导致错误的原因是()A大前提 B小前提 C结论 D无错误2.在用反证法证明命题“已知 ,2abc、 、 （ 0） ， 求证 ()(2)()abca、 、 不可能都大于 1”时，假设正确的是 ( ) A. 假设 2()()ab、 、 都小于 1B. 假设 ()2ca、 、 都大于 1C. 假设 ()()、 、 都不小于 1 D. 假设 (2)abc、 、 都不大于 13关于复数 z= 的四个命题：p1：复数 z 对应的点在第二象限， p 2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为 1+i， p 4：z 的虚部为1其中的真命题个数为（ ）A 1 B 2 C 3
3、 D 44. 抛掷甲、乙两枚骰子，若事件 A：“甲骰子的点数小于 3”，事件 B：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于 6”，则 P(B|A)的值等于()A. B. C. D.13 118 16 195下列函数求导运算正确的个数为()(3 x)3 x ；( ) ；(e x)e x；( ) x；( xex)3loge2lx1xln2 1lnxe x1.A2B3 C4 D56. 用数学归纳法证明不等式“ ”的过程中，当由*11(2,)23nnN变到 时，左边增加了()nk1A1 项 B 项 C 项 D 项 kk1k7. 观察( x2)2 x，( x4)4 x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：
4、若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)()A f(x) B f(x)C g(x)D g(x)8. 一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒子中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X4)的值为()A. B. C. D.9102755 27220 21559. 的值为（ ）2(cos4)xdxA B. C D1410. 已知函数 ，若 ，则下列不等式中正()sinfx1212,f()0xx且确的是( ) A B. C. D.12121201211.设随机变量 X
5、B(2， p)，随机变量 Y B(3， p)，若 P(X1) ，则 P(Y1)()59A. B. C. D.4972612已知函数 ，方程 有 4 个实数根，则 的取值范围()|xfe2()+10()fxtftRt为 ( )A. B. C. D.21,)e21(,)e2(,)e21()e，第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若 为正实数，i 为虚数单位，且 2，则 _aai14. 若 在 R 上可导， ，则 _.fx3fxfx1f15. 用 mina，b，c表示 a，b，c 三个数中的最小值，设 ，则min2xx，_.20fxd16
6、如果对定义在 上的函数 ，对任意两个不相等的实数 ，都有R()fx12,x则称函数 为“ 函数”12121()(),fff()fH给出下列函数 332sincoyy ； （ ） ； l|0;x xe ； 以上函数中是“ 函数”的所有序号为H三、解答题（本大题共 6 小题，第 22 题 10 分，其它每小题 12 分，共 70 分）17. （本题满分 12 分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮 3 次，投中一球得 1 分，没有投中得 0 分，假设每次投篮投中与否是相互独立的已知小明每次投篮投中的概率都是 .13(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在 3 次
7、投篮后的总得分 的分布列18. （本题满分 12 分）已知函数 .()xfxke(1)求 的单调区间；()fx(2)求 在区间上的最小值19. （本题满分 12 分）某高校一年级开设 六门选修课，每位同学须彼此独,ABCDEF立地选四门课程，其中甲同学必选 课程，不选 课程，另从其余课程中随机任选三门课程乙、丙两名同学从六门课程中随机任选四门课程（1）求甲同学选中 C课程且乙同学未选中 课程的概率；（2）用 X表示甲、乙、丙选中 课程的人数之和，求 X的分布列20. （本题满分 12 分）已知数列21 1()1(),.nnnaanNa 满 足 且（1）求 , 并用数学归纳法证明；234,na猜
8、 测（2）若 ， 试比较 与 的大小，并给出证明过程.nna21n21. （本题满分 12 分）已知函数 .e()xf（）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；()yfx0, 0axyx（）当 时，求证： ；0fx22. （本题满分 10 分） 已知函数 在 处的切线与函数()ln1)fxax(0,)f相切.21yx（1）求 的单调区间；()f（2）若 对任意 恒成立，求 的最大值.21()()kxfxkZ1xk2015-2016 学年（高二）年级下学期期中考试数学（理）学科答案一 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B B C A D D C D C C B二填
9、空题13. ; 14.12 ; 15. ; 16. 3 76三解答题17. 解：(1)设小明第 i 次投篮投中为事件 Ai，则小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为P P( )P( )P(A3) . 4 分A1 A223 23 13 427 (2)由题意知随机变量 B(3， )，则13P( 0) ( ) 0( )3 ，3C13 23 87P( 1) ( )( )2 ，1313 23 49P( 2) ( )2( ) ，3C13 23P( 3) ( )3 ( )0 ， 313 23 1710 分 的分布列为 0 1 2 3P 82749171 2 分18. 解：(1) f( x)( x k1)e
10、 x.令 f( x)0，得 x k1. 2 分 f(x)与 f( x)的变化情况如下：x (， k1) k1 (k1，)f( x) 0 f(x) e k1 所以， f(x)的单调递减区间是(， k1)；单调递增区间是( k1，) 6 分(2)当 k10 即 k1 时，函数 f(x)在上单调递增，所以 f(x)在区间上的最小值为 f(0) k；当 0()fx22. 解：（1）因为 ，所以切线方程为 ， 2 分fxa(1)yax 联立 得 ，由 得2()ya2(1)0所以 ，所以 .()ln)fxx1()1xfx当 时， ；当 时， .(1,0)x()0fx(,)()0fx所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 5 分f 1, 2 min 20()ln(2) ()1ln() 6)1l,(,()1+7(3)1n4)ln0(3,xfxgkkxhhxhxx 令即 是 恒 成 立 ， 即 求 g由 分则 在 （ ， ） 上 递 增 分而 存 在 唯 一 零 点 00000min00 l29, ()( ,)1)ln(2)( , 111,3,4gxgxxxxkZk 即 分当 ） 时 ， 所 以 在 （ ， 递 减 ， 在 （ 递 增故 ( 分又 ） ， 的 最 大 值 是 2 分
